王明滨   泉州市实验小学数学教研组组长。曾获得华东六省一市第二十届小学数学课堂教学观摩研讨活动一等奖，省优质课奖，省技能大赛获奖者，泉州市教师技能大赛特等奖，泉州市数学优质课比赛第一名，一师一优课部级表彰。个人撰写的教学随笔和教学论文分别发表在多个杂志上;撰写的散文曾获得《读者》第二届有奖征文比赛前三名。2017—2018年教育部选派赴香港指导教学一年，获评为“优秀指导老师”。

【摘要】如何探明学生现实的起点，找准学生的数学现实，光靠猜测和主观经验的判断是不够的，必须借助调查研究、实地访谈、数据分析等科学的方法，才能让事实说话。笔者结合课例，根据收集到的前后测数据进行对比，探明学生学习的起点，寻找学前和学后的差异，为课堂教学策略制定提供依据。

【关键词】数学现实 实证分析 生本课堂

所谓儿童的数学现实，是指儿童的生活经验、认知经验、思维方式、解题策略以及有关的数学知识结构。只有关注儿童的数学现实，才能准确把握学情，抓住学生认知的起点，构建以生为本的数学课堂。本文以北师大版数学五年级上册“组合图形的面积”一课为例，谈谈如何根据学生已有的数学现实，构建以生为本的数学课堂。

一、问卷访谈厘清学生现实的起点

这节课学生的数学现实是什么呢？光靠猜测和主观经验的判断是不够的。于是笔者采用了问卷和访谈的方式进行调查。五年级学生抽样52份，六年级学生抽样60份，这部分内容对于五年级学生来说是新知，属于前测阶段;对于六年级学生来说，则是旧知，属于后测。

问题：

想一想，算一算：

新买住房客厅平面图（如图1），需要买多少平方米的地板？

抽查的结果：

五年级学生所犯错误：①6人采用分割法，但数据提取错误;②2人采用添补法，不会计算;③1人计算周长;1人把所有线段相乘。六年级学生所犯错误：5人均采用分割法，都是数据提取错误。

1.学生偏爱“分割法”

分割法属于顺向思考，添补法属于逆向思考。割补法则是两种方法的综合运用，要求更高。分割法运用的是加法，只需要观察，所见即所得;添补法运用的是减法，需要将观察和想象相结合，对图形先进行扩充，再考虑整体和部分之间的联系。割补法，还涉及图形的旋转与平移、补特殊数据等。这些对学生来说是一大挑战，因此大部分学生偏爱“分割法”。

2.简化和优化的思想已初步形成

大部分学生把图形分割成两个图形，学生已经意识到图形分割越少，计算就越简单。同样的，在分割成两个图形的方法中，大部分學生选择分割成长方形和正方形，说明学生的优化意识已经初步形成。

3.计算分割后的图形时，数据提取容易出错

图形分割后，需要寻找新的数据，而新数据需要根据所提供的条件进行分析与判断，甚至需要重新计算才能得到，学生很容易在这里出错。

二、分析总结确定教学方向的依据

从前测中，我们发现只有10%的人不会计算这个组合图形的面积。那么，我们的教学仅仅只是满足这近百分之十的人要求吗？肯定不是！因此，这节课的教学目标应该体现以下两点：

1.灵活

灵活是指学生能根据组合图形的条件，灵活运用割补法正确计算其面积。例如：

图2是一个零件的横截面，计算它的面积。

根据题目所提供的数据，学生只能采用添补法，用大梯形的面积减去空白部分梯形的面积，如果生硬地把这个组合图形分割成三个小梯形，就会出现条件不足的情况。

2.多样

多样则是要求学生能感受解题策略、方法的多样性。

例如，如图3，计算中队旗的面积。（单位：cm）

这道题既能分割成两个梯形进行计算，也能选择添补法，用长方形的面积减法一个三角形的面积;个别的学生甚至能运用割补法，转化成两个长方形后，再把面积相加。通过这节课的学习，学生要能感受到组合图形解题策略和方法的多样性。

三、动态生成构建以生为本的课堂

1.留白，提高学生思维的灵活性

试教时，为了让学生理解什么是组合图形，笔者一开始创设了如下情境（如图4）：

让学生先通过分类，再进行比较，从而知道什么是组合图形。但是，在接下来探索客厅的面积时，学生却只呈现一种教学资源——分割法。为什么只有一种算法？其实，刚才出示的这些组合图形，具有很强的暗示性，已经把组合图形分割成一个个基本图形，学生受思维定式的影响，再也想不到其他的方法了。这种教学，用教师的方法替代了学生的思考，遮蔽了学生应有的视野，影响了学生思维的灵活性和深刻性。

因此，只要去掉组合图形内部的分割线，仅留下图形的轮廓，就可以避免以上的问题。如图5：

这种教学上的留白，能够动态生成不同的分割法和添补法，有效培养学生的空间想象能力，提高学生思维的灵活性。

2.比较，加深学生思考的深刻性

（1）估算引路

智慧老人准备给客厅铺上地板，请根据图6中的数据估一估，大约需要买多少平方米的地板？

（2）激发内需

思考：如果按照估计的数据去买，行吗？为什么？

学生通过讨论交流，明白：数据是估计出来的，按这些数据去买，可能多了，也可能少了，因此应该算出准确的面积才行。

（3）分类比较

展示学生四种计算方法：

方法1：分割成两个长方形（如图7）。

方法2：分割成一个长方形和一个正方形（如图8）。

方法3：分割成两个梯形（如图9）。

方法4：补上一个小正方形，使它成为一个大正方形（如图10）。

对以上四种方法，引导学生在分类中了解常用的组合图形面积的计算方法：分割法与添补法，同时感受转化的数学思想。

（4）算法优化

引导学生思考：为什么在分割时都把组合图形分成两个基本图形，为什么不分成三个、四个呢？在对比分析中，知道：分割的方法越简洁，计算起来越简单。同时指出：为了避免出现转化后的图形数据不足或提取数据出错的现象，要先观察图形中所提供的数据，再根据数据的特点灵活地转化成已学的图形。

在课堂生成的教学资源中，通过分类比较有利于学生观察不同分法的共性，区别出分割法与添补法的不同，同时感受到无论是分割还是添补，目的都是为了转化成已学过的图形。在这过程中，学生感受到的不只是方法，还有转化的数学思想，从而提高学生思维的深刻性。

3.取舍，关注动态生成的多样性

如果在教学的过程中没有出现“割补法”，教师是否要主动呈现？如果呈现，这是学生已达到的水平吗？为什么后测中，再也没有出现这种解法呢？首先，要用割补法，必须要具备数据的特殊性;其次，其操作的难度之大，注定只属于少数的人。如果课堂上自然生成，可以作为一种代表性资源展示;如果没有，教师应站在以学生和学习为中心的立场上，根据课堂生成灵活地展开教学。

总之，我们只有基于学生的数学现实，才能有的放矢地展开教学，让教师的教更好地服务于学生的学，从而真正构建以生为本的数学课堂。