丁艳玲

【摘要】近年来，随着互联网的快速发展和广泛应用，各种网络教学平台和资源不断涌现，教师和学生对网络教学的适应性和认可度不断提升.在此背景下，网络教学给传统高等数学教学带来猛烈冲击.本文浅析了高等数学网络教学中“双主体教学”模式的意义、作用和方案设计，旨在通过该模式改变高等数学课程“以教师为中心、单向传授”的传统教学模式，并逐渐形成“以教师为主导，学生为主体”的现代高等数学教学理念.

【关键词】高等数学;双主体教学;网络课程;先行组织者

【基金项目】2018吉林省教育科学规划课题“大数据背景下大学数学师生双主体教学模式的研究与实践”（批准号：GH180346）;2018吉林省基础教育教学研究课题“利用互联网+打造初中数学高效课堂的研究”（批准号：JKBLX2018-077）

在传统的大学数学教学中，教师负责教，学生负责学，教学就是教师对学生单向的知识传授，教师在授课过程中具有绝对的权威，学生通常只能被动接受教师传授的内容，并且无法充分发挥自身的主观能动性.《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》指出：“要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生健康成长作为学校一切工作的出发点和落脚点.”这种教学理念把“以教师为中心”和“以学生为中心”两种模式结合在一起，把教师和学生都视为主体，因此我们称之为“双主体教学”.“双主体教学”模式能够兼具“以教师为中心”和“以学生为中心”这两种模式的优点，将教学过程发展为教学相长、协调运行的良性动态过程.“教”与“学”不再是简单的讲授与接受的过程，而是通过教学交往这一手段，教师与学生能够进行平等交流、共同提高的过程.在此模式下，教师的职能需要从教学活动的控制者、支配者向参与者、引导者、合作者、服务者、支持者进行转变.

一、高等数学教学现状

高等数学课程是理工科院校一门十分重要的公共基础课程，它在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域有着广泛的应用，对培养学生的直觉思维能力、逻輯推理能力、精确计算能力具有重要意义.以笔者所在的工科院校为例，高等数学课程面向全校所有工科专业的学生开设，通常采用大班授课的形式.由于学生人数较多，少则八九十人，多则近二百人，传统的课堂授课方式很难照顾到所有学生的个体需求.在这种情况下，课堂教学往往成为教师的“独角戏”，而学生则大多处于沉默状态，被动接受知识灌输.因此，如何让“沉默的课堂”活起来，如何增强师生互动，如何充分提高学生的课堂学习效率，这些一直是困扰高等数学教师的难题.

二、高等数学网络教学“双主体教学”模式

近年来，随着互联网的快速发展和广泛应用，各种网络教学平台和资源不断涌现，教师和学生对网络教学的适应性和认可度不断提升.在此背景下，网络教学将给传统高等数学教学带来猛烈冲击，并为解决上述难题而建立新型高等数学教学模式提供契机.相较于传统的高等数学教学，“双主体教学”模式更加灵活、开放、高效，更加有利于资源整合.此外，“双主体教学”模式有效地实现了师生之间的互动.

在“双主体教学”模式下，教师可以利用QQ、微信或钉钉等社交软件快速搭建师生互动平台，并利用平台的某些功能针对特定教学任务对学生进行调研，进而有针对性地选择恰当的网络教学资源投放给学生.此外，师生互动平台可以为师生提供多元的交流机会.在平台中，每个成员都是学习的主体，而学习本身则成为共同的客体，师生共同参与教学决策，这样学生的积极性得以提高，学生的个性化需求得以满足，教学效果得以提升.

在“双主体教学”模式下，师生关系由传统的教师主导型向师生对话型转变，教师由“知识的垄断者、教学的主导者”向“教学的组织者、引导者”转变，学生由“知识的被动接受者”向“教学活动的参与者、反馈者”转变，师生关系趋于平等，“师生互动，教学相长”成为现实.

三、高等数学网络教学“双主体教学”方案设计

高等数学网络教学“双主体教学”方案的设计应针对如何增强师生互动和如何充分提高学生的课堂学习效率这两个难题.首先，由于学生人数较多，在有限的课堂时间内，教师很难照顾到每名学生的个体需求，教师与多数学生之间的有效互动难以实现.在这种情况下，没有被顾及的学生可能会更加趋于沉默，从而逐渐丧失学习的兴趣和动力.其次，要想提高教学效率，教师需要在教学过程中充分了解教学班级整体的状况，进而有针对性地设置课堂教学内容，投放教学资源.而高等数学教学班级不仅学生人数众多，且每年的授课对象所学专业呈多样化，年际间也有所不同;即使一直面向同一专业的学生，由于初等教育改革的不断推进，不同时间点、不同届的学生对初等数学知识掌握的程度也是不同的.这些多样化、差异化特征给教师有针对性地设置课堂教学内容和投放教学资源带来了障碍.

在传统的课堂上，由于数据收集难度较大，以上难题一直得不到有效解决.而网络技术的发展和普及使得学生能够通过网络获取丰富的学习资源，也能够让教师及时发现教学过程中存在的问题，更能够让师生之间进行有效互动，从而充分提高教学实效性.由于疫情原因，2020年春季学期全国高校普遍采用网络教学，在此期间笔者作为高等数学任课教师对“双主体教学”模式进行了实践探索，具体过程介绍如下.

每次新课由三个环节组成：课前、课中和课后.学习作为共同的客体，教师和学生在整个教学环节中旨在围绕如何更好地完成学习目标而进行一系列交互活动.

（一）课前

传统高等数学课堂的课前一般是空白的，所有与学生相关的活动都集中在课堂上，这样势必会占用课堂时间，从而降低课堂效率.利用网络教学平台的投票、公告和文件发放等功能进行调研、发放先行组织者可以有效地拓展教育空间.

