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由一道错解题引出的对机械效率高低的讨论

2020-10-21李学武

学习周报·教与学 2020年25期
关键词:机械效率滑轮组滑轮

李学武

在教学机械效率时,有少数学生有轻敌思想,总认为这一节比较容易,其实不然。特别是部分计算题,难度是比较大的。概念、公式、以及有关的物理量也比较复杂,学生们总是难以把握,而机械效率的高低就更加复杂,难以理解了。在解答下面这道看是简单的习题时就出现了错误。

例1:某大理石的密度为2.5×103Kg/m3,体积为0.016m3(g=10N/kg)

⑴若工人用如图1所示的滑轮组来提升此大理石,用250N的力恰好能将大理石竖直向上匀速提升,则该滑轮组此时的机械效率为多少?(不计绳重和摩擦)

⑵若用此滑轮组将重为900N的另一物体竖直向上匀速提升1.5m,则拉力在这一过程中所做的功是多少?

错解:①该滑轮组的机械效率为:

η=w/w=Gh/Fs=mgh/Fs=ρgvh/Fs

=(2.5×103Kg/m3×10N/kg×0.016m3×h)/(250N×2h)=80%

②拉力做的总功,根据η=w/w可得,

w=w/η=(900N×1.5m)/80%=1687.5j

作为教者,显然易见,第一小题是正确的,问题就出在第二小题上,学生在解答时,盲目地套用了第一小题的计算结果,究其原因就是学生对影响机械效率高低的因素认识不够。以为在这两道小题中的机械效率是固定不变的,其实不然。那么是什么因素影响了滑轮组机械效率的高低呢?我们不妨来看看下面的两道与机械效率有关的习题,便可管中窥豹,略见一斑。

例2:如图2,每个滑轮重10N,用这个滑轮组分别把50N和70N的重物匀速提升到2m的高度分别求出他们工作时的机械效率η1和η2(不计绳重和摩擦)

解:根据机械效率的定义:

①当提起50N的重物时:

η1=(50N×2m)/[(50+10)N×2m]

=83.3%

②当提起70N的重物时;

η2=(70N×2m)/[(70+10)N×2m]

=87.5%

例3:如图3甲和乙的滑轮组每个滑轮重10N,分别用他们将60N的重物匀速提升到2m的高度,试分别求出他们工作时的机械效率η1和η2(不计绳重和摩擦)

解:①如图3甲,该滑轮组的机械效率为:

η1=(60N×2m)/[(60+10)N×2m]

=85.7%

②如图3乙,该滑轮组的机械效率为:

η2=(60N×2m)/[(60+10+10)N×2m]

=75%

我们从例2和例3不难看出:在不计绳重和摩擦的情况下,使用同一滑轮组提升不同的重物,物体越重,滑轮组的机械效率越高;用不同的滑轮组提升相同的重物,动滑轮越轻,机械效率越高。由此可知:在不计绳重和摩擦的情况下,所拉物重和轮重是影响滑轮组机械效率高低的因素。

通过分析,我们再回过头来看一看例1的正確解答:

根据第一小题的情况,用同一滑轮组提升不同的重物,其机械效率是不同的。因而应先求出滑轮的重力。根据受力分析,滑轮和物体一起受平衡力作用:

2F=G+G

G=2F-G=2×250N—400N=100N

则拉力所做的功(即总功)=(900+100)N×1.5m=1500j

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