刘茹敏 ，贾姝娟，顾春禄，刘玉杰

(1. 沧州职业技术学院，河南 沧州 061001；2. 北京交通大学海滨学院，河南 沧州 061199)

0 引言

伴随社会的发展，汽车已经成为人类出行的重要交通工具。传统汽车在制动过程中，通过摩擦消耗汽车动能，从而达到减速的目的。不仅造成了资源浪费，而且也给环境带来了污染。所以，能量回收装置也成为世界关注的焦点。能量回收是通过制动系统，将损失的动能回收储存起来，用于再次利用[1-2]。因此，制动控制系统在能量回收装置中起着非常重要的作用。国外在制动控制方面研究的较早，研究理论较为丰富，大量科研成果已经转化在实车上。我国在制动控制系统方面的研究起步较晚，与发到国家相比，理论和实践还存在一定的差距。为了赶超发达国家制动控制技术水平，必须自主学习和研发制动控制系统，不仅可以打破发达国家的垄断技术，而且还可以节约地球资源。

当前，为了提高车辆制动系统性能，国内外许多科研人员对车辆制动控制系统展开了研究。例如：文献[3-4]研究了汽车真空辅助制动控制系统，利用模糊识别技术判断驾驶员意图，实现了汽车在不同车速下紧急制动的调整时间。文献[5-6]研究了电控阀复合制动系统，采用Simulink对压力特性进行仿真，从而减小制动过程中的压力响应时延。文献[7-8]研究了电动汽车液压制动系统协调控制，通过电机模式和液压制动模式互相切换，可以有效保证车辆制动的稳定性。以往研究的车辆制动系统，控制精度较低，反应时间较长。

为此，本文建立了自激式电液制动器装置示意图，推导出制动执行器正、负阀开度方程式。为方便研究车辆制动效果，采用新的坐标对输入和输出线性化模型进行简化。根据简化模型设计出非线性控制系统，通过极点配置方法构造模型的信号。采用MATLAB软件对支撑压力控制效果进行仿真，对比线性控制系统输出效果，为深入研究车辆制动系统提供参考数据。

1 电液制动器模型

自激式电液制动器工作原理如图1所示，它显示了两个气缸，其中左侧一个是制动执行器，描述为带有预应力弹簧的双连杆同步气缸。卡钳可沿摩擦接触面移动，并根据其负载压力和弹簧力对制动盘施加压缩力。压缩力产生制动扭矩，通过某种机械传动(iL)传递到固定在底盘上的支撑油缸的活塞上。因此，制动扭矩导致支撑压力psup，这是唯一可测量的变量。支撑压力通过控制阀传导到制动执行器上，以加强(正阀开度)或减小(负阀开度)压缩力。支承缸的负载压力用作控制变量，并与上级控制单元给出的参考负载压力进行比较。差分传递到制动控制器，该控制器计算出阀的输入信号。

图1 自激式电液制动器

从数学描述的角度来看，自激式电液制动器代表一个复杂的控制对象。其复杂性的特征在于以下因素。该数学模型是高阶的，并且由于通过阀门流量方程是非线性的。刹车片的摩擦系数是不确定的，在使用过程中是时变的。除摩擦系数外，控制阀参数、阀阻尼和特性频率对制动性能也有显著影响。

正阀开度，制动力增加，其表达式[9-10]为：

(1)

(2)

(3)

式中，pL为负载压力；psup为支撑压力；xV为液压阀移动距离；VV为控制阀阀芯速度；plp为低压管路压力；α为制动执行器活塞面积比；DV为阀阻尼系数 ；ωV为阀门频率；KV为阀门增益；u为控制阀输入；B为阀门流量系数；CBAA为制动执行器容量室A；CBAB为制动执行器容量室B；ABA为制动执行器活塞面积；ccal为制动片和制动卡钳的组合刚度；csBA为制动执行器弹簧刚度 ；Asup为支承缸活塞面积；iL为传动比；μ为摩擦系数；cssup为支承缸弹簧刚度；Csup为高压管线容量。

负阀开度，制动力减小，其表达式[9-10]为：

(4)

(5)

(6)

系统的输出为：

y=psup

(7)

2 控制器设计

2.1 模型简化

根据式(1)、式(4)、式(7)，简化后的模型如下：

x′=f(x)+gu

(8)

y=h(x)

(9)

精确反馈线性化方法的思想是寻找控制信号的非线性变换(线性化算法)，其中式(8)、式(9)是线性的或等效于新坐标z中的线性模型，其中z=H(x)是坐标变换。

输入输出模型的一个重要概念是它的相对度。对于已知的线性系统，相对度是系统传递函数的极点个数和零点个数之差。这也是输出需要区分的次数，以便输入出现在等式中。对于非线性系统，它是以类似的方式定义的。通过区分式(9)中的输出y和替换式(8)，可以得到如下：

(10)

式中，Lf和Lg分别为沿向量场f和g的函数h(x)的导数。

两种情况下，正阀和负阀开度在控制对象的操作点范围内所有x，其Lgh(x)=0。输出函数的一阶导数为：

y(1)=Lfh(x)

(11)

同理，可以推导出：

(12)

(13)

因此，具有u的非零因子的方程(13)描述了输入u和输出y之间的关系。其中，LgLf2h(x)u≠0

正阀门开度具有以下形式：

(14)

负阀门开度具有以下形式：

(15)

