■四川省绵阳实验高级中学 刘荣燕

分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法，也是培养同学们分析问题、解决问题等能力的重要的思想方法。分析法和综合法作为数学的思想方法，在数学的各个方面都有重要的应用。

空间几何是高中数学知识体系的重要知识模块之一，也是高考的必考内容。其中几何证明题在空间几何中占有极其重要的位置，为帮助同学们掌握好几何证明题证明的分析方法，现举例说明。

一、由因索果

从已知条件出发，通过定向思维，逐步逼近结论。

例1如图1，在四棱锥A-BCDE 中，CD ⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD 上一点，EM ⊥平面ACD。

（1）求 证：EM ∥平面ABC；

（2）若CD=2BE=2，求点D 到平面EMC 的距离。

分析：（1）要证明线面平行，可从线线平行和面面平行这两个角度来进行分析、证明；也可结合平面或空间几何体其他平行性质进行证明。（2）熟悉点到面的各种方法，根据题目条件灵活选择、应用。

图1

解：（1）如图2，取AC 的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC。

因为CD ⊥平面ABC，所以CD⊥BF。

又因为CD ∩AC=C，所以BF⊥平面ACD。

因为EM ⊥平面ACD，所以EM∥BF。

图2

（2）因为EM ⊥平面ACD，EM ⊂面EMC，所以平面CME⊥平面ACD。

因为平面CME∩平面ACD=CM，过点D 作DG⊥CM 于G，如图2，则DG⊥平面CME，DG 的长即为点D 到平面EMC 的距离。

由已 知CD ⊥平 面ABC，BE ∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE。

又EM ⊥AD，所以M 为AD 的中点。

总结：（1）构造不同的线面垂直，再根据垂直于同一平面的两直线互相平行，得出线面平行，再由线面平行的判定定理得出结论；（2）解答时，证明问题务必要依据判定定理，因此线面的平行问题一定要在所给的平面中找出一条直线与这个平面外的直线平行；（3）叙述时一定要交代面外的线和面内的线，这是许多同学容易忽视的问题，也是高考试卷中最容易扣分的地方，因此在表达时一定要引起注意。……