李夏

摘 要：数学是小学教育体系中的主要构成部分，其教学质量的重要性不言而喻。文章主要对当前小学高年级数学解题教学现状进行分析，并以分数应用题为例，阐述了关键词句提炼技巧、数形结合与相互转化技巧、多途径解题训练技巧在小学高年级数学解题教学中的实践应用，以期为小学高年级数学教学提供良好的支持。

关键词：小学数学;解题技巧;分数应用题;数形结合思想;数学思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2020-05-06 文章编号：1674-120X（2020）28-0055-02

近年来，小学高年级数学教学逐渐引起了人们的关注。相对低年级数学学习而言，学生更容易在高年级数学解题学习中遇到困难。无法确立解题思路、解题错误等问题的存在，容易降低学生的学习兴趣，影响其数学学习成效。因此，分析小学高年级数学解题技巧具有一定的必要性。

一、小学高年级数学解题教学现状

结合当前小学高年级数学解题教学现状来看，高年级数学解题教学中存在的困难主要体现为：第一，学生学习积极性不足。在数学解题教学中，部分学生容易因难以理解所学内容，而表现出积极性不足、注意力不集中等问题。第二，解题正确率较低。从高年级数学习题的解题状况来看，学生的解题正确率相对较低。一方面，难度较高的数学应用题容易影响学生的学习热情;另一方面，解题失败、错误的解题结果，会进一步干扰学生的学习兴趣与积极性，形成恶性循环。以分数应用题解题为例，这类题具有典型抽象性特征，且解题过程较为复杂，学生极易产生一定困难。因此，优化高年级数学解题教学具有一定必要性。

二、基于分数应用题的小学数学高年级解题技巧分析

本文主要从以下几方面入手，针对小学数学分数应用题的解题技巧进行分析和研究：

（一）关键词句提炼方面

在分数应用题解题中，学生解题错误的原因主要可分成两类，一类为不理解题目要求，无从作答;另一类为对题目已知条件分析不足，造成疏忽，最终影响解题正确率。针对后一种原因，可借助以下几种解题技巧，提高其正确率：

1.精准识别关键词

在分数应用题中，关键词的精准识别与分析，是保障学生快速确立解题思路、正确解答题目的关键。教师可按照如下形式，引导学生掌握精准识别关键词的技巧：

以苏教版六年级上册数学教材“分数四则混合运算”练习十二中的习题5为例：将1升果汁先倒入三个升的小瓶中，三个小瓶均装满果汁后，剩下的果汁平均倒入两个空杯内，每个空杯中各倒入多少升果汁？

这一分数应用题中的关键词为“先倒入”“剩下”。在解题教学中，教师可向学生渗透关键词解题技巧，即在提炼出关键词的基础上，利用关键词所蕴含的关系，确定解题思路。在该题目中，“先倒入”“剩下”这两个关键词提示：三个小瓶内盛有的果汁量与两个空杯内盛有的果汁量之和与1升果汁相等。根据上述关系，可确定如下解题思路：

解：设任一空杯内倒入的果汁量为x升。

2x+3×=1      x=

从上述解题过程来看，关键词解题技巧的运用，为学生解题思路的确定提供了可靠的支持。当学生充分掌握，且能够熟练运用这一解题技巧后，因疏忽而引发的解题错误问题可得到良好控制。

2.合理分析关键句

关键句是解题的重要条件，正确识别关键句、合理分析关键句，可有效改善学生的“马虎”问题，提升解题准确率。

以苏教版小学六年级上册“分数四则混合运算”练习十二中的习题11为例：某超市主要销售两种糖，其中酥糖每千克12元，每包千克;而奶糖每千克15元，每包千克。求：①买3包酥糖和3包奶糖，这6包糖的总重量是多少？②买4包奶糖应付多少钱？如果将等金额的钱用来买酥糖，共可買几包酥糖？

问题1中的关键句为“酥糖每千克……而奶糖每千克……6包糖的总重量”。根据上述关键句中的已知信息，将6包糖的总重量设为x千克，可得到如下关系：

x=3×+3×         x=1

而问题2中第一个问题的关键句则为“奶糖每千克15元，每包千克”“买4包奶糖应付多少钱”。同样将所求的买4包奶糖应付金额设为x元，依据上述关键句中的已知条件，可获得如下关系：

x=4×（15×）      x=6

在问题2的第二个问题中，上一问题的计算结果转变为关键句，即“用6元来买酥糖”，假设可买x包酥糖，可得：

x×12×=6      x=2

从上述解题过程中可以发现，关键句合理分析技巧的应用，有助于学生清晰判断分数应用题中的已知关系，进而确定适宜的解题思路，从而提升解题正确率。

（二）数形结合与相互转化方面

与低年级数学知识相比，小学高年级数学知识的典型特征为抽象性较强，且题目的运算过程相对复杂。上述特征决定了学生在解答相关问题时，更容易面临无法理解题目要求、难以确定解题思路的状况。对此，可渗透数形结合思想，引导学生利用数形结合与相互转化技巧进行解题。

