韦崇裕

[摘  要] 数学建模是数学学科核心素养六个要素当中教学要求最高的一个要素，因此在实际教学中对数学建模的教学应当给予更多的重视. 在核心素养的背景之下，对数学建模的理解应当还要提升一个层次：其一，数学建模是学生数学学科核心素养的集中体现;其二，数学建模的过程可以提升学生的数学学习品质;其三，数学建模可以提升学生的问题解决能力. 在实践中，数学建模的实践思路应当是：情境素材加工——提出问题并猜想问题解决的方向——初步建立模型——解析模型——检验结果.

[关键词] 高中数学;数学建模;教学途径

在高中数学教学中，对数学建模的研究可以说是历史悠久的. 进入课程改革之后，教学研究的重心更多的向教学方式的更新偏转，数学建模一度有所淡化，近年来，核心素养成为基础教育中最为关键的一个概念，核心素养具体到高中数学学科中，就是数学学科核心素养，根据《普通高中数学课程标准》（2017版）的界定，高中数学学科核心素养的六个要素当中，就有数学建模这一要素. 笔者对这六个要素进行了比较，结合日常的教学实践进行了分析，结果发现数学建模应当是六个要素当中教学要求最高的一个要素，因此在实际教学中对数学建模的教学应当给予更多的重视.

对高中数学教学中数学建模的新理解

对数学建模的理解，是在实际教学中培养学生数学建模素养的前提，众所周知，数学是众多学科深入研究的基础，运用数学手段来解决生活中实际问题是一项非常重要的能力. 在我们生活的方方面面，无不应用着简单或复杂的数学. 在应用数学的时候，人们又不是将数学知识直接应用于生活，更多的时候是利用大脑中的数学模型与生活实例进行对照，然后借助于数学模型来解决问题. 在核心素养的背景之下，对数学建模的理解应当还要提升一个层次，对此笔者的理解是：

其一，数学建模是学生数学学科核心素养的集中体现.

尽管数学学科核心素养有六个要素，但在数学建模的过程中可以发现，学生要想成功地建立數学模型，就必须借助于数学抽象、逻辑推理，其中也有可能涉及数学运算、数据分析及直观想象等，因此数学建模的综合性是比较强的. 这也就是说，数学建模在高中数学教学中是能够起到提纲挈领的作用的. 认识到这种作用，就可以明确数学建模在高中数学教学中的重要性，从而更好地发挥数学建模的作用.

其二，数学建模的过程可以提升学生的数学学习品质.

高中数学教学除了让学生掌握数学知识之外，还有一个重要的理念，那就是“用数学教”. 用数学教什么？笔者以为答案之一，就是学生学习品质的提升. 学习品质表现为学生“会学”，怎样才会学数学呢？显然数学建模的思路如果是清晰的，那数学知识的建构与运用就会是顺利的，因此数学建模的过程就是数学学习品质提升的过程.

其三，数学建模可以提升学生的问题解决能力.

问题解决能力是数学学习中最重要的能力指标，在高中数学的视野里，问题解决除了解决数学习题之外，还包括运用数学知识、数学思维解决实际问题. 同时，问题解决也是一种思维方式. 显然，数学建模及其模型运用的过程，就能够培养学生的问题解决能力，从而奠定核心素养培养的基础.

高中数学教学中数学建模的实践途径

回过头来看数学建模的本义，应当认识到数学建模是通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将简单的生产生活中的实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用数学方法及计算机知识和技术进行求解的过程. 大量事实表明，数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一. 基于这样的理解，在实践中，数学建模的实践思路应当是：情境素材加工——提出问题并猜想问题解决的方向——初步建立模型——解析模型——检验结果（如果模型符合预期，就意味着模型成功建立;如果模型不符合预期，就转向猜想的下一个环节）.  例如，在“函数”概念的教学中，其实有着丰富的数学建模思想. 也就是说，在教函数概念的时候，不能只当概念来教，还要在此过程中培养学生的数学建模意识与能力. 那么实际教学就可以遵循上面的途径，具体如下：第一步，给出一个实际问题如自由落体问题，让学生认识到物体下落的距离与下落时间的关系. 由于学生熟悉这个情境，加上此前有一定的函数知识的基础，因而此处加工情境素材并完成数学抽象，没有太大的困难. 第二步，提出并分析问题. 情境中的自变量和函数值（这两个概念在后面得出，此处为了行文方便而直接运用）关系如何？第三步，猜想并建立模型. 此处关键是借助于集合知识来建立自变量与函数值之间的关系，进而发现在相应的定义域与值域中存在着对应关系，而为了描述这种对应关系，学生首先建立的是h=■gt2，基于这一关系从集合与对应的角度去分析（可再举两例然后引导学生综合分析），就可以建立起函数的概念;函数概念建立之后，再引导学生用建立起来的函数概念与定义去分析其他案例，于是就可以巩固对函数概念的认识，同时也使学生认同了函数这一模型，即认同其可以解决类似于此的对应问题，这便深化了学生对函数的认识. 表征之一，就是当学生发现一个变化关系中存在两个变量时，学生就会下意识地根据哪个变量引起哪个变量的变化，去猜想其有可能是函数，且能够判断出自变量和函数值.

在这样的例子当中，经由数学建模的途径，学生体验了一个建立、判断、运用数学模型的过程，学生对数学模型的认识是清晰的，借助于函数体验到的数学建模过程，深化了学生对函数概念的理解，提升了学生的数学学习品质，能够真正支撑起数学学科核心素养的落地.

站在学生角度思考数学建模的有效性

数学建模的价值是勿用怀疑的，上述探究得出的数学建模的途径，也被证明是有效的. 之所以肯定这个结论，是因为笔者在实践中还尝试站在学生的角度去思考与判断，结果表明，当教师站在学生的角度去思考数学建模的实践路径时，更容易将自己的教学设计思路，与学生的实际学习过程重叠起来，这实际上就意味着教师对学生的学习思路的把握是准确的，学生可以切实经历一个有效的数学建模过程，无论是从学习体验角度来看，还是从数学学科核心素养培养的角度来看，这样的实施路径确实有效.

这同时也提醒高中数学教师，一方面要认识到数学建模是高中数学六大核心素养之一，通过数学建模教学活动，可以提高学生分析问题，解决实际问题的能力，促进学生思维品质发展. 另一方面要认识到数学建模应当是学生充分经历的一个学习过程，从模型的建立与运用，都要让学生有充分的体验，只有这样，学生才能通过数学建模更好地建立起数学知识的体系，同时实现数学学科核心素养的落地.