李佳晶，周林华

(长春理工大学理学院，吉林 长春 130022)

0 引言

霍乱是一种急性肠道传染病，尽管人们在努力限制其传播，但它仍可引起暴发和大流行[1-5].其传播方式在小范围内主要是接触传播，而在大范围内传播时主要的传播方式是水流传播，特别是在卫生条件差的地方水流极易受到污染而增加霍乱的发生率.人们对霍乱普遍易感，病后可获得一定免疫力.近年来，一些地方出现了霍乱暴发，包括海地(2010—2011年)、喀麦隆(2010—2011年)、肯尼亚(2010年)等[6].霍乱因其高致病性和快速传播性，成为全球公共卫生和疾病防控体系最为关注的疾病之一.

鉴于流行病的特殊性，对流行病的研究不可能借助于实验的手段，所以对其通过理论分析和模拟仿真来进行研究就显得尤为重要.近年来传染病微分方程模型被广泛应用到控制传染病流行的研究中，包括对霍乱的建模研究[7-21].Chao等[7]对海地霍乱暴发建立了随机模型，分析了疫苗接种策略的影响.Eisenberg等[12]提出了一个多组模型来解释海地霍乱的传播，并确定最佳控制干预措施，但在证明地方病平衡点时模型只考虑了群体间的直接传递，忽略了群体间的间接传递.上述模型的分析在很大程度上依赖于数值模拟.Eisenberg等[13]建立了霍乱传播的常微分方程模型，该模型包含直接和间接传播、非线性发病率、病原体的多重感染状态和感染个体的多重感染阶段，其结果包含和扩展了许多先前的结果.

近年来关于霍乱模型的研究……