付 静，魏丽莉，陈 岩

(长春师范大学数学学院，吉林 长春 130031)

1 预备知识

20世纪40年代，Leslie[1]提出：捕食者的环境容纳量与食饵的数量成正比；捕食者和食饵的增长率都有一个上限，对于捕食者来说，当食饵与捕食者的比例充分大时达到上限，对于食饵来说，当捕食者的数量充分小时达到上限；给出了著名的捕食-食饵模型

(1)

其中α1是正常数.给出了：系统(1)存在唯一的正平衡点；如果其是局部渐近稳定的，那么它是全局渐近稳定的.

为了方便计算，Huang等[13]将模型转化为如下形式：

(2)

由于现实环境中会受到很多因素的影响，越来越多的学者研究了随机种群模型，而生物种群模型的确定性忽视了环境噪声的干扰，依据中心极限定理知，这种扰动可以由均值为零的正态分布来刻画[14].本文根据文献[15]的方法添加了随机因素

其中：B1(t)，B2(t)是独立的白噪声；σi>0(i=1，2)代表噪声强度.得到了如下随机捕食-食饵模型：

(3)

因为随机种群模型没有内部平衡点，所以不能像确定性模型那样通过讨论内部平衡点的稳定性来确定随机种群的持久性.随机系统的平稳分布是一种弱稳定性，遍历性表示时间均值意义下随机系统是持久的.因此研究随机系统的平稳分布和遍历性具有非常重要的意义.本文研究了随机系统(3)的平稳分布，并且将结果与确定性模型进行了比较，给出了两种模型的数值模拟.

下面给出文中需要的几个重要结论：

定理1(伊滕公式)[16-17]设X(t)(t≥t0=0)是方程(13)的解，V∈C2，1(Rn×R+；R).则V(X(t)，t)仍是一伊滕过程，且满足……