高广花， 汤 锐， 杨 倩

(南京邮电大学 理学院，江苏 南京 210023)

分数阶偏微分方程是指包含未知函数分数阶偏导数的方程.天文学[1]、金融学[2]、医药学[3]、物理学[4]等诸多领域中的许多数学模型都可以用分数阶偏微分方程描述.相较于整数阶偏微分方程，分数阶偏微分方程在模拟某些物理以及化学过程中的精确性更高，所以分数阶偏微分方程的理论研究及应用正成为备受关注的热点问题之一.分数阶导数有许多不同的定义，如Riemann-Liouville导数、Riesz导数、Caputo导数等.一般来说，时间分数阶导数用Caputo导数描述，而空间分数阶导数用Riemann-Liouville导数或Riesz导数定义.然而，大多数分数阶微分方程的解析解很难给出，尤其是变系数和非线性情形.因此，对分数阶微分方程寻找有效的数值模拟方法成为当前研究的重要课题之一.

目前，对于空间四阶时间分数阶扩散方程，已有诸多学者进行了研究.Jafari[5]等利用Adomian分解法得到了定义在有界空间域上的空间四阶分数阶扩散波方程的解.Hu和Zhang[6]利用降阶法研究了空间四阶分数阶扩散波方程的紧致差分格式，并证明了该格式的稳定性和收敛性.结合降阶法，通过定义平均值算子，Ji等[7]给出了一种处理第一类Dirichlet边界条件的方法.Vong和Wang[8]通过定义平均算子和离散的四阶差商算子，直接离散空间四阶导数，建立了求解第一类Dirichlet边界下空间四阶时间分数阶慢扩散方程的高阶紧致差分格式.Yao和Wang[9]考虑了Neumann边界下求解空间四阶时间分数阶慢扩散方程的有限差……