梁健

[摘  要] 高三数学复习的有效性，最终体现在学生身上，只有学生在复习的过程中，能够有效地建构起数学知识体系，且能够在建筑数学知识体系的过程中，发现不同数学概念与规律之间的联系，并且将这种联系运用到数学问题解决的过程中，那么这样的复习就是有效的. 在高三数学复习中，要通过概括能力的培养，来提高复习的有效性. 将概括能力的培养与三轮复习结合起来，可以发现概括能力的培养与支点作用的发挥，具有递进特征. 高三复习原本追求的就是完整知识体系的建立与较强解题能力的形成，只有当学生带着概括的思路进行复习时，这一目标才能有效地达成.

[关键词] 高中数学;高三教学;数学复习

高三复习备考是高中数学教学的重要阶段，也是学生数学学习的关键时期，如何通过高效教学，全面提高高中数学课堂教学的效率和质量，是当前需要探索和实践的一个重要问题. 这个问题也是长期以来高三数学教师一直孜孜以求而探究的问题. 不同的教师在探究的过程中，基于不同的思路而寻找到不同的方法. 在笔者的探究过程当中，树立的一个基本观点是：高三数学复习的有效性，最终体现在学生身上，只有学生在复习的过程中，能够有效地建构起数学知识体系，且能够在建筑数学知识体系的过程中，发现不同数学概念与规律之间的联系，并且將这种联系运用到数学问题解决的过程中，那么这样的复习就是有效的. 要达到这样的目标，很重要的一点就是要能够寻找到一个有效的“支点”.

支点是一个隐喻，意思是说在高三数学复习的过程当中，要让学生寻找到一个能够放大自己学习效果的关键点. 这个关键点不应当是知识性的，而应当是能力性的，当学生在复习的过程当中能够通过某一种能力，来高效地整合所学的数学知识，并且迁移到数学问题的解决过程中，那么这种能力就能够发挥支点的作用. 在经过笔者的理论梳理与实践比较之后，笔者以为这一能力应当是概括能力. 也就是说，在高三数学复习中，要通过概括能力的培养，来提高复习的有效性. 下面以人教版“解三角形”知识的教学为例，谈谈笔者的认识.

高三数学复习的有效性须关注支撑点

之所以在高中数学复习中一方面强调概括能力的作用，另一方面又不直接以概括能力描述其对复习的重要性，是考虑到概括能力，作为一个相对抽象的概念，很难在日常的复习中发挥对教师乃至于学生的提醒作用. 事实上，很多情况下，高三数学教师在总结复习有效性的时候，往往都是一些程序化的结论，如有教师认为提高一轮复习有效性四点建议，即学案引领，先学后练;引导思考，鼓励质疑;尊重差异，保持弹性;打破顺序，纵横发散. 笔者并不是说这样的总结没有意义，只是强调：要想从学生的角度寻找到提升数学复习有效性的策略，就一定要建立起明确的支点认识，这是因为复习原本就是一个具有放大效应的过程. 如果忽视了复习过程中的放大效应，只是满足于将零散的知识综合起来，那不是真正的复习，至少不是真正的高三复习. 相反，将概括能力作为支点，让学生在复习的过程中，不仅概括出数学知识之间的联系，而且概括出数学知识在运用的过程中有哪些注意点与技巧，那就可以切实有效地引导学生形成问题解决的能力.

正因为如此，在高三数学复习的有效性追求中，关注概括能力这样一个支点，就可以将复习的重心确定在学生身上，通过研究学生在复习过程中对知识之间联系的把握，通过研究学生在问题解决中的能力迁移，去培养学生的概括能力，进而提升复习的有效性.