1.调研

借助师生互动平台，教师可以在每次课前利用群投票功能将之前已经学习过的且与新课内容有直接关联的重点内容进行调查.根据调查结果，教师决定在讲课时是对其进行重点回顾还是一带而过.比如，高等数学开篇的第一节课里涉及高中学习过的函数知识.函数是微积分的重要研究对象，其中的反三角函数部分相对生僻，笔者在历年课堂上都会事先向学生询问对反三角函数知识的掌握状况，并根据学生的掌握情况来调整新课的讲授方式.遗憾的是，这种临时发起的询问或调查常常不够准确和细致.而在网络教学模式下，教师可以在课前发起一个以反三角函数掌握程度为主题的投票，并对学生学习的程度下设了解、熟悉、应用自如等描述细致的选项.教师利用投票的结果可以设计更加精准的授课教案.

2.先行组织者

美国认知教育心理学家奥苏贝尔认为，将新知识与学习者原有认知结构中已有知识建立起实质性的联系才是有意义的学习，因此他提出了先行组织者的概念.先行组织者是指先于新知识本身呈现的一种引导性的知识，旨在通过激活或唤醒长时间记忆中有关的知识，为旧知识向新知识的顺利迁移架设沟通的桥梁，以达到对新的学习任务的有效掌握.有效的先行组织者是优化课堂的重要环节.

常用的先行组织者分为两类，陈述性组织者和比较性组织者.陈述性组织者用来描述抽象概念，相当于课程内容的支架.高等数学教学过程中可以把一些重要的概念作为陈述性组织者，这样方便学生在其上附着相关的低级概念.比如，教师可以将函数在一点可导的定义作为陈述性组织者.当在课程中遇到左导数、右导数、导数的几何意义等概念时，学生就会成为相关知识的积极建构者.比较性组织者常用来区分新旧概念，避免由于相似性发生混淆.在高等数学下册的学习过程中，上册的很多内容都是必要的比较组织者.比如，当教师讲到多元函数微分时，一元函数微分内容就是很重要的比较性组织者;当教师讲到多重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算时，学生要注意比较和区分每种积分与之前讲授过的积分之间的异同.之前学习过的积分都是不可缺少的比较性组织者.

先行组织者是新旧知识的桥梁，能最大限度地消除师生对相关知识的信息不对称问题，从而提升课堂效率.教师可以在每次课的前一天根据新课的学习重点、难点以及自身的教学经验，整理一些背景知识和与新课关联性强的旧知识的介绍文档作为先行组织者，并在群公告中发放给学生，激发学生的求知欲，引导学生温故而知新，使学生做好预习、“有备而来”.此外，每名学生的学习能力不同，由此带来的班级分层也是客观存在的.先行组织者要发挥行之有效的导学作用，兼顾各个层次学生的需求，既要明确大部分学生需要掌握的基础内容，同时要给一些有余力的学生提供拓展内容.

（二）课中和课后

课堂时间分为课中和课后两部分，课中指新课的视频学习部分，用来让学生自行观看教学视频;课后指新课视频学习后的答疑互动部分，教师采用直播的形式进行在线答疑和重点内容梳理.

1.课中

基于群公告，学生带着任务、带着问题去上课.当观看教学视频时，学生既可以明确重点，又可以有选择地多次观看自己暂时不能完全掌握的内容，这样使学习过程有的放矢且灵活高效.学习进度慢的学生可以通过反复观看视频最终“吃”透课程内容，学习进度快的学生则可以有选择地研习一些拓展内容，这样使得整个课堂灵活高效，各有所得.

2.课后

新课视频学习结束后，教师可以将新课知识脉络和重点内容再以直播的形式梳理一遍，并对整个教学过程进行强化和巩固，尽量做到“当堂课当堂毕”.此后，教师同样可以采用投票的方式了解学生的学习感受和效果，并采用直播答疑的方式有针对性地解决学生遇到的问题.对于学生反映的普遍性问题，教师做重点解答;对于个别性问题，教师可以在群里简要回答或者直接单独回答.

在教学进程允许的情况下，教师有偏向性地与学习能力薄弱的学生进行互动不仅可以增强其学习兴趣和学习信心，提高听课效率，而且能减小因跟不上进度带来的学生之间的分层.此外，为了增强学生巩固知识的积极性，教师可以在学生的作业上附加适当的鼓励性评语.实践证明，对学生作业附加鼓励性评语，能让学生自觉产生一种适当的期望目标，学习效果的提高将会更为迅速.

以上方案经笔者实践已经取得一定的成效，然而仍然存在一些不足之处.“以教师为主导，学生为主体”对师生二者协作能力均具有较高要求，学生应对自己的学习能力、学习计划以及学习策略等有清晰的认识，而教师也要做经常性的评估工作，及时洞察学生的需求并为其提供适当的帮助.经历了“填鸭式”教学的大学生，多数学生已经习惯了被动式学习，丧失了学习的主動性.在这种情况下，实施纯网络的“双主体教学”模式，教师在课堂上的权威将被削弱，学生的个体自由度将会增强，自我约束力差的学生则可能在经过一段时间的新鲜体验后产生学习上的惰性，甚至想办法逃避学习，而一旦这种情况发生，教师将难以做到有效监管.因此，在笔者的“双主体教学”方案设计和实践中如何进一步激发学生学习的内生动力且实现教师有效监督则是未来迫切需要解决的问题.

综上所述，“双主体教学”网络教学改变了教师单向传授知识的传统教学模式，逐渐形成了教师传授与学生反馈相互促进的现代教学模式，值得我们进行更多尝试和改进.

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