张碧峰

二次函数可以说是初中阶段函数的升华，也是高中数学知识衔接的一个重要纽带。利用数形结合这把金钥匙，它能带领学生把图形中隐含的数量关系挖掘出来，运用形的特征来探索数的规律。如二次函数的增减性和最值性是初中阶段研究二次函数的重点和本质。

本文以二次函数最值问题微专题复习课为例，谈谈如何挖掘二次函数的增减性和最值性的本质。

一、教学本质分析

1、基础练习

问题1：已知二次函数 .

（1）当 时，y的最大值是__________，y的最小值是____________;

（2）当 时，y的最大值是__________，y的最小值是____________;

（3）当 时，y的最大值是__________，y的最小值是____________;

学生1：该函数图像时一个开口向下的抛物线，自变量x的取值都在对称轴直线x=1的左侧，y随x的增大而增大，所以当x=-3时，取最小值y=-11，当x=-2时，取最大值y=-4。

学生2：自变量x的取值都在对称轴直线x=1的右侧，y随x的增大而减小，所以当x=2时，取最大值y=4，当x=4时，取最小值y=-4。

学生3：自变量x的取值都在对称轴直线x=1的两侧，当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小，而-2离对称轴的距离比2离对称轴的距离远，所以当x=-2时，取最小值y=-4，当x=1时，取最大值y=5。

教师提问：请思考：已知x的取值范围求y的最值问题时，

有哪几类情况？你认为解决此类问题有效的方法是什么？

学生4：有自变量取值范围在对称轴左侧，

右侧，两侧三种情况，利用图像解决问题。

教师总结：利用数形结合的数学思想是解决这类问题的金钥匙。

设计意图：设计这个题目主要让学生复习如何自变量x在取值范围内求函数的最值问题，本题分3小题，x的范围分别在二次函数的对称轴直线x=1的左侧，右侧和两侧。……