张 倩

(浙江省湖州市安吉艺术高级中学 313300)

《绝对值三角不等式》是高中数学选修4-5《不等式选讲》中的一节内容.笔者从初次授课的学生思维卡点出发，立足学生思维起点，关注学生思想建构，以“同课异构”的形式，对本节内容进行了多次磨课，将本节课在定理探究、本质挖掘、内在联系、思想渗透等方面的反思与感悟整理成文.

一、初次教学设计及课堂实录片段

【创设情境】近日中美贸易战持续升级，导致中美两国关系日益紧张，中方下令加强航空管制，取消一切中美“直飞航班”.原本由M地直飞N地的航班，不得不经停P点.

师：航空管制前后，飞机飞行路程有否变化？位移呢？

生：路程有变,位移不变

师：随着中转站P点的改变，航空管制前后飞行路程的大小能否确定？ 何时取到最小值.

生：MP+PN≥MN,当且仅当M、P、N三点共线时取到最小值.

师：上述不等式体现了三角形中怎样的“三边关系”？

生：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边.

师：猜想，向量三角不等式的实数形式是怎样的？是否正确？

生：学生静默.

师：那我们带着这个疑问一起来学习今天的内容.

【温故已学】

问题1：|a|的代数定义？

问题2：|a|的几何意义？

问题3：|a-b|的几何意义?

【探究新知】

环节1.几何探究

师：设a、b为实数，你能确定|a-b|与|a|+|b|两者间的大小关系吗？我们借助几何画板一起来探究一下.

师：|a-b|、|a|、|b|的几何意义是什么？

生：A、B两点间的距离，点A到原点O的距离及点B到原点O的距离.

师：A、B两点在数轴上的位置能否确定？

生：不确定.

师(操作)：固定A、B两点，让点O在数轴上动起来，通过变动点O从而体现A、B两点在数轴上的变化.