冯一凡 ,孟祥印,2 ,翟守才,周亮君

(1.西南交通大学机械工程学院，成都 610031；2.轨道交通运维技术与装备四川省重点实验室，成都 610031)

0 引言

PMAC作为世界上最灵活和强大的运动控制器之一，具有开放性好、联动调节能力强、控制精度高、动态响应快等优点，被用在多轴机床等诸多领域。PMAC可以处理机床控制所需要的任何任务，每秒数千次切换在不同的任务之间。且由于其开放性明显优于SIMENS8系列和FANUC6MB等数控系统，所以在多轴机床的自主研发中是被首选的强大运动控制器。

目前，在复杂高精度刀具加工工艺中，五轴联动数控磨床是唯一高效的方法[1]。研制五轴数控磨床，需要有效地对动态性能和定位精度进行检测并优化，又快又好地调试好电机的同时，快速提高机床精度[2]。本文以构建的五轴磨床PMAC数控系统为对象，以其中一个直线轴为例，阐述与动态性能紧密相关的PMAC运动控制器PID参数快速整定方法，减小系统动态跟随误差。同时利用激光干涉仪测量系统的定位误差，并基于PMAC补偿方法快速进行目标点的正向螺距补偿和反向间隙补偿，提高系统的定位精度和重复定位精度。

1 PMAC动态响应调试

1.1 PMAC的PID控制原理

当机械结构、电机等硬件以及电机驱动器等底层驱动参数已定，则运动控制器的PID参数将成为影响系统动态响应的最重要因素。系统动态响应的调试，主要反映为PID参数的整定。

本课题五轴数控磨床的运动控制系统PMAC采用速度模式，电气控制逻辑为：指令位移经PMAC“翻译”后发送[-10 V，+10 V]模拟电压到伺服驱动器，伺服驱动器驱动伺服电机旋转，经丝杠螺母副转换成直线运动，实际直线位移大小经光栅尺检测后又反馈回PMAC控制器，形成位置全闭环。在PMAC控制器内，指令位移与实际位移的差值，作为PID控制器的输入，PMAC经PID运算后输出驱动电压给驱动器，让轴继续运动，如此循环反复，直到光栅尺检测的实际位移与指令位移的差值在误差范围内。其控制算法原理图如图1所示。图中，PMAC系统为用户还提供了一个前馈-PID陷波滤波器用于系统的辅助伺服调节。

图1 PAMC前馈-PID陷波滤波器伺服算法

根据PMAC伺服控制算法，Kp、Ki、Kd分别表示PID控制中增益、积分、微分。PID控制器的比例系数Kp极大地影响系统的快速性。Kp越大，系统的响应速度越快，但如果过大，将会导致系统不稳定。积分系数Ki可以消除系统的静态误差，但Ki过大会导致系统震荡。微分系数Kd能够改善系统的动态特性，过大或过小的Kd都会导致系统的调节时间过长，只有合适的数值才会得到较好的响应曲线。所以仅通过PID三个参数对于减小跟随误差的控制作用有限，需要引入Kvff(速度前馈)和Kaff(加速度前馈)，从而实现减少由于惯性和速度变化等因素引起跟随误差[3]。

1.2 系统PID控制器参数整定

本系统的PID调试采用的是实验调整法，以Y轴为例，具体是通过PMAC调试软件中的阶跃位置响应调试和抛物线速度跟随调试功能来调试系统的响应快慢和动态特性。这样的在系统调试，已经将电机、驱动器、传动系统和负载包括在内，属于全系统闭环调试，调试结果之所见就是系统自动运行之所得。

这里的阶跃位置响应是指将一个阶跃位置信号输入(step function)加到系统上时，得到的系统输出。而反应动态响应性能的指标之一，即稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差[4]。在本五轴数控磨床系统中，PMAC控制器的#2通道被分配给机床Y，该轴PID调节过程如下：

(1)以默认参数Kp(Ixx30)=2 000使用阶跃响应功能，得到如图2所示响应曲线。从曲线可以看出响应速度过慢冲不到阶跃设定值，需要增大Kp。逐渐增大Kp直到出现震荡后，再逐渐减小Kp。经调试，当Kp=6 500时，响应曲线良好，如图2所示。

