蓝穗雅

摘要：“问题解决”是小学数学教学中一项重要且具有困难的任务，存在于数学教学的全过程。数课标强调让学生经历、体验、探索，这都伴随着“问题解决”。假设思想是数学的重要基本思想之一，在教学中教授“假设思想”有利于学生学会用数学的“眼光”去分析问题，解决问题，并找到解决问题的步骤、方法和策略。

关键词：问题解决;假设思想;基本策略

新课改提倡主动参与、乐于探究的学习态度，学会收集和处理信息、多种途径获取新知识，掌握分析、解决问题的能力是新课标关于“问题解决”要求和目标。教师要对“问题解决”有更深入的理解，要区别“问题解决”教学与“应用题”教学，立足于實践，把握的“问题解决”教学的内涵及拓展，让学生体验“问题解决”策略的多样性，发展实践与创新精神。

一、猜测与尝试，让学生的假设思想萌芽

数学“问题解决”常常用到假设，但学生可能没有意识到它的存在。小学阶段，常用的假设策略是：假设某一未知量确定为一个值或某一选项，进行推理或列式;而不是假设结论不成立，推出矛盾，肯定结论。运用假设法解决问题，在低年级学段已经出现。

以北师大版小学数学一年级下册《填数游戏》为例：

这是发展学生假设思想的开端。为了更好处理这个教学内容，应该添加“学生动手”的过程，把这《填数游戏》变成真的“游戏”，制作可活动的卡片盘。让学生选择符合的数字卡片，如图1：

根据规则，数字不能重复，所以每一行中缺少的数字，学生很容易知道答案。第三行第3个选择卡片3、第四行第2个选择数字卡片5、第五行第4个选择卡片5。如图2 ：

剩下的四个空格，有些同学可能产生混乱，但是认真分析，还是能根据“数字不能重复”这个规则，明确第一行第3个、第一行第4个这两个位置的数字是2和4。如果第一行第3个选择卡片4， 则跟同一列中的“4”重复了，所以第一行第3个要选择卡片2，那么第一行第4个就选择卡片4，如图3：

然后继续选择卡片，第三列缺少数字5，所以选择卡片5，那么最后一个空给就选择卡片2，最后检查，发现没有数字重复，即找到答案了。如图4：

虽然教材的习题到这里就结束了。但是增加一点难度，设计一道题，顺着这个内容的延伸，发展学生的假设思想很有必要。因为要填要填的空格较多，所以给它编上序号，图5：

根据“数字不能重复”规则，  如图6：

剩下的空格不好填，很难确定，那我们就从空格最少的那一行或那一列开始选择卡片。第5列剩下两个空格，我们就从这里开始选择卡片。第5列还缺少数字2和5。因为不确定这两个数字在什么位置，我们就假设，选择完毕后，发现没有数字重复，就继续选择卡片，如图7：

如果填完，发现有重复，那么就选择卡片5，重新填写。如果没有重复，就继续选择卡片。

接下来又不知道怎么选择，那么就从空格最少的第1列开始选择。第1列缺少数字3和5。

假设 每次根据“数字不能重复”这个规则，一直选择。直到填完空格，都没有出现数字重复。那么就找到答案了。如图8：

让假设成为推理的起点，有些数学问题的解答，需要根据条件，通过推理找到答案。逻辑推理要求以正确的判断为前提，从正确的前提出发才能推出正确的结论。有的时候，开始时并不知道哪个判断（选项）是正确的，那么先假设某个判断（选项）是正确的，作为推理的起点，如果能够推出的结论没有矛盾，则假设正确;如果推出了矛盾，那么假设错误;此时重新假设判断（选项），抛弃原先的那个判断（选项），选择新的一个判断（选项），继续推理，直至结论没有矛盾。

虽然一年级的学生还不知道什么是假设法，但是他们能根据自身的想法、经验，在运用假设法解决问题了。让学生自己动手尝试，在经历选择卡片的过程中思考、理解，根据规则，假设一个数，开始推理，如果发现矛盾，就调整修改，直到得出答案。

二、猜测与调整，让学生的假设思想开拓

早期的假设思想渗透以增强假设意识为主，假设一个数值，通过题目的数量关系计算、推理，适当改变这个数值，所得结果与原数据相比较，再进行修正和调整，逐步使原问题得到解决。这种思想贯穿于学生的问题解决思考全过程。

一题多解的形式吸引学生去探索，是一种有效的教学实践，不仅能帮助学生认识和掌握知识之间的内在联系，活跃学生的思维，而且有利于培养学生思维的正确性、灵活性，增强和提高学生解决实际问题的能力。

我国古代数学名著《孙子算经》中有一道古老的数学趣题一一“鸡兔同笼”。 这一经典的数学问题在现实生活中普遍存在，解法也多种多样，可以让学生尝试列表枚举法、假设法等解决，发展学生思维能力，体验假设思想的运用。

列表枚举法成为理解假设法的载体，学生容易发现内在的数量关系，感受探索的价值，发展了思维。三种不一样的列表枚举，但本质相同，学生在优化的过程中，发现只要不断假设、调整，最后终会达到目标。

三、猜测与验证，让学生的假设思想升华

让学生把所学的知识融会贯通，能从各个不同的角度去思考解决的某个问题，是从认识理解上升到创造思维的重要环节。运用一题多变引导学生在思考的过程中学会运用，让学生在解题中思维不断发展，得到拓展。

假设解决问题的策略是多样的、灵活的，让学生既感受到用假设的策略，可以解决什么样的问题，又感受到解决同一个问题有不同的策略，在解决问题的过程中不断调整、优化，形成假设思考的能力。

在小学数学教学中有目的地向学生渗透数学思想，帮助学生更好地理解数学概念，提高学生数学能力和增强思维品质;是实现学生分析问题、解决问题能力的重要途径;使学生主动构建知识体系，对数学素养，数学能力产生重大影响，为今后实现更高层次的创新奠定基础。