李丹彤，杨 颖

(长春师范大学数学学院，吉林 长春 130000)

1 预备知识

糖酵解是一种通过代谢过程将葡萄糖转化为丙酮酸的生化反应，是活细胞利用葡萄糖获得能量的方法.文献[1]给出了一个基本模型，它可以通过以下两个耦合的一阶微分方程[2]来表示：

(1)

其中：x和y分别表示二磷酸腺苷(ADP)和磷酸果糖(F6P)的浓度；参数(α，β)非负.方程(1)为无量纲化之后的形式，容易看出P(β，β/(α+β2))是系统(1)的唯一正平衡点.如果适当选择参数α和β，系统(1)存在一个稳定的极限环[3].此外，有关糖酵解数学模型的细节可见文献[4-6].文献[7-9]扩展了对于糖酵解模型的分支分析和定性性质的研究.文献[10]构造了一个非标准差分形式，利用离散时间模型的极限环行为证明了解的正性.文献[11]讨论了离散时间模型的定性行为、分岔分析和混沌控制.

本文旨在研究随机糖酵解模型的动力学行为.最近通过研究一些随机化学反应模型得到了它们的遍历性[12-14].显然，生化反应模型不可避免地会受到环境白噪声的影响.反应中的催化剂、溶剂、温度等因素都会对反应过程产生影响，因此在化学反应中考虑随机扰动是合理的.现将确定性糖酵解模型(1)加入白噪声系统扰动，将其转化为伊藤随机微分方程：

(2)

首先给出一些常用的记号和公式.在本文中，令

除非另行说明，总假设(Ω，F，{Ft}t≥0，P)为满足通常条件(右连续且F0包含所有的零测集)的带有域流{Ft}t≥0的完全概率空间.下面考虑给定初始值x(t0)=x0∈R+的d维随机微分方程：

dx(t)=f(x(t)，t)dt+g(x(t)，t)dB(t)，t>t0.

(3)

LV(x，t)=Vt(x，t)+Vx(x，t)f(x，t)+1/2trace[gT(x，t)Vxx(x，t)g(x，t)].

dV(x(t)，t)=LV(x(t)，t)dt+Vx(x(t)，t)g(x(t)，t)dB(t).

2 正解的存在唯一性

首先……