吴亚平，冯丽珠

（江汉大学 人工智能学院，湖北 武汉 430056）

0 引言

拟阵的概念是由Whitney［1］在1935年和Rado［2］在1942年分别提出的，1959年，Tutte［3］发展了这一概念。二十世纪拟阵论得到了空前的发展，拟阵论为组合优化和算法设计提供了强有力的工具。拟阵主要研究内容包含基图、超平面、和图、连通性等。2010年，李萍［4］提出了拟阵圈图的概念，研究了拟阵圈图的连通度、拟阵圈图中的圈和路的性质。文献［5-9］研究了拟阵圈图的其他性质。2020年，刘彬等［10］研究了在某些条件下均匀拟阵二阶圈图的哈密顿性。本文将研究均匀拟阵的三阶圈图的哈密顿性。由于均匀拟阵的三阶圈图是其相应二阶圈图的子图，所以若均匀拟阵三阶圈图是哈密顿的，则其二阶圈图一定是哈密顿的。

关于拟阵的相关术语可参考文献［11］。一个拟阵M是一个有序对(E,ℐ)，其中E是一个有限集合，ℐ⊆2E是E中子集的集合，它们满足以下的公理：

(I1)∅∈ℐ；

(I2)若I∈ℐ 且I′⊆I，则I′ ∈ℐ；

(I3)若I1,I2∈ℐ 且|I1|＜|I2|，则存在e∈I2-I1使得I1⋃e∈ℐ。

其中，集合ℐ 中的元素称为拟阵M的独立集。设M(E,ℐ)是一个拟阵，若子集X∉ℐ，则X称为M的一个相关集。极小的相关集叫做极小圈，令C(M)表示由拟阵M的全体极小圈组成的集合。

设n≥m≥0 为两个整数，E是个n-元集。令ℐ ={X⊆E:|X|≤m}，则M(E,ℐ)是个均匀拟阵，记作Um,n。均匀拟阵Um,n的k阶圈图为G，其中顶点集V(G)=C，边集E(G)={CC′|C,C′∈C,|C⋂C′|≥k}。这里C和C′既代表G的顶点，也代表拟阵M的圈。

关于图论的术语参考文献［12］。设G是一个图，包含图G的每个顶点的路称为图G的一条哈密顿路；包含图G的每个顶点的圈称为图G的一个哈密顿圈；如果图G存在一个哈密顿圈，则称之为哈密顿的。如果图G中的每对顶点u,v都存在一条u到v哈密顿路，则称图G是哈密顿连通的。……