郭永通

[摘  要] “数学是思维的体操”，在高中数学教学中为学生设计“启思性”学习活动，以此引发他们的数学思考与数学探究十分重要，这是让数学核心素养在课堂上落地的重要举措.如何在教学中设计“启思性”学习活动？文章对此做了研究.

[关键词] 高中数学;“启思性”教学;教学研究

在高中数学教学中，培养高中生的数学核心素养是重要的教学目标. 培养高中生的数学核心素养与教学目标及教学内容具有直接的关联，在教学实践中如何才能够使之落地也就成为教师亟待解决的关键问题. “数学是思维的体操”，基于数学学科的这一特性，在高中数学教学中，教师要善于为学生设计“启思性”学习活动，以此引发他们的数学思考与数学探究，唯有如此，才能有效促进他们数学核心素养的发展.

联系生活实际，创设“启思性”情境

数学这门学科具有非常典型的抽象性特质. 在《高中数学课程标准》中强调，对于抽象化的数学教学重点在于“生活化”策略的应用，以此帮助学生感受到数学知识和生活之间的密切关联. 高中数学课堂教学要以情境创设为出发点，以拉近学生和生活之间的距离，使学生感受到数学知识的可亲和价值，这样的数学课堂也不再枯燥. 因此，教师要基于数学学科的这一特性，通过联系生活的策略为学生创设“启思性”情境.

例如，笔者在教学“古典概型”一课时，给学生创设这样的生活化情境：“放学后，班级需要一名同学完成班级日常的卫生值日工作，你们的班主任委托我来做这个决定！大家谁想要留下来完成这个任务呢？”很多学生举起手表示自己愿意做班級里的卫生值日工作. 此时，笔者继续引导：“举手的同学都是特别棒的！不过这次我们不能叫他们，因为他们经常参加班级的义务劳动，再让他们做对他们来说不公平，你们觉得怎样才是公平的？”“抽签决定.”“我这里已经准备好了签，其中一张签上画有一个圆圈，抽到这张签的同学就完成今天的值日工作.” 在抽完签以后，笔者追问学生：“同学们，为什么大家普遍都会接受抽签这样的选择方式？”“因为这样的方式最公平.”“为什么公平呢？能不能从数学的角度去解释？”“因为我们班每一个人抽到这张签的可能性是一样的.”于是，笔者在黑板上板书“可能性相等”，并引入“古典概型”这一概念.

以上案例中，通过设计看似十分平常的生活情境，有效地引发了学生的思考，引导他们对“古典概型”这一概念的本质“可能性相等”进行数学化思考，从而有效地启发了他们的思维.

紧扣重点难点，设计“启思性”提问

思维对于数学学习而言极为重要.同时，这一理念也在2011版的新课标中做出了明确强调. 数学大都基于问题而展开，针对问题的思考，必须具备出众的思维意识，与此同时，解惑的过程中还会牵涉更繁杂的知识体系，这一过程也是对知识的再补充过程. 在高中阶段，数学教师应贴合教学内容，以情境问题作为线索，组织学生展开自主探讨和研究，使学生可以在发现问题以及解决问题的过程中实现思维的纵深拓展，掌握更全面的新知识. 在高中数学课堂教学实践中，怎样才能够设计“启思性”课堂提问呢？

（一）紧扣重点设计“启思性”提问

在当前的高中数学课堂教学过程中，较为普遍的现象就是教师的随意发问，这样的数学课堂反而成为问题的堆砌. 实际上问题并非是越多越好，而应当保障问题的精度、效度.作为教师要深入研读教材，从中发掘有效的问点，以此为出发点设计“启思性”提问.

以《椭圆的定义及标准方程》为例，其中一个教学重点就是引导学生自主探究椭圆的标准方程. 教师可以为学生设计以下问题串：（1）在一个方程中，系数、符号以及运算式是其中的三大关键要素，你是否可以基于这三大要素谈一谈椭圆标准方程的典型特征？（2）根据椭圆的标准方程，你能够发现，x2，a2，y2，b2与其焦点之间存在怎样的对应关系？（3）9x2+16y2=144是否是椭圆方程？如何验证？

上述教学案例中，问题的设计紧扣椭圆的标准方程这一知识重点，并以此为线索引导学生展开对标准方程的自主化探究，这种形式的提问同样有助于启迪学生思维.

