石金诚

【摘要】线上线下混合教学模式是一种在新形势下与互联网相适应的全新教学理念，它将传统的课堂教学模式的优势和网络化教学的优势结合起来.高等数学是高等院校各专业学生重要的基础必修课.本文分析了独立院校高等数学教学的现状，介绍了线上线下混合教学模式，以第一类换元积分法为例进行了线上线下混合教学模式的实践，得到了良好的效果.

【关键词】高等数学;混合教学模式;独立院校

【基金项目】2018年广东财经大学华商学院高等教育教学研究与改革项目（HS2018CXQX13）.

一、引 言

高等数学是我校经管类专业重要的基础课，它是一门系统完整、逻辑严密的学科，它不但是其他数学分支的重要基础，也是许多专业的重要专业基础课，在经管类等专业有着十分广泛的应用.它所体现的数学思维、逻辑推理方法，在整个大学学习和科学研究中都起着非常重要的作用.本课程的学习，可以使学生学到必要的高等数学知识，学会运用变量的方法处理数量关系，同时可以培养学生的空间构建能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、利用数学相关知识分析和解决实际问题的能力.因此，熟练掌握高等数学知识对学生学好专业知识、解决实际问题至关重要.如何在有限的课时中激发学生学习的动力，提高学生的学习兴趣和学习效率，培养学生的创造思维能力是当前高等数学教学模式重要的探索方向.

二、现状分析

我校的学生来自全国各地，他们的数学基础水平参差不齐，并且很多专业是文理生兼有.虽然我校施行的是分层次教学，但是仍然会给高等数学的教学带来很大的困难.当前我校高等数学教学还以传统的课堂教学模式为主，课堂教学内容多，课堂教学时间紧，学生学习压力大，学生容易出现抗拒心理.由于高等数学内容高度抽象，教师需要在课堂上用有限的时间讲授抽象的理论知识，这就导致理论应用讲解时间不足.学生囫囵吞枣地学会概念和定理，对知识点的理解不够透彻，无法灵活应用，只能死记硬背，导致学生普遍反映高等数学学习难度大.传统的教学模式容易让学生失去学习高等数学的兴趣和动力，更谈不上自主学习.因此，为了确保独立学院的人才培养质量，进行高等数学混合教学模式的探索有其必要性和紧迫性.

三、线上线下混合教学模式

线上线下混合教学模式是在互联网的背景下，教师在网络平台上提供丰富的教学视频、课件PPT、网络课程等学习资源.学生利用课外的时间自主完成线上网络课程等学习资料的学习.线下则是师生面对面地进行互动的课堂教学.课堂上教师剖析、讲解学生在线上自主学习时遇到的难点问题，组织学生对某个知识点进行讨论，使学生发现问题、解决问题的能力不断提高，使学生更有兴趣學习后面的知识.线上线下混合教学模式将传统课堂教学中的大部分授课内容移到课堂外，这样学生就可以不受时间和空间的限制自主学习，可以结合在课堂上与教师、同学的交流探讨和教师对难点问题的讲解，完成对知识的消化与吸收.这样的混合教学模式使师生角色发生了反转，体现了学生在教学活动中的主体地位.线上线下混合教学模式既可以发挥教师在教学过程的主导作用，又可以充分调动学生学习的主动性、积极性，有利于提高学生的学习效果，同时可以提高教师的教学水平.用线上线下混合教学教育理念来对高等数学教学模式进行探索成为我们的热点课题.

四、高等数学混合式教学的思想和目标

1.教学思想

在教学探索的过程中，以学校办学定位为基础，坚持立德树人，以“厚基础，重应用”为原则，从学生的数学基础出发，借助互联网及多媒体教学手段，线上线下混合教学，提高学生学习的便利性，突出以学生为主体、以学生发展为中心的教学思想，提升学生学习高等数学的兴趣.教师应致力于开发学生内在的潜力和学习动力，培养学生自主学习的能力，建立数学思维能力的教学思想.

2.教学目标

我校根据经管类专业学生的培养目标，并结合应用型人才培养的要求，设置高等数学课程教学的三大目标：

（1）知识目标

要求学生熟悉极限的基本知识和基本理论，会求函数的极限;熟悉函数微积分的基本知识和基本理论;掌握函数的极限、导数、积分的求法和应用;掌握函数展开的方法.

（2）能力目标

要求学生能熟练地利用数学知识去分析和解决一些几何、经管类等方面的实际问题;有较强的逻辑推理能力.

（3）素质目标

要求学生具备团队合作精神和独立分析、解决问题的能力，具有良好的心理素质、诚信品质和社会责任感.

接下来，以“不定积分第一类换元法”为例实施混合教学模式.

五、高等数学混合教学模式的具体实施方案

1.课前准备

在混合教学实施前，教师对“不定积分第一类换元法”进行如下的教学准备工作.

（1）制作“不定积分第一类换元法”学习视频，视频时长15分钟.视频主要内容有：

① 回顾不定积分的性质、基本积分表.

③ 提出课后思考：第一类换元积分法的条件是什么？凑微分的要领是什么？

（2）制作PPT课件，把课程中主要知识点的讲解呈现给学生.学生结合视频学习，可以加深印象.