对于线性状态空间系统，输出的导数被选作对象的状态变量。使用类似的方法，我们确定新的坐标为：

(16)

对于正、负向阀芯运动，新的坐标z可用简化模型的坐标x表示：

正、负阀门开度定义分别为：

z1A=psup

(17)

z1B=psup

(18)

根据公式(16)，式(9)、式(11)～式(13)可以变换为：

(19)

这些方程具有两个状态相关非线性函数的线性模型的形式，分别为：

(20)

正阀开度和负阀开度的函数b(x)由式(14)和式(15)确定。

正、负阀门开度函数a(x)分别表示为：

(21)

(22)

如果模型(8)、(9)和(19)等价，则反馈线性化问题是可解的。反过来，这意味着：

(23)

为了更好的简化模型，引入以下系统：

(24)

(25)

对于自激式电液制动器，η=pL是附加坐标，映射的雅可比矩阵在制动器的每个工作点处都是非奇异的。η相对于正、负阀门开启时间的时间导数分别如下所示：

(26)

(27)

因此，新坐标系下的等效自激式电液制动器模型可以写成：

η′=q(z)

(28)

(29)

y=z1

(30)

2.2 非线性控制器设计

根据极点配置方法，线性化模型(24)的控制输入信号v可以定义[11-12]为：

v=Kze=z*-z

(31)

(32)

e′=(A+bKz)e

(33)

(34)

因为考虑的是单输入单输出系统，所以只测量输出psup。因此，状态向量x的其余部分是未知的。这意味着模型(24)、(25)的状态向量z和模型(28)的变量η都是未知的。因此，与其使用这些变量，不如使用它们的估计值。因此，该控制系统由模型(24)和(25)的全阶状态观测器来补偿。通过状态向量z的估计zε，计算变量η的估计ηε。

z状态观测器基于模型(24)和(25)确定，其形式为：

(35)

式中，Kobs为预设系数的列向量；cT=(1 0 0)。

自激式电液制动器非线性控制器和状态观测器的闭环控制系统如图2所示。输入参考信号z*，实际输出信号z就会与参考信号产生一定的误差e，误差增益系数Kz进行调节，调节后的输入信号v通过观测器状态向量z的估计zε，计算变量η的估计ηε，根据控制u传递给线性自激式电液制动器。在控制过程中，将实际输出值反馈给非线性控制系统，从而形成闭环控制，不断的在线调整输出误差，直到控制误差满足要求为止。

图2 电液制动器非线性控制系统

3 结果与分析

自激式电液制动器采用非线性控制系统，其支撑压力信号跟踪效果如何，通过MATLAB软件对其进行仿真验证，并且与线性控制输出进行比较，仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

假设摩擦系数μ=0.3，阀阻尼系数DV分别为0.5、0.6和0.7，其支撑压力跟踪效果分别如图3、图4和图5所示。假设阀阻尼系数DV=0.6，摩擦系数μ分别为0.2、0.3和0.4，其支撑压力跟踪效果分别如图6～图8所示。

由图3～图5可知，当摩擦系数保持不变时，阀阻尼系数的变化对支撑压力跟踪影响较小。当阻尼系数小于0.6时，随着阻尼系数的增大，支撑压力跟踪误差也在相应的减少，当阻尼系数大于0.6时，随着阻尼系数的增大，支撑压力跟踪误差也在相应的增大。因此，阻尼系数设置为0.6左右时，支撑压力跟踪误差相对最小。但是，采用线性控制系统，支撑压力跟踪误差较大，而采用非线性控制系统，支撑压力跟踪误差较小。

图3 压力跟踪( μ=0.3,DV=0.5 ) 图4 压力跟踪( μ=0.3,DV=0.6)

图5 压力跟踪( μ=0.3,DV=0.7) 图6 压力跟踪(DV=0.6,μ=0.2)

图7 压力跟踪(DV=0.6,μ=0.3 ) 图8 压力跟踪(DV=0.6,μ=0.4)

由图6～图8可知，当阀阻尼系数保持不变时，摩擦系数的变化对支撑压力跟踪影响较大。当摩擦系数取较大值时，控制系统反应速度较慢。当摩擦系数取较小值时，控制系统跟踪误差较大。

当摩擦系数小于0.3时，随着摩擦系数的增大，支撑压力跟踪误差逐渐减小。当摩擦系数大于0.3时，随着摩擦系数的增大，支撑压力跟踪误差逐渐增大。综合比较，摩擦系数μ=0.3，相对较好。但是，采用线性控制系统，支撑压力跟踪误差较大，而采用非线性控制系统，支撑压力跟踪误差较小。因此，采用非线性控制系统，自激式电液制动器支撑压力跟踪误差较小，自适应调节时间较短，能够保持较好的制动效果，降低交通事故的发生。

4 结束语

针对车辆制动效果差、能量回收效率低问题，设计了自激式电液制动器，采取非线性控制系统，通过仿真验证支撑压力跟踪效果，主要结论如下：

(1)当摩擦系数保持不变时，阀阻尼系数的变化对支撑压力跟踪影响较小。当阻尼系数保持不变时，摩擦系数变化对支撑压力跟踪影响较大。制动过程中对阀阻尼系数不确定性具有较强的鲁棒性。

(2)电液制动器采用线性控制系统，支撑压力跟踪误差较大，自适应调节时间较长，而采用非线性控制系统，支撑压力跟踪误差较小，自适应调节时间较短，非线性控制系统控制效果较好。