1.基于题目信息重现的数形结合解题技巧

以苏教版小学六年级上册“分数四则混合运算”练习十三中的习题1为例：一桶未开封的新油漆重18千克，用去后，油漆桶中还剩多少千克油漆？

为了便于学生理解，数学教师可引导学生借助数形相互转化技巧将原题目中的文字（数字）信息转化为图形信息：于白纸上画出一个圆柱形的油漆桶，借助直尺均匀分成6份，并标记等分刻度。按照题目中用掉油漆的要求，将最下层部分标记为阴影。将所求的油漆剩余重量设为x千克，在图形的辅助下，学生可快速确定如下关系：

x=18×（1-）   x=3

在这一解答过程中，数形结合解题技巧的应用，可有效降低分数应用题的难度，促进学生正确理解题目要求，进而保障其解答正确率。

2.基于线段的数形结合解题技巧

例如，苏教版六年级上册“分数四则混合运算”练习十三中的习题7：工人需要在地下铺设总长度为840米的电缆线，目前已经完成了的铺设任务，求：①当前已经铺设了多少米电缆线？②工人还需要铺设多少米电缆线？

在解答这一分数应用题时，部分学生因没有见过电缆而难以理解题目信息，对此，教师可指导学生将电缆看成是绳子，即工人需要在地下铺设长840米的绳子。

为确保学生能够充分理解题目，教师可以引导其将电缆铺设任务假设为沿直线铺设长为840米的电缆，在此基础上，指导学生利用数形结合与相互转化技巧，将题目中的已知信息转化成图形——线段，即在纸上画出一条均分为5部分的线段，前3部分涂上阴影，表示已铺设完成。根据这一线段，可将所求问题转化为：计算阴影部分线段长度及非阴影部分的线段长度。设阴影部分长度为x，可得：

x=×180=108

而未铺设的非阴影部分则为180-108=72米。

从上述解题过程来看，数字与图形间的相互转化，可起到良好的降低分数应用题难度、便于学生理解等作用。当学生能夠掌握数形结合与相互转化技巧后，其分数应用题的解答正确率、答题速度均可得到良好改善。

（三）多方法解题训练方面

高年级数学解题主要考查学生的数学思维。学生如果具备良好的数学思维，就能够于较短时间内正确解答题目。相反，学生如果数学思维欠佳，便很容易在高年级数学解题学习中遇到困难。为了培养学生的数学思维，提高其解题速度及答题正确率，小学数学教师可将多方法解题训练这一技巧应用于小学数学学习实践中：

以苏教版六年级上册“分数四则混合运算”部分练习十三的习题9为例：李大伯养了160只鸡，他养鸭的只数刚好是鸡的，求：①李大伯养的鸡鸭一共多少只？②鸡比鸭多几只？

方法1：算式直接计算法。问题1：李大伯养鸡鸭的总只数=160+160×=260只;问题2：鸡比鸭多的只数=160-160×=60只。

方法2：方程法。将李大伯所养鸡鸭数量设为x只，可得：

x=160+160×=260

设鸡比鸭多x只，可得：

160×+x=160       x=60

学生在尝试利用不同方法解题的过程中，可对不同解题方法的解题速度、难度等形成正确认知。在上述分数应用题例题中，两种解题法所得结果一致，但方程法的解题步骤较多，耗时较长。随着多方法解题训练机会的增加，学生逐渐可掌握各类应用题的最佳解题方法，并形成良好的数学思维。

又如苏教版六年级上册“分数四则混合运算”部分练习十三中的习题17：校园里的观赏树木为银杏树和香樟树，求：①已知银杏树共有36棵，香樟树比银杏树少，香樟树共有多少棵？②学校共有香樟树28棵，香樟树与银杏树数量的比例为7∶9，求银杏树的数量。

问题1的方程法解题过程为：设香樟树有x棵，可得：

x+×36=36      x=28

而采用算式法计算时，可根据题目1的已知信息得到香樟树棵树=（1-）×36=28棵。

问题2的方程法解题过程为：设银杏树棵树为x，可得：

=      x=36

而采用直接计算法时，银杏树棵树=28÷7×9=36棵。

学生通过上述计算，可发现该分数应用题中的两个问题实质为同一个问题的不同问法，即更改已知条件后，变成另一个问题。在运用不同解题方法解答的过程中，学生可对分数四则运算流程有更深入的认知。此外，随着分数应用题解答经验的不断丰富，学生可利用自身数学思维总结出解答时间更快、解答难度更低的答题方法，进而保障答题正确率。

综上所述，加强小学高年级数学解题技巧培养具有一定现实意义。为了实现上述目的，小学数学教师可将学生的数学学习基础、数学解题中面临的困难作为参照，运用适宜的措施促使学生掌握各类数学题的解题技巧，进而提高其解题正确率，促进高年级数学解题教学质量的提升。

参考文献：

[1]王勇跃.浅谈小学数学教学中的“求同”与“求异”[J].小学教学参考，2019（17）：39-40.

[2]司贺勤.以分数、百分数应用题的解题为例研究小学数学高年级数学解题技巧[J].学周刊，2019（35）：79.