苏 琳， 雒志学

(兰州交通大学 数理学院，甘肃 兰州 730070)

由于人类大规模开采和不合理利用自然资源,生态环境遭到了严重破坏.环境污染不仅导致生物多样性大量减少,而且使得环境丧失自我修复能力,造成生态失衡.例如，过度排污导致赤潮,过度捕杀致使多种生物灭绝等.因此研究污染环境下的生物种群系统对种群演化和资源开发等具有重大意义.同时,分数布朗运动(Fractional Brownian Motion)作为随机分析领域描述一系列复杂过程的工具,能够真实准确地反映许多自然现象和社会现象的特性,所以利用分数布朗运动模拟污染环境下一类非线性随机种群系统更符合现实需求.

1968年,Benoit Mandelbro和Van Ness在文献[1]中提出了一种更加精准的分数布朗运动模型,给出了其定义及应用.文献[2]讨论了具有任意Hurst参数0

由上述参考文献可知,文献[6—7]没有考虑随机因素对种群系统的影响,文献[9]研究的是污染环境下的随机单种群模型.目前,研究污染环境下具有年龄结构和环境随机扰动的单种群系统的文献较多,本文把单种群拓展为两种群,计划建立一类污染环境下带有分数布朗运动和年龄结构的非线性随机两种群系统,并讨论该系统非负解的存在唯一性以及最优控制的存在性问题.

1 模型的建立

对于种群系统,大量文献只针对确定系统进行研究,文献[6]讨论了一类污染环境下与年龄相关的竞争种群系统的最优控制问题,并未考虑外界环境噪声对种群系统的影响……