周 杰, 李豪杰, 刘 杨

(1.南京信息工程大学 气象探测与信息处理重点实验室，南京 210044;2.日本国立新泻大学 工学部电气电子工学科, 日本 新泻 950-2181)

0 引 言

第五代(The Fifth Generation,5G)蜂窝通信除了有高峰值吞吐量、超低延迟和高设备密度等关键要求外，还强调了优越的频谱效率[1-2]。大规模多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, Massive MIMO)技术能在没有额外频谱资源的情况下提供更高的链路可靠性和系统容量[3]。

诸多测量结果表明，可利用均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布等功率角谱(Power Azimuth Spectrum, PAS)来表示“簇”的反射波达信号[4-6]。文献[7]假设发射机和接收机配置均匀线性天线阵列，提出了一种适用于大规模MIMO的新型宽带椭圆信道模型；文献[8]在提出的弯道模型中应用具有球面波前的均匀平面阵列(Uniform Plannar Array,UPA)天线分析了发射机和接收机天线之间的间距对MIMO信道模型性能的影响。尽管已推导出诸多相关模型，但它们在实际场景中的使用有限，且并没有考虑高频率下的传输特性以及在不同散射条件下的均匀线性阵列(Uniform Linnar Array,ULA)和UPA之间频谱效率方面的性能比较。

本文提出了一种适用于蜂窝小区的三维散射簇多天线信道模型。考虑单簇散射，在频谱效率方面研究了UPA天线MIMO系统的性能，比较了ULA和UPA的信道容量，证明了在相同环境中(毫米波频带)与ULA相比UPA具有更好的频谱效率，更适合仰角功率谱中低角度扩展的MIMO通信系统。

1 信道系统模型

图1 三维散射簇多天线信道模型

图2 ULA和UPA配置

为了通过理论得到信道参数，文中主要作了以下几点假设：

(1) 发射端和接收端配置的所有天线元件都具有全向辐射，不考虑发射端和接收端的波束赋形和波束滤波方程。

(2) 在毫米波场景下，由于载波频率的提高，导致散射体表面起伏引起的非镜面散射更常见，波达信号到达接收端时出现簇群。为便于研究，本文只考虑单簇散射的情况，不考虑多簇散射。

(3) 在信号传输过程中，散射体并非均匀分布，而是在某个区域集中分布，信号经过多次散射到达接收端的多条路径在时间和空间中形成簇。这里多径传播遵循Saleh-Valenzuela信道模型[9]，到达接收端的多条具有相似延迟的平面波形成一个簇。

2 大规模MIMO天线相关性分析

2.1 ULA空间衰落相关性

在移动通信中，多径传播导致信号强度波动从而引起信号衰落和失真。为了减轻这些信道损伤，天线阵列已被广泛用于提高信号质量，从而提高系统覆盖范围、容量和链路质量。在天线阵列配置中，ULA是蜂窝和个人通信系统中最常用的形式。如图2所示，ULA位于轴上，考虑3种波达信号PAS，分别为均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布[4-6]。

将ULA中任意两个天线元件定义为m和n，则两个阵列元件的空间衰落相关性公式为

波达信号PAS为均匀分布、高斯分布以及拉普拉斯分布时，其空间衰落相关性分别为

式中：p(θ)为3种波达信号的PAS函数,分别为均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布；λ为传播信号的波长；θ0为波达信号到达中心角；Ct和Cg分别为高斯分布和拉普拉斯分布的归一化因子；σ和σθ分别为高斯分布和拉普拉斯分布的标准方差。

2.2 UPA方位角分布

第三代合作伙伴计划(3rd Generation Partnership Project，3GPP)信道模型包括高频(例如频谱分配和测量等)的传播信息，通常所述模型适用于范围内的频段，但涉及的某些特定参数或场景除外。在3GPP模型中，波达信号方位角分布为Wrapped Gaussian分布，由于Wrapped Gaussian分布计算效率太低不适合做分析处理，因此本文使用与其近似相同的Von-Mises分布。Von-Mises分布函数的表达式为

式中：I0(·)为零阶修正贝塞尔函数；κ为簇内多径分量角度扩展的参数；φ0为波达信号中心到达角。当κ→0时，Von-Mises分布趋向于均匀分布，κ的值越大，Von-Mises分布就越接近于高斯分布。

2.3 UPA相关性分析

为了评估UPA中的空间衰落相关性，必须考虑方位角和仰角的联合PAS。假设仰角和方位域中的PAS是相互独立的，联合PAS可以用仰角PAS、方位角PAS和归一化参数ξ表示，这里的仰角PAS采用拉普拉斯分布。因此，联合PAS可以写为