图2 Kp=200和Kp=6 500时阶跃位置响应曲线

(2)保持Kp=6 500，逐渐增大微分Kd(Ixx31)，如果出现频率波动，则减小微分。经调试Kd(Ixx31)=120响应良好。

(3)保持之前调试好的Kp、Kd不变，适当增大积分系数Ki(Ixx33)，提高静态稳定性。当积分Ki=1 000时，响应曲线存在过冲，过冲量约为1.9%。当积分Ki=200时，响应曲线与阶跃信号几乎重合。此时上升时间为0.04 s、过冲量为0，符合快速响应的要求。响应曲线如图3所示。

图3 Ki=200和Ki=1 000时阶跃位置响应曲线

1.3 系统前馈控制参数调节

利用阶跃位置响应，整定好PID参数，之后进行速度跟随响应调试，主要针对动态响应中的跟随误差进行调节。跟随误差是反映动态特性的重要指标，也是影响加工精度及多轴联动精度的重要因素。

主要调试方法为：保持阶跃位置响应的PID参数不变，设置移动距离和时间，其比值尽量与实际使用时的速度接近。逐渐增大速度前馈系数Kvff(Ixx32)，跟随误差随着Kvff的增大而逐渐减小之后又逐渐增大。当Kvff(Ixx32)=0时，跟随误差较大，达到1712个脉冲。当Kvff(Ixx32)=2 500时，跟随误差达到最小值，为53个脉冲。速度前馈调节如图4和图5所示。

之后保持Kvff(Ixx32)不变，逐渐增大Kaff(Ixx35)，即加速度前馈系数，观察响应曲线。通过观察，加速度前馈影响因素不大，当Kaff=500时，系统响应曲线已稳定，动态跟随误差最小，在20个脉冲范围以内。

图4 Kvff=0和Kvff=2 500时速度跟随响应曲线

图5 Kvff=0和Kvff=2 500时跟随误差曲线

至此，确定了PID控制器和前馈控制器的参数，系统的动态响应调试完成。

2 定位精度及传动误差补偿方法应用

2.1 定位误差分析

定位精度是位置精度指标中的最重要的一个，直接影响产品的加工精度。本系统在机械部分确定的情况下，通过激光干涉仪测量，在Y轴上的定位误差最大达到50 μm以上，且整个轴向不同位置，定位误差也不同。远远不能满足五轴数控磨床的需要。

影响定位精度的因素有很多：如，机械零部件的加工精度、安装精度、传动部分误差，设备的热变形和振动等。在电控方面，光栅尺的反馈以及电磁干扰都会对定位精度产生影响[5]。

针对本系统，硬件和安装已经完成调试，做好减振和抗干扰的措施后，最集中的就是要进行传动部分的螺距补偿和反向间隙补偿，以最大限度地提高系统的定位精度和重复定位精度。

2.2 误差测量与补偿原理

以Y轴作为测量对象，使用雷尼绍激光干涉仪，对Y轴进行定位精度测量。具体为：将直线轴行进到若干目标点，通过激光干涉仪得到实际位置，而误差值为实际位置与目标位置之差。电机通过正向反向各行进五次，取平均值后计算补偿值形成完整的补偿表。

PMAC具有自动补偿功能。根据测量结果做出的误差补偿表输入到PMAC中，系统将自动对Y轴目标点进行正向螺距补偿和反向间隙补偿，提高系统的定位精度[6]。

如图6所示为标准的传动系统(丝杠)补偿原理图[7]。

图6 丝杠传动误差补偿原理示意图

2.3 定位误差的测量

本课题中Y轴整个行程为300 mm，丝杠螺距为5 mm，光栅尺精度为1 μm。PMAC每发送1 000个脉冲，电机转1/5圈，即Y轴运动1 mm。以该Y轴为对象，假设每10 mm为一个目标点，则目标点序号i=0,1，...，30共31个。从零点开始到行程末点的每个目标点i，均分别通过正向和负向达到5次，记录每个目标点的实际位置和目标位置，实际位置和目标位置之差即为位置偏差[8]。

