■山东省嘉祥县第一中学 韩 阳

空间距离是立体几何研究的一类重要问题，也是高考的重点内容，主要包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离。其中以点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离为基础，线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离。

一、定义法

根据已知条件，利用几何体的特征，结合空间距离的定义和立体几何的知识先证明某线段为所求的距离，然后再通过解三角形求出空间距离。

例1某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的最大棱长为（ ）。

图1

解析：由题意可知该几何体的直观图是长方体的一部分，如图2 所示，所以该几何体的最大棱长为

图2

点评：利用棱锥的定义，由三视图作出四棱锥的直观图，结合直观图利用匀股定理求相关几何量的数量，进而求出结果，解决此类问题的关键是由三视图还原出原来的几何体。

二、公式法

利用几何体的体积公式或表面积公式，直接计算出所求距离或线段的长度。

例2若正三棱柱的所有棱长均为a，其体积为16，则a=___。

解析：由题意得16，解得a=4。

点评：正三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面，柱体的体积等于底面积乘以高，边长为a 的正三角形的面积为

三、等体积法

当点到平面的距离不易求时，可先构造一个三棱锥，若此三棱锥的底面积比较好求，且通过转化顶点，求出三棱锥的体积，再利用三棱锥体积的不变性，求出点到平面的距离。

例3边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC折叠，使得△ACD 垂直于底面ABC，如图3所示，则点C 到平面ABD 的距离为（ ）。……