因此，两个接收天线(p,q)和(m,n)的空间衰落相关函数为

3 信道容量

由于传输环境中存在散射体，MIMO信道具有显著的空间衰落相关性，且空间衰落相关性通常会对容量和误码率性能产生负面影响。因此，基于大规模MIMO天线的空间信道特性研究阵列间距以及空间方位特征对大规模MIMO信道容量的影响至关重要[10-12]。同时，MIMO通信系统的信道容量依赖于传输环境中 “簇”引入的空间相关特性，通过观察ULA和UPA的信道容量可以观察到统计特征参数对ULA和UPA空间衰落相关性的影响。信道容量的统计均值可表示为[13]

4 仿真结果

在大规模MIMO系统中，传统蜂窝频段(sub-6 GHz)和毫米波的载波频率分别设置为2和60 GHz。考虑到载波频率的变化，仰角PAS的角度扩展分别取{2，10，50} °，Von-Mises分布集中度的度量取10。ULA天线的数量为16，UPA天线的数量为4×4，天线阵列元件之间的间距分别取{λ，4λ，8λ}。

图3所示为3种不同仰角PAS分布下的空间衰落相关性。由图可知，在给定的天线间距下，空间相关性随着仰角PAS角度扩展的增加而减小，即天线间距的增大或到达角角度范围的扩大会使天线元件的相互影响效应减小。同时对比均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布的空间衰落相关性可知，角度扩展越大，均匀分布比其他两种分布产生的副瓣更多，同时也比其他两种分布有更小的相关性，因而阵元件的耦合性也较小，具有更高的频谱效率。但由于均匀分布的副瓣和高斯分布计算的复杂性，文中仰角功率谱分布采用拉普拉斯分布。

图3 3种PAS分布下的空间衰落相关性

图4所示为仰角功率谱中角度扩展σθ变化时ULA和UPA天线元件之间的空间衰落相关性。为了确保在方位角和仰角方向上不产生相位变化以及使天线间隔最小，ULA选取了第1和2个天线元件，UPA选取了第1和6个天线元件。由图可知，ULA和UPA天线元件间的空间衰落相关性都随着天线元件间距的增大而减小。对于较小的角度扩展(σθ=2 °)，ULA的空间衰落相关性明显高于UPA角度扩展较高值(σθ=50 °)的空间衰落相关性。当天线间距=10λ，角度扩展=2 °时，ULA的空间相关系数几乎是UPA的11倍，而对于高角度扩展(σθ=50 °)，两者的值几乎相等。因此，由上述观察可知，UPA的空间相关系数随着角度扩展的变化呈现很小的值变化。对于低角度扩展，ULA的元素具有比UPA更高的空间衰落相关性，对于高角度扩展，ULA和UPA的空间相关系数是接近的。

图4 角度扩展对空间衰落相关性的影响

图5 角度扩展对信道容量的影响

图6所示为低角度扩展时不同天线间距下的信道容量。由图可知，当天线间距为4λ，信噪比为4 dB时，UPA的信道容量为15 bit/s/Hz，而当天线间距为8λ，信噪比仍为4 dB时，UPA的信道容量为23 bit/s/Hz，说明增大天线间距，信道容量也会随之增加。为了获得较高的频谱效率和较小的系统传输误码率，可以适量增加天线单元之间的间距。同时可以观察到，UPA的信道容量普遍高于ULA，这与图4相呼应，空间衰落相关性会对信道容量产生负面影响，空间衰落相关性越高，信道容量越低，反之亦然。

图6 天线间距对信道容量的影响

图7所示为毫米波频带(60 GHz)中不同天线数量下的信道容量。在信噪比一定的情况下，对比于阵元数2×2，8×8和16×16阵元数分别增长16倍和64倍，其MIMO信道容量只增长了3倍和5倍。由此可知，天线阵列的数量并非越多越好，其紧凑型和电磁互耦效应会影响信道容量。在有限的空间内放置越来越多的天线也是困难的，过多的部署天线，天线间的高空间相关性将导致系统性能下降。当然，由于现在集成技术的快速发展，可以在成本较低的情况下增加天线数量，这也是提高频谱效率和网络容量的有效手段。

5 结束语

本文提出了一个三维散射簇信道模型，该模型假设仰角和方位角为拉普拉斯分布和Von-Mises分布。研究了不同波达信号PAS分布和仰角功率谱中角度扩展对空间衰落相关性和信道容量的影响。对于毫米波(低角度扩展)和传统蜂窝频段(高角度扩展)场景，比较了两者在接收端配置ULA和UPA的MIMO信道系统的性能。研究结果表明，对于仰角功率谱的低角度扩展，UPA的频谱效率比ULA高，与高仰角角度扩展的情形相反。因此，UPA的部署更适用于毫米波场景，同时天线数量以及天线间距的增加也会使信道容量有更好的改善。