赵 斌 吴庆春 汪连城 金远伟

(南京工程学院数理部 江苏 南京 100875)

链条下落运动是典型的变质量体系，一直备受广大师生的关注，它也是大学物理“质点系动量定理”教学中常选用的典型问题[1,2]．链条下落时，没有碰撞时是自由下落(图 1)．文献[2]指出了这一下落过程中能量损失的原因是链条间的非弹性碰撞．本文仍只考虑下落速度与下落链条长度的函数关系，我们采用碰撞的节点处速度是不连续的描述，即引入第一类间断点或者跳跃间断点．由于链条是刚性，链条碰撞过程是完全非弹性碰撞，我们细致推导给出了下降过程中每下降一段链条的能量损失和下落过程的总能量损失，并计算了下落时间、加速度．当链条分段足够小时，即通过求极限给出了柔软绳的结果．

1 链条下落问题和动量定理的求解

为了后面工作的对比参考，这里我们首先简介一下大学物理中链条下落问题和动量定理的求解过程[2]．如图1所示，初始一柔软刚性链条单位长度的质量为λ，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.求链条下落速度v与下落距离y之间的关系．

图1 柔软链条下落示意图，竖直向下为Oy轴正向

设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．动量定理的求解如下：在t时刻，设链条的下垂长度为y，下落速度为v，下垂部分的质量m1=λy．该部分链条的动量

p=λyv

外力冲量

Fexdt=m1gdt=λygdt

利用质点……