朱 挺

(江苏省启东中学,江苏 南通 226200)

圆锥摆模型是高中物理中常见的一类模型，是在一根质量和伸长不计的细线下系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。摆球受竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力作用，两个力的合力提供了摆球做圆周运动的向心力。

由基本的圆锥摆模型衍生出的双球问题是该模型中较复杂的一类问题，需要针对摆线倾角和摆长的特点，结合受力规律进行综合分析。

1 等倾双球问题

例1：如图1所示,质量相等的甲、乙两个小球,沿光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动,甲在乙的上方,则它们运动的( )。

图1

A. 向心力F甲>F乙

B. 线速度v甲>v乙

C. 角速度ω甲>ω乙

D. 向心加速度a甲>a乙

图2

由于两小球做圆锥摆运动时“摆线”的倾角相等，所以小球的受力方向一致，向心加速度的大小相等，这是解决问题的关键，再运用圆周运动的向心力公式来求得线速度、角速度等。

2 等高双球问题

例2：如图3所示，两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是( )。

图3

图4

在等高问题中，由于角速度相等这一前提条件，虽然两球的摆长和摆线的倾角不同，通过分离变量的方法，不难发现悬点到轨道平面等高的这一隐藏结果。

3 等长双球问题

例3：内壁光滑的半球形碗固定不动,其轴线垂直于水平面,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在如图5所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )。