李业泽

【摘要】“问题解决”教育理念由来已久，其重要意义在于综合性、创造性地解决现实生活和数学内部的问题.义务教育数学课程标准将生活数学的教学加以重点强调，充分体现了“数学问题解决”教学的重要性.本文结合新课标理念，从数学教育哲学视野，深入考察生活数学特点，从培养学生综合素质的高度，对“数学问题解决”教学的意义和作用进行深入讨论和分析.

【关键词】问题解决；新课程标准；生活教学

引言

“问题解决”诞生于20世纪80年代，是欧美“新数运动”后的产物，这个问题一直延续至今.我国也将数学问题解决纳入教育教学活动中，2011年制定并实施的《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程目标中特别将问题解决作为单独一项分列，如下表：

表新课程标准问题解决要求

问题

解决

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力

获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识

学会与他人合作交流

初步形成评价与反思的意识

这说明新课程标准（以下简称新课标）已将问题解决能力作为培养学生综合素质的一项基本要求，究竟什么是数学问题解决，学术界目前尚无统一的定论.大致有这样几种说法：问题解决是一种有意义学习的过程，问题解决是教学方式，问题解决是“双基”的基本内容等等.比较认同的说法是，问题解决是综合地、创造性地运用各种数学知识去解决那种并非正式练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题.

简而言之，问题解决的精髓在于创造性地解决问题.而且解决生活问题占有相当大的部分.新课标将生活数学的教学加以重点强调，其重要意义也在于让学生在问题解决中学会发现问题、学会合作交流，体验并感悟数学知识发生和发展的过程，增强自身经验学习等等.为深入认识数学问题解决并有效地指导教学，本文将从数学教育哲学视野，结合生活数学特点，从培养学生综合素质的高度，对问题解决的教育意义和作用加以讨论.

一、从数学教育哲学来看，数学问题解决是教育基本矛盾的体现

数学教育具有很多的性质，例如，教育性、社会性、文化性、传承性、价值性等等.不同的性质从不同的方面解释了数学教育的不同内容，其中价值性和社会性则构成了一个矛盾的两个方面，即数学教育的“数学方面”和“教育方面”是构成数学教育的基本矛盾.前者是体现了数学最本质的方面，后者则是社会价值和教育目标的双重结合.数学方面指的是相对于一般性的教育的特殊性的教育，教育方面指的是相对一般性的教育的共性的教育.这两个方面交织在一起构成了数学教育对立统一的基本矛盾，我们在研究数学问题解决时是离不开它们的.

（一）从数学方面认识问题解决

问题解决可以教会学生用数学的知识、数学的思维来看待和识别周围的事物，将周边的事物去粗取精抽象出最本质的数学联系，从而纳入自己的认知体系中.陆书环教授曾说，数学问题解决是在一定的数学问题情境中开始的，所谓数学问题情境内涵包括个体试图达到某一目标，个体与目标之间的距离，产生思考和达到目标的心理.问题解决的教学首先要解决的就是问题的来源，高质量的教学从问题的引入开始，问题的引入就是数学问题情境的创立.某一次教学活动的展开，首先就是要明确此次教学活动的目标，在弄清楚目标后，还要就和学生、教师和教材等通盘考虑这之间存在着怎么样的联系，能否一次实现学生的“最近发展区”，能否为下次教学提供有价值的参考依据等，最后再思考我们如何来实现我们的前期准备、方式方法或心理活动等.例如，讲解平行线的证明和性质，首先就要明确平行线的性质有什么，平行线的证明有什么，性质和证明之间的联系是什么，这其中的主要矛盾和次要矛盾是什么，应重点把握什么，次要把握什么.其次，了解学生的实际情况，知道他们实际生活背景经验有哪些，我们可以利用什么等.最后就是进行教学，问题引入是否恰当等.有的教师喜欢利用黑板或墙壁充当平行线举例，初看之下没有问题，但是这里面隐含了不少问题.

（二）从教育方面认识问题解决

事物总是处于一定的运动和变化之中，教无定法，贵在得法说的就是这个道理.事物的一般性和特殊性在教育方面体现得最为透彻，学情的分析只是一般性的，具体到每一次的活动又是特殊的，一般和特殊之间总会存在着出入，我们要做的就是尽量减少或是避免出入的产生.对于心理准备过程简单说明几种模式.

杜威模式，指的是感觉疑难、确定疑难、提出可能的答案、考虑结果、选择解答方法.吉尔夫模式，指的是信息分类阶段、归类信息存储、材料转化.波利亚模式，指的是理解问题、明确任务、拟定计划、实施计划、检验反思.上述三种模式是一般情境下的分析，用认知的反射理论概括一下就是，识别和接受信息、信息处理和加工、反馈调节和反映行为.无论多么复杂的学习模式总是离不开这三个方面，问题解决的教学亦如是.

教育工作者就是从问题的识别开始，方法论中的方法就是从这开始，识别后就要接受它；信息处理和加工则是学生进行的最为重要的一环，练习题、作业、课堂教学任何的一环都是在做信息的加工和处理，为的就是掌握消化和吸收；反馈和反映则是针对学习行为以后开展的，是对自己和教学行为的评价，评价之后再次利用这个模式进行，直到迈向另一个起点.这个过程可以发生在教学的任何环节，可以是整个教学活动的结束再开始，亦可以在教学进行中独立进行，用图进行表示，如下图：

二、从数学生活教育角度，数学问题解决是数学与生活相结合的体现

（一）生活经验是问题解决的重要根基

建构主义学者皮亚杰认为，知识既不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的；认识既不起源于主体，也不起源于客体，而是起源于主客体之间的相互作用.问题解决定义已在前面叙述了，既然要解决问题那就得有问题的起源，问题来源于客观实际，来源于我们的劳动实践，在劳动实践的过程中发现问题并通过寻求可行或是最优的办法来解决问题.建构主义还强调，学生不是空着脑袋进课堂，他们有自己的生活经验，有自己的认知结构.课内外的一切数学问题都是我们要去探讨去深思的，用数学的眼光去发现问题，用数学的思维方法去思考问题，用数学的知识建构模型来解决问题，这是新课标的要求，也是我们进行数学教育所要不断追求的目标.

（二）问题解决反作用生活实践

问题解决的习得，就类似于知识技能与能力的关系.认知学派将知识分为程序性知识和陈述性知识，所谓程序性知识指的是实际中解决问题的方法和途径，所谓陈述性知识指的是一般的数学科学知识，例如公式、法则、定义等.技能的习得可以说是将陈述性知识转化为了自动的程序性知识，通过高度自动化和压缩后就形成了能力.可以说技能的提高可以促进能力的提高，能力的提高必然带来了技能的熟练.数学知识的广泛获取带来生活能力的提高，生活能力的提高必然促进数学知识的发现和获取.问题解决的训练则是架起了数学知识和生活能力之间的桥梁，生活问题来源于不同的问题情境，不同的情境可能蕴含相同的数学知识，也可能蕴含不同的数学知识，相同的知识可以应用相同或不同的问题情境，不同的知识也可以应用不同或是相同的情境，应用能力就是通过反复地在问题解决的训练中螺旋上升的，问题解决的桥梁作用在此体现得尤为重要.

三、从学生综合素质角度，数学问题解决是综合素质提高的体现

（一）问题解决培养学生的创造性思维

创造性思维是一种含有创新性、开拓性的思维活动，是以人的感知、记忆、思考、联想和理解等多种能力为基础的综合式的心理活动.创造性的培养在义务教育阶段尤为重要，它是为后继学习和走向生活的一项基本能力.新课标中也加入了培养创造性思维的要求，具体要求为：学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.问题解决正是实现这一目标的最好方式.巧妙的问题设计是问题解决的首要关键，问题可以是学生熟悉的问题情境，也可以是利于启发学生的，激起求知欲望和学习动力的人工设问.在一定问题的导引下，学生才会培养起主动思考、运用不同方式方法解决问题的习惯，创造性思维才会孕育其中.例如，假设一张纸的厚度是0.05毫米，第一组对折一次，第二组对折二次，第三组对折三次……依次类推，计算前十组的同学折叠后的高度与教学楼哪个高？学生们会想当然地就说是教学楼高，纸那么薄怎么可能比教学楼高.这一认知上的矛盾冲突正好激发了学生的思维火花，而且在计算之后还可以对学生说，凡事不要想当然，要有理有据，既学习了知识，培养了创造性的思维，又树立了良好的思维习惯.

（二）问题解决利于自我监控能力的发展

自我监控能力起源于元认知 ，元认知是近30年认知心理学发展并成熟起来的.所谓元认知就是对认知的认知，就是人对自己的认知能力的了解，人是否善于用自己的能力解决问题，因此具有自我监控能力.在前述中已说明问题解决的认知过程，而在认知过程中随时都可以发生自我监控现象，自我监控能力的高低对问题能否成功解决有很大的影响.自我监控的发生不受时间地点的限制，可以发生在问题解决前，作为解题前的准备工作，可以发生在问题解决的过程中，对方式方法的调整以求得最优解为目标，还可以发生在解决问题之后，作为反思反馈，总结经验方法等以便于为下次的活动做准备.提高自我监控，加强实时反馈调节的能力对于问题解决是有促进作用的.

（三）问题解决促进数学综合能力发展

数学能力在我国“双基”教学“三大能力”中都有涉及，所谓“双基”就是基本能力和基础知识，所谓“三大能力”就是空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.如果从另一个角度分析，数学能力还包括认知能力和非认知能力，所谓认知能力就是学生自身对于知识的感觉、记忆、联想等认知结构，所谓非认知能力包括学生的情感、态度、价值观和环境因素等.

问题的开发和设计必然要确定设计哪些基础知识，这些知识要培养学生的哪些基本能力.问题的解决过程中必然要调动学生的认知结构，如果顺利解决则会增强自信，加强已学知识和认知结构；如果不能顺利解决，情感意志等非认知因素就会发挥作用，意志品质低的学生和意志品质高的学生就会表现出不同的行为，这对每一位学生都是很好的提升的过程.总之，问题解决需要研究的问题还很多，本文只是从以上几个方面进行了简单的讨论，后继的问题需要广大教育工作者共同努力.

【参考文献】

[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2009.

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