摘 要：在高中数学教学板块中，函数作为一个重要内容，其本质就是客观描述世界中的变化规律。采用化归思想融入高中数学函数教学方法中，能够有效地激发高中生的化归思想意识，提升其解题能力，大大增强课堂教学成效。文章立足于化归思想的概念、意义和运用原则，对高中数学中相关的函数试题进行探讨，举例提出了化归思想的主要应用方法。

关键词：化归思想;高中数学;函数教学

化归思想的运用形式就是将繁杂的问题划归为简单的方式进行处理，帮助学生从表面上看似不理解或者是具有一定难度的函数题转化为简单的问题。函数作为高中数学教学的重要内容，帮助学生积极运用化归思想，掌握相应的解题技能，不仅能够进一步理解函数的相关规律，熟练灵活的解决函数难题，还能提升学生的思维能力，促进数学核心素养的发展。

一、 化归思想概述

化归思想就是指个体在解决某些难题的时候，将需要解决的问题逐步转化成为个体已经掌握的知识点，通过分解形式间接的计算出主要问题的正确结果，达到删繁就简的目的。在高中数学函数教学中，运用化归思想的主要优势就是能够帮助学生将复杂的问题规范化、模式化，将学生感到困难的问题转换为学生已有的认知经验来计算。在运用化归思想的过程中，应当注意转换问题的条件，从中提取具有核心价值的信息，通过各种条件、结论和过程的转化，使得那些让学生手足无措的题目，漏出其本来的面目，从而方便学生正确解题，获得高分。

二、 化归思想在高中数学函数学习中的意义

（一）巩固和深化函数知识

高中数学函数知识的教学更加侧重于对学生数学思想方法的培训，运用化归思想能够进一步有将各种函数题型中难以理解的原理和相关规律逐步分解，让学生更加容易掌握。学生在对各个分解的小问题逐一解答的过程中，能够对知识进行全面的分析，从而不断强化化归思想的使用方法，有效地巩固和深化学生的函数知识和解题能力。

（二）培养数学的学习思维

运用化归思想不仅能够有效地让学生更容易掌握函数知识，还能够让学生明白数学的价值，开拓数学思维，进而将数学解题技能灵活迁移到生活实际中。通过课堂上详细系统的学习和总结，学生在脑海中构建函数知识框架，并从复杂的知识点中探索规律，在潜移默化中养成良好的数学思维能力。

（三）培养数学的分析能力

学生运用化归思想能够将烦琐的问题简单化，能够自主进行探索分析，不断提升自己解决数学问题的能力，提升数学综合水平。从而将数学方法进行综合，巩固了所学知识，数学的分析能力也获得提升。

三、 化归思想在高中数学函数教学中的运用原则

（一）熟悉化原则

对于高中生来说，其已经具备了一定的基础知识，且形成了独立的认知规律，个体的学习是将未知的问题转换为熟悉的已知问题。也就是说，将化归思想运用在高中数学函数教学中，就是要将新概念纳入个体的已知结构中，构建个体熟悉的解题模型，才能顺利的实施到下一步的解题步骤中。

（二）简单化原则

顾名思义，简单化原则就是将复杂的问题和知识转换为简单的形式，在不同的问题情境中，化归思想的运用都不能够盲目的进行，而是应当积极保证化归目标的简单性，通过简单的转化使得后续的解题过程更加简单。

（三）具体化原则

在学习新知识的过程中，个体对于任何事物生动直观的感受比抽象的理解能加容易达到预期目标。化归思想的运用就是一个抽象到具体的过程，通过难懂的理论文字表述，从中提炼有效信息，然后运用直观的图形表示出来，给个体一目了然的感觉，将问题中各个变量之间的关系变得具体清晰，更加容易把握其中的规律和有效信息。

（四）和谐统一性原则

对于高中数学知识来说，其更加关注于学生的思维模式，所以通常情况下，给出问题的条件比较杂乱，给学生的思考带去一定的挑战。学生在这个时候就需要有意识地将各个问题数据的表現形式变得和谐，将各个变量和结构之间的关系变得统一。运用化归思想的和谐统一原则，从而在体现数学美的基础上，更加便于正确求解方式。

（五）形式标准化原则

形式标准化原则具体来讲就是标准化的模式科学，高中数学知识包含了公式、法则、定理等，例如在教学函数内容时，学生往往就会运用到相关公式法则。又如，圆锥曲线对应的图像和几何性质也是针对标准方程制定的。这种将某一种问题朝着标准的形式转化的方法就叫作形式标准化原则。

