高洁 顾群

摘  要：通过对一道几何压轴题的解法分析，获得了重视基本图形、基本方法、一题多解、多解归一等教学启示. 通过对一道题目的深层次探索，引导学生构建知识框架，逐步培养学生思维的深度和广度.

关键词：聚焦思维;一题多解;分类讨论;几何综合

几何综合题一直以来是很多学生不易突破的难点，它是以几何知识和几何图形为背景，又与代数中的函数、方程等知识相结合所构成的一类综合问题. 要解决这类问题，既要求学生全面掌握基础知识，又要特别关注解决问题的一些基本方法. 例如，如何求函数解析式？为什么要进行分类讨论？按怎样的标准进行分类讨论？等等. 整道题目由问题串的形式组成，要求学生既要明确各小题的解题思路，也应感受到问题探索过程中各小题之间的关联. 在解题教学过程中，教师应精选题目，从学生的困难处着手，注重分析与解决问题的过程与方法的引导. 聚焦思维，一题多解，逐步培养学生思维的深度与广度. 基于以上考虑，笔者联合命题专家，以2021年上海市杨浦区一模考试第25题这道几何压轴题为例，分析和探究多样解法，与大家分享.

一、题目呈现

题目  如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC = 4，点D为边BC上一动点（与点B，C不重合），点E为边AB上一点，∠EDB = ∠ADC，过点E作EF⊥AD，垂足为点G，交射线AC于点F.

（1）如果点D为BC的中点，求∠DAB的正切值;

（2）当点F在边AC上时，设CD = x，CF = y，求y关于x的函数解析式及定义域;

（3）连接DF，如果△CDF与△AGE相似，求线段CD的长.

这道题目的灵感来源于八年级……