首先写一个运动程序将Y轴以我们需要的方式进行运动。本系统Y轴的行程为0 mm～-300 mm，从零点开始运动，走到-300 mm后开始往回运动到零点。在零点和-300 mm位置处，都要进行一定距离的越程量，在这里越程量设置为1 mm[9]。

激光干涉仪设置好目标点个数以及距离后，将自动记录每个目标点的实际位置以及偏差，将各个目标点同向测量的误差值取平均后，绘制误差图，如图7所示。

图7 Y轴补偿前各正反向目标点平均误差

由激光干涉仪记录数据可得，最大偏差为54.27 μm，单向重复定位偏差为2.411 μm。

2.4 补偿表的建立

根据PMAC的要求和激光干涉仪记录的数据，将偏差进行计算，而后制作为补偿表。首先计算各目标点五次数据的平均值，之后计算正向偏差与反向间隙偏差。计算公式具体见下式：

(1)

(2)

根据正向偏差值，计算出正向丝杠螺距补偿各个目标点的补偿值。计算得出的△Pi单位为μm，且与PMAC中计数单位为1:1关系，即每发送1个计数，X轴运动1μm。但写入PMAC的补偿表的单位为1/16个计数单位，所以正向丝杠螺距补偿表各个目标点的数值用式(3)计算。

Si=ΔPi×16

(3)

式中，Si为正向螺距补偿表各目标点补偿值，1/16个计数单位。

因为丝杠和螺母之间肯定存在一定的间隙，所以在正转变反转时，在一定的角度内，尽管丝杠转动，但是螺母还要等间隙消除以后才能带动工作台作直线运动，这个间隙就是反向间隙。对于反向间隙补偿值计算公式，具体见式(4)、式(5)：

Bi=(ΔBi-ΔB0)×16

(4)

(5)

通过上述公式，将各个目标点的正向偏差△Pi、反向偏差△Bi、正向丝杠螺距补偿值Si以及反向间隙补值Bi计算做成如表1所示。

表1 各目标点偏差及补偿值(部分)

由于Y轴的行程为0 mm～-300 mm，补偿表的第1位为-300 mm目标点的补偿值，第2位是-290 mm目标点的补偿值，以此类推，直到最后一位为零点的补偿值。

将上表改写成PMAC可识别的补偿码，如下所示：

正向螺距补偿：

DEFINE COMP 31, #2, #2 310 000

799 739 685 630 582 525 468 412 368 325 287 257

2231851491168558393116-4-16-32-45-47

-43 -25 -23 -1 0

反向间隙补偿：

DEFINE BLCOMP 31, #2, #2 310 000

9 2 -1 -3 -6 -8 -8 -7 -11 -13 -14 -12

-15 -14 -12 -12 -13-10 -8 -6 -5 0 4

4 8 9 10 7 8 10 0

2.5 补偿结果

使用补偿后，使用同一个激光干涉仪再次进行定位测量，测量五次往返的各个目标点的偏差，测量结果如图8所示。通过对各个目标点的分析，得到最大偏差及重复定位精度。

图8 Y轴补偿后的各目标点定位误差

补偿前后的效果对比见表2。Y轴定位精度提高了90%以上，重复定位精度也提高了超过40%。大大改善了系统的定位性能。

表2 Y轴补偿前后定位精度比较

3 结论

本课题采用“IPC+PMAC”的开放式数控系统构建了五轴数控磨床全闭环控制系统，通过分析PMAC伺服控制算法并通过实际调试，验证了伺服系统响应快慢及控制性能与参数调节有着密切的关系。通过调节PID-前馈参数，很好地解决了负载、阻尼等问题带来的跟随误差，使通动静态特性有很大的提高。

定位精度是数控机床的重要指标，在合理设定了PID参数和前馈系统前提下，通过实验得到各点误差值，根据PMAC补偿原理，制作螺距补偿和反向间隙补偿表，将系统的动态性能进行了极大优化，并大大提高了直线轴的定位精度。通过上述实验解决动态响应和定位精度的问题，满足了系统设计要求，同时也为联动误差测量、分析和优化奠定了基础。