（六）低层次化原则

在学生分析高层次的数学问题时候，应当引导其有意识地将相关条件划归为更加直观简单的低层次问题，这种方式能够将具有难度的问题变得简单化，方便学生求解。例如，对高维空间问题与高次问题分别进行降维、降次处理，对含多个变元的问题消元转化为变元稍少的问题，这种降低问题复杂性的方式就是低层次化原则。

四、 化归思想在高中数学函数学习中的主要运用

（一）化归思想在函数中的动静间转化

在高中函数学习过程中，教师需要引导学生不断发现问题，深入挖掘各个变量之间的依赖关系，探寻生活中的具体规律，从文字数据中提炼具有关键性的因素，并准确的明晰各个抽象变量之间的关系。学生通过学习之后，能够从中得知函数的单调性和最值等，循序渐进的解决相关问题，获得举一反三的能力。这样一个构造函数的过程就是化归思想在函数中的动静转化过程。

教师可以将这道题作为函数动静转化的典型案例，从题目中我们能够得知，观察log312与log35是两个静止的数值，学生通过认真思考能够发现这两个值均为对数形式，基于这一基础例题，教师就可以构造相应的函数实现由静到动的转化。

（二）化归思想在函数中的数形间转化

在函数学习的过程中，函数图像是其主要的标识方法之一，学生应当对不同的函数图像了然于心，并以此来探讨相应的函数性质。运用化归思想达到数形结合的目的，再用数形结合的方法巧妙地将函数的解析式和函数图像结合起来，从而将困难的问题转化为简单的题目，学生一眼就能够看出其中的规律，找到解题的突破口。

教师就可以引导学生转变思路，将题干中的数字划归为图形，通过函数图像的表示（如图1），从图上面更加直观的观察区间[-1，5]上，两函数共有6个交点，且这6个交点关于点（2，0）成3组对称点。具体来说，就是（2，0）是每组对称点的中点，学生就能够利用中点坐标公式求交点横坐标之和。

（三）化归思想在函数中向母题的转化

数学家笛卡尔说：“每一个问题都可以成为一个范例，并借助这个范例来解决其他问题。”由此可见，一个数学问题能够为解决另外一个数学问题提供参考，而这里的“范例”就被称之为“母题”。母题在高中函数教学中能够为学生的解题提供明确的化归方向。

（四）化归思想在函数中的等价转化法

将原有的函数问题转化为等价命题，从而达到化归目的，顺利得出正确结果，这种函数解题方式就叫等价转化法。首先，学生在分析函数题目的时候，一定要做到准确审题、仔细阅读，并搞清楚各个数据之间的逻辑关系。然后，学生在解题的过程中，为了保证函数转化的等价性，还必须要准确地掌握参数的取值范围。

（五）化歸思想在函数中的换元法

针对高中函数板块中的整式、有理式，个别学生可能会觉得有一定难度，那么就是就可以采用换元法，帮助学生对题目进行简化或降幂处理。在使用换元法的时候，一定要注重各个参数取值的范围，避免马虎出现误差，降低了解题结果的准确性。与此同时，学生要确保换元前后的参数取值范围统一，进一步把握换元法使用的关键点，灵活熟练的对其运用。

分析：通常情况下，学生通过阅读题干就能够找出解题思路。但是为了确保计算结果的准确性，教师在解析讲解的时候就可以借助换元法对其加以处理。

五、 结语

化归思想作为高中数学教学中的一种重要的思想方法，其可以融入数学知识的方方面面。由于高中数学函数题目本身就具备较大的差异，且各个题目都具有各自本身的特点，教师为了提升课堂教学质量，提升学生解题技能，就应当积极渗透化归思想，让学生通过分析函数的特点，找到问题的切入点，并深入感受化归思想的具体运用，最终促使学生数学综合能力得到全面发展。

参考文献：

[1]杨志远.化归思想在高中数学函数教学中的应用探究[J].数学学习与研究，2019（15）：21.

[2]甘光虎.借助化归思想 促进高中数学函数教学[J].数学学习与研究，2019（11）：136.

[3]邓志强.化归思想在高中数学函数教学中的运用及实践研究[J].数学学习与研究，2019（5）：30.

[4]张元垚.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].科技经济导刊，2019，27（1）：137+136.

[5]甘甜.化归思想在高中数学函数学习中的运用[J].农家参谋，2017（16）：84.

作者简介：

朱艳燕，上海市，上海市曹杨第二中学。