■山东省沂南县第二中学 贺小兵

本文通过对立体几何中常见的易错题进行归纳总结，结合立体几何中几类典型问题进行分析，帮助同学们纠正错误认识，提高正确解题能力。

考向1:线线、线面、面面关系

空间中线线、线面、面面关系是立体几何的核心内容，其中又以线面的平行与面面的垂直问题为重点。

例1如图1，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE =，DE=3，∠BAD=60°，G 为BC 的中点。求证：平面BED⊥平面AED。

图1

证明：在△ABD 中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理得BD =，进而可得∠ADB=90°，即BD ⊥AD。又因为平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面AED，平面AED∩平面ABCD=AD，所以BD ⊥平面AED。又因为BD⊂平面BED，所以平面BED⊥平面AED。

易错点分析：本题易出错的原因：一是BD⊥AD 没有给出确切的证明过程，同学们在证明线线垂直时，易忽略利用余弦定理或勾股定理，求三角形边长之间的关系；二是书写格式不规范，对于线面垂直、面面垂直判定定理的使用，关键点不写出，例如，本题中的平面AED∩平面ABCD=AD 没有写，导致过程分拿不到。

小结：同学们要掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的相互转化。熟练掌握线面平行、面面垂直的判定和性质是迅速解题的关键。

考向2:空间角

从近几年高考全国Ⅰ卷理科命题趋势来看，立体几何解答题第一问通常考查线线、线面、面面关系，第二问通常考查空间角，即异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角。

例2如图2，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

（1）证明：平面AEC⊥平面AFC；

（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。

图2

解析：（1）如图3，连接BD，交AC 于G，连接GE，GF。在菱形ABCD 中，有AC⊥BD。不妨设GB=1，又∠ABC=120°，可得AG。……