（3）编写包括所有知识点的作业题、试题.

2.线上教学

（1）教师推送学习资源，包括视频、课件、试题、作业题;建立相应课程的微信学习群，并利用雨课堂平台建立班级.

教师通过微信群和雨课堂班级发布学习任务，组织线上讨论，帮助学生释疑.

（2）学生在网络课程资源库平台上进行信息注册，在线观看视频，完成主要知识点的自主学习.完成线上教学视频的观看后，学生需要线上完成本知识点的测试，检验和巩固所学知识.对于没有吃透的知识点或是对某些问题的看法，学生都可以在线上平台随时与教师及其他同学交流.教师对参加讨论的同学给予增加平时成绩等奖励.

在线上学习的过程中，学生是学习的主体，学生自主选择学习时间、学习时长、学习地点，提高了其学习的积极性.教学内容测试环节可以让学生及时消化、巩固所学知识，提高学生的独立思考能力.同时，有利于教师掌握学生的学习情况，为线下课堂教学提供基础.

3.线下教学

通过线上的学习，学生对第一类换元积分法有了初步的了解.课堂上教师给出一些练习题来进一步了解学生线上学习的情况.通过线上问题和课堂练习中出现的问题的汇总，教师发现学生的困惑主要集中在：（1）什么样的情况下可以使用第一类换元积分法;（2）如何更好地完成凑微分的过程.为了解答这两个问题，我们采取10人为一个小组，教师从旁指导的方式进行小组讨论.经过激烈的讨论和教师的引导，学生总结出了第一类换元积分法的条件：

解决了在什么样的情况下可以用凑微分来求不定积分的问题，接下来就要思考怎样用的问题.凑微分其实是求微分的逆向过程.

大多数学生的逆向思维比较欠缺，这给解题带来相当大的困难.在小组讨论的过程中，学生摸索出了一个可行的解决办法.解题分为三个步骤进行：

（1）判断是否可以使用凑微分.

积极参与讨论的学生的最大感受是对知识理解得更加深刻.同时课堂的分组讨论可以进一步提高学生沟通交流、相互协作的能力.自己发现问题，并找到解决问题的方法的这一过程可以大大促进学生对知识点的掌握，增强学习的动力，提高自主学习的能力.

4.课后

（1）教师通过学生线上线下学习过程中出现的问题以及课后作业的完成情况，及时反思和总结，为今后教学活动的设计和课堂组织提供参考.

（2）学生也需要重新思考学习过程中遇到的问题，对重要的知识点进行总结，也可以回看视频加深对知识点的理解.

（3）教师根据学生线上自主学习、线下小组讨论以及课后作业完成情况，对学生的学习进行过程评价.有效的课堂评价能激发学生的学习主动性，也能提高教师对学生综合学习能力的认识.教师可以借助综合评价考核结果对以后的高等数学教学设计实施优化调整，以防在以后的高等数学教学过程中出现问题.有效的课堂评价也可以促进教师的高等数学教学水平不断提高.

5.课程成绩评定和考核评价方式

学生经过各个环节的学习之后，将接受过程性与结果性相结合的学习评价考核.学生的最终成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩构成.

平时成绩：平时成绩占总成绩的40%，包括线上成绩50%和线下成绩50%.线上成绩包括视频观看、章节习题、在线签到及访问次数、在线讨论及发帖次数情况.线下成绩包括作业题、学习总结、小论文、课堂互动情况.

期中成绩：期中成绩占总成绩的20%，包括闭卷笔试60%和论文汇报40%.

期末成绩：期末成绩占总成绩的40%，采用闭卷笔试的考核方式，卷面成绩作为期末成绩.

合理的课程成绩评定和考核评价方式，有利于教学效果的提高，增加教学过程的考核所占的比重，有利于增进学生在教学过程的参与度，从而提高学生的学习热情.

6.教學成效

在B层次的班级中，选择3个班级实施线上线下混合教学模式.我们将实施线上线下混合教学模式的班级作为混合班，未实施混合教学模式的班级作为普通班.从混合班和普通班的期末成绩的数据来看，B层次不同班级学生的学习水平基本相同，学生对高等数学的认知水平一致.经过一学期的混合教学，我们将学生的两次考试成绩进行对比，期中成绩中混合班和普通班的学生成绩平均值分别为85.32 和72.07，标准差分别为9.587 和14.253，期末成绩中混合班和普通班的学生成绩平均值分别为82.56 和70.17，标准差分别为7.473 和15.681.从数据中可以看出，混合班学生成绩更加稳定，相比较而言，普通班学生的成绩波动较大.

7.教学反思

经过一学期混合教学模式后，虽然学生的自主学习能力、学习兴趣提高了，也取得较好的学习效果，但也出现了一些新的问题.如部分学生容易受到外部环境的影响不能很好地完成线上学习任务;部分学生线上讨论不积极，网络环境不理想，常常出现卡顿;教师还没有完全掌握网络平台的使用方法;独立院校由于资金有限，导致学校自主设计的网课资源不足.这些都是我们在后续混合教学过程中需要关注的问题.

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