干坚定，周 适，段太生，郭 平，晏 勇，刘立正

（1.中铁二局第五工程有限公司，四川 成都 610091；2.中铁二局集团有限公司，四川 成都 610031）

北斗卫星导航系统（BDS）最后一颗全球组网卫星（GEO卫星）已于2020年6月23日9：43在西昌卫星发射中心成功发射，这是由我国自主研发的卫星导航系统。对于全球导航卫星系统（GNSS）而言，GPS虽然仍是当前技术最先进和最成熟的导航定位系统，但BDS通过近3年来高密度的卫星发射，目前已具备和GPS共同作用、兼容并存的实力。从卫星数量和卫星类型上看，北斗的卫星数量和亚太地区的卫星分布比GPS更具优势，国内大量专业人士对BDS进行了相关深入研究。BDS即将组网完成，极大地增强了国人的自信心和民族自豪感，也激发了众多相关从业人员学习和研究BDS的兴趣。

1 相邻历元相位平滑伪距的数学模型

杨元喜等[1]提出，对北斗所有卫星进行统计，北斗B1I和B2I伪距野外测量的精度约33cm，B1和B2载波相位野外测量的精度约2mm。由于载波相位观测的精度远高于伪距观测[2]，因此采用伪距值进行单站定位计算时，有必要对伪距值进行平滑处理。伪距平滑的成熟算法包括载波相位平滑伪距算法和基于卡尔曼滤波的伪距平滑算法[3]。文章采用简易数学公式计算，BDS共设为3个频率，由于外业使用的接收机只采集B1、B2两个频率的观测数据，因此文章中的数学模型是针对北斗双频（B1、B2）展开的。对BDS不同频率分别列出伪距平滑公式，由于相邻历元时间较短，因此伪距中包含的噪声（电离层延迟、对流层延迟、多路径效应）可以忽略不计，整周模糊度N也可消去，具体公式如下[4]：