刘晶莹

【摘  要】《解一元二次方程》是人教版初中数学九年级上册21.2的内容，学习了这节课的内容后，学生可以掌握四种解一元二次方程的方法，并能够对转化的思想有一个更为透彻的认识，十分有利于后续进行良好有效的探索。广大初中数学教育实践者需要采用切实可行的措施对学生进行数学知识的传递，促使学生的数学学习感悟得到进一步加深。基于此，本文将对《解一元二次方程》的教学案例进行一番探索。

【关键词】初中数学;《解一元二次方程》;教学案例

《解一元二次方程》是人教版初中数学教学中比较重要的一节内容，通过这一节内容的学习，学生可以对数学思想方法在学习中的具体应用有一个更为深入的体会，并能够推动自身的思维能力得到进一步的发展，从而能够助力学生在未来的数学学习中取得极大的进步，需要引起广大初中数学教育实践者的重视。下面，我将从以下四个方面入手，对《解一元二次方程》的教学案例进行一番详细的说明。

一、案例背景

《解一元二次方程》是比较关键的一节教学内容，它能够帮助学生掌握四种解一元二次方程的方法，让学生获得基本的数学计算技能，进一步发展学生的数学计算能力。通过教学，可以让学生对降次、转化的数学思想有一个深刻的体会，并能够促使学生深层次感受到探索数学知识真谛的乐趣，从而能够长久维持住学生最佳的数学探索状态，不断促进学生数学综合素养得到良好形成和发展。

二、案例主题

九年级的学生在之前已经学过一元一次方程、二元一次方程以及分式方程等内容，已经有了一定的基础，可以快速掌握解一元二次方程的方法，从而能够助力本节课教学工作得到顺利开展。而且，一元二次方程也是一种数学建模方法，学好这节课的内容，可以为学生掌握好高中数学要点知识做好准备工作，是九年级数学上册数学书中比较重要的内容。我在具体的教学实践中，结合班级学生的具体学情，运用媒体、互动、生活、合作等多种方式引导学生自主探索了数学内容，使学生体会到了自己做到数学学习主人的美好滋味，充分调动了学生的数学学习积极性和自觉性，获得了无可估量的初中数学教学奇效。

三、案例过程

上课铃声响了之后，我走进了教室，对学生的学习状态进行了观察，发现许多学生的心思还不在学习上，没有聚集起自身的探索思维。此时，我为学生投影了以下问题：1、《九章算术》“勾股”章中有一道这样的应用题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何。2、已知一个长方形，它的面积是54m²，如果将它的一条边剪短5m，另一条边剪短2m，那么，得到的图形正好是一个正方形，请问，这个正方形的边长是多少呢？然后，我让学生说了说第一个问题的大意，并引导学生根据题目中给出的数量关系，列出了两个问题的方程。在此基础上，我对学生列方程的过程以及列出的方程进行了合理的点评，向学生渗透了建立数学模型的方法，并向学生提出了以下疑问：如何求出列出的方程的解呢？使学生对将要学习的内容有了一个初步的认识。

接下来，我将正式开始新知识的讲解。首先，我在屏幕上为学生投影了以下内容：x²=4;（x+3）²=9，让学生求出了上述方程的解。学生依次回答了上述问题，对通过直接开平方求方程的解的方法有了一个透彻了解。然后，我为学生总结了直接开平方法的内容，并让学生解决了以下练习题：（x+2）²=16、（x-3）²=8，进一步强化了学生所学内容。

“同学们，方程3x²-32x-48=0与我们刚才学习的方程进行比较有什么不同呢？能不能将这个方程转化为二次项系数为1的一元二次方程呢？”学生积极进行了思考，独立对上述问题进行了探索，解答了题目，并在我的指导下，总结了运用配方法解一元二次方程的一般步骤。我结合学生的总结，为学生讲述了他们掌握比较肤浅的知识，并引入了实际问题，让学生灵活运用所学知识，解决了生活问题，助力学生获得了非常有实用价值的数学知识。

之后，我让学生运用配方法解了以下方程：ax²+bx+c=0（a≠0），并在学生求解的过程中，为学生引入了一元二次方程：ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，向学生传递了用公式法求一元二次方程的解的过程。最后，我以一元二次方程x²-9=0为例，向学生讲述了因式分解法，即可以将方程x²-9=0的左边分解为两个因式的乘积，写作（x+3）（x-3）=0，由此可以很容易就求出方程的解。

在讲述完四种解一元二次方程的方法后，我让学生合作探究了以下问题：解一元二次方程的方法有几种呢？根据你的体会，说一说你是怎样选择适宜的方法求一元二次方程的解的。小组学生都分享了自己的观点，根据彼此的分享，更为系统、完善地认识了数学知识，实现了共同进步的目标。

四、案例反思

这一课的教学给我留下了非常深刻的启发：

首先，要做好课堂开头工作，一个精彩有效的开头能够吸引学生的关注，让学生真正将自身身心都融入到具体的教学过程中，更为牢固地掌握重要数学内容。在后续的教学中，我们要多在导入环节下功夫，从而能够取得很好的初中数学教学效果。

其次，要多和学生进行互动，给学生一定的展示机会，让学生敢于将自己的想法呈现在课堂中，并要重视学生提出的奇思妙想，很大程度地发展学生的个性。在后续数学教学工作的开展中，要积极渗透互动教学理念，打造动态教学过程，让学生更愿意进行数学探索，不断提升学生的数学综合能力。

最后，要多融入学生生活，让学生有更加广阔的探索空间，转变单纯讲述教材理论知识，只能让学生得到狭隘的发展的现象。在后续开展初中数学教学工作时，要注重引入生活资源，消除学生的恐惧心理，不断提升学生的心理素质。

总而言之，從以上四个环节对《解一元二次方程》的教学案例进行了详细的说明，希望能够为初中数学新型教学局面的开创提供一定的助力。当然，初中数学教学工作的高效开展需要结合班级学生的具体实际，灵活调整教学安排，这就要广大初中数学教育实践者在教学实践中不断进行探索，争取更好地完成新课程标准所提出的更高要求，助力初中数学教学改革工作取得突破性进展。

参考文献：

[1]何建霞，王兴军. 用配方法解一元二次方程——翻转课堂教学模式的教学案例设计[J]. 课程教育研究，2020（03）：151-151.

[2]黄金雄. 用“公式法”解一元二次方程教学案例[J]. 中学数学研究（华南师范大学：下半月，2018（10）.