（二）紧扣难点设计“启思性”提问

难和易也是相对而谈的，在数学知识的学习过程中，只有不断地掌握新知，才能够将难题转化为简单的题目. 作为教师，应立足于学生现有的知识体系，为学生构建桥梁，使学生可以将新旧知识成功关联在一起，这样在遭遇难题时，就能够自主地拓展思维.针对难题还可以选择拆分的方式，将其简化成为一个又一个简单的问题，借助抽丝剥茧的手法，立足于问题的表象展开分析，还能够借助一个又一个小问题的逐步解决最终攻克难题. 而教师应充分发挥引领者的重要功能，及时点拨学生，既是为了启迪学生思维，也能够使学生在解题的过程中获得更多的满足感.

以“函数的概念”一课的教学为例，很多学生在面对这一抽象概念的过程中，都会产生一定的理解阻碍，学习难度较大. 为了能够有效化难为易，帮助学生高效地掌握相关概念，可设计以下问题，以确保问题的引领性和梯度性：（1）在初中阶段，我们是如何开展函数的学习的？（2）在教材中所呈现的相关例题，是否存在函数关系？为何？（3）你是否可以使用集合论的观点完成对函数概念的表达？（4）你认为在一个函数中最关键的要素是什么？这四个问题呈现出层层递进的难易程度，学生们会在问题的引导下，由浅入深地展开对问题的思考及对函数概念的深入探究.

基于上述教学案例，可以看出在发展学生创新性思维的过程中，不可缺少教师的及时引导，只有这样学生才能够基于解惑的方式促进思维的拓展. 对于难题而言，之所以难以解决，关键在于学生的思维有所欠缺，他们不能准确把握问题的本质，因此，教师应当发挥重要的引领作用，启迪学生智慧，发展学生思维，使学生深入触及问题本质，最终实现对问题的有效解决. 因此引导的成功与否极为关键，所体现的不仅仅是教师的教学能力，也包括学生思维的转变.

设计数学活动，引导“启思性”探究

在高中数学教学中，教师根据教学内容为学生设计数学活动是十分重要的.学生在具体的数学活动中进行自主化的数学学习. 对于数学活动的设计不能随意化，而应该围绕数学思维这一本质引导学生进行“启思性”探究.

例如，在“几何概型”一课的教学中，可为学生设计以下三个数学活动.

活动1：在一馅饼店内组织一次投镖游戏，标靶是边长为18厘米的正方形，店主将其挂于前面的墙上，每一位顾客只需花上两角钱就可以获得一次投镖的机会，而且有可能赢得一个大馅饼. 标靶上有三个同心圆，圆心即靶心. 如果顾客可以击中半径为1厘米的内层区域就可以获得一个大馅饼. 假如这三个同心圆的周边线都没有宽度，也就是说投镖时不会击中周边线，求顾客能够赢得大馅饼（事件A）的概率.

活动2：已知一根长度为3米的绳子，在拉直之后选择任意位置剪断，求所获得的两段绳长均不小于1米的概率（事件A）.

活动3：假如在一杯1升的水中含有一个细菌，借助一个小杯，每次从一升水中取出0.1升，求小杯中含有这一细菌（事件A）的概率.

这三个活动所涉及的情境非常丰富，既可以帮助学生巩固几何概型的基础，还可借助这些知识尝试解决现实问题. 从古典概型到几何概型，其关键突破点在于有限向无限的转换，因此可渗透以下问题于活动中：在实验中，所涉及的基本事件为何？是否等可能？在事件A中所包含的基本事件有多少？是否可以借助古典概型的公式解决？这三个活动分别立足于面积、长度以及体积等不同的视角，使学生体会到几何图形测量的多元性，由此也能够为自主架构几何概型的概念做好铺垫. 为进一步理解几何概型，我们可设计以下问题：（1）几何概型和古典概型之间是否存在异同？（2）如何才能够将古典概型中的“有限”，成功地过渡至几何概型中的“无限”？（3）怎样才能成功求出几何概型的概率？

以上案例中，真正实现了融知识于数学活动之中，也有效地激活了学生的参与度，更充分地发挥其主体功能. 这种形式的设计有助于促进学生抽象思维的发展，同时对学科综合素养的提升也能够起到显著的促进作用.

总之，在高中数学教学中，开展“启思性”教学是十分重要的，由此促进学生数学学习的进步，促进数学思维的提升，促进数学素养的发展.