陈新光

(福建师范大学附属中学 福建 福州 350007)

葛渊波

(福州第三中学 福建 福州 350003)

谢源浩

(福建师范大学附属中学 福建 福州 350007)

1 原题呈现

【题目】一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图1中虚线所示，ab为半圆，ac，bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )

图1 高考原题题图

2 试题分析

本题主要考查知识点是不同速率的带电粒子在匀强磁场中的偏转情形，结合有界磁场边界(半圆形)，要求学生分析粒子在磁场中运动的最长时间，对学生的批判性思维能力要求颇高，具有较好的区分度．本文先给出网络上普遍的分析方法(解法1)，再推导得到严谨的理论表达式(解法2)，最后通过知识迁移、模型转化，给出巧妙解法(解法3)．

解法1：放缩圆法

图2 放缩圆法示意图

粒子运动最长时间为

选项C正确．

解法2：解析法

由于当r≤0.5R和r≥1.5R时，粒子运动时间都是半个周期，学生容易想到，在此不再赘述．重点考虑当0. 5R

图3 解析法示意图

令

且由

0. 5R

可知，x的取值范围为0.5

从表达式可以看出，当x=1时，表达式f(x)有最小值，角度φ有最大值．

当f(1)=0.5时，cosφ=0.5，在本题中φ=60°，即粒子在磁场中运动轨迹转过的圆心角度为θ=π+φ=240°．

解法3：图像法

基础模型——单边界磁场模型：如图4所示，当带电粒子从M点以π-φ角度入射到MN上半区为匀强磁场的区域中，从N点离开磁场．根据……