复习过程中深化对支撑点意义的理解

当然要培养学生在复习过程中的概括能力，并且使其发挥支点的作用，首先要对高三复习的概况做一个准确的把握. 一般认为，高三数学复习可以分为三个轮次，随着学情的变化，每轮复习的目标及其相应的策略也将随之发生改变：第一轮复习主要强调对考点知识全面覆盖基础上的学科体系构建;第二轮复习主要是强化框架性问题的梳理和专题综合训练，提升学生知识迁移，学以致用的能力;第三轮复习则主要是调整状态，反思建构，完善应试策略，积淀学科素养. 将概括能力的培养与三轮复习结合起来，也可以发现概括能力的培养与支点作用的发挥，具有递进特征.

在“解三角形”的复习中，包括正弦定理和余弦定理及其应用三个内容，在复习的过程当中，要引导学生发现正弦定理与余弦定理之间的联系与区别，并且从日常的解题经验中总结出解此类题目的关键. 三轮复习中的循序渐进，可以从基本问题开始，如给出一个三角形的A和B两个角，并且给出a边的长度，让学生去解三角形. 这是正弦定理的直接运用（类似的也可以提供同等难度的余弦定理的运用）;其后，结合对高考题中解三角形相关题型及分值的分析，如结合填空题、解答题（主要高考题型）来给学生提供复习的内容，如这样的一道题目：在三角形ABC中，已知AC的长度为10■，BC的长度为20，∠A=45°，求∠B的大小及三角形ABC的周长.

通过类似于这样的一些难度不同的题目地提供，让学生在解题的过程中不断地总结与概括，于是学生就可以发现，影响解三角形的基本要素有6个，也就是三角形的三条边和三个角，进一步则可以总结出这样的一些关系，如某三角形ABC中，若其外接圆的半径为R，则有■+■=■=2R……这些结论的得出，应当遵循学生总结概括的过程，也就是要让学生自己总结得出这些结论，这不仅能够培养学生的概括能力，也能够让学生在解题的过程中表现出更好的直觉——准确判断问题解决的方向，准确寻找到解决数学问题所需要的数学工具.

除此之外，作为面向考试需要的高三数学复习，从题型的角度进行概括也是非常必要的. 一般来讲，在解三角形的知识中对应的高考题有这样几种类型：一是三角形的边长与角的计算问题，通常都是已知三个条件，要求剩下的三个要素;二是三角形的形状判断问题;三是求三角形的边长与角度范围的问题（包括三角形的周长与面积）;四是结合实际问题求三角形的高与角度测量相关问题. 实际复习的过程当中，在进行了几轮复习与考试之后，教师应当有意识地让学生进行这样的概括，大学生具有了题型分析的高度时，往往意味着在后续的复习过程当中，学生会对所遇到的数学题目进行知识上的对应与题型上的判断，这也是一种非常重要的概括能力.

事实表明，通过以上的复习尤其是复习过程中学生概括能力的培养，可以超越传统的复习思路与结果，让学生真正形成通过概括能力的培养，放大复习效应的作用. 要知道高三复习原本追求的就是完整知识体系的建立与较强解题能力的形成，只有当学生带着概括的思路进行复习时，这一目标才能有效地达成.

寻找复习支撑点应是师生共同的追求

从以上的分析可以看出，高三数学复习的过程中，数学教师要以学生为主体，要在关注知识的同时，关注能力的养成. 传统的复习认识当中，强调只有夯实双基，提升能力，培养创新精神，才是高考备考的不变的主题. 笔者认同这样的观点，同时也认为这样的观点需要拓展与提升，说得通俗一点就是既要关注数学知识体系的建立，也要关注概括能力的培养. 因为在诸多能力当中，概括能力是最能够发挥杠杆效应的，只要学生能够进行高度的概括，那么无论是数学知识体系的建立还是解题能力的养成，都能够起到事半功倍的作用.

尤其是如同本文开始所强调的那样，高三数学复习强调关注学生，本质上就是关注学生的能力养成. 这是因为无论是知识的建构与组合能力，还是解题能力的养成，说到底都应当是学生的能力. 如果在复习的过程中忽视了学生概括能力的养成，那么学生只可能通过模仿来获得能力，这是一个非常低效的过程. 反之，有了概括能力的支撑，让概括能力成为学生能力养成的原动力，那就可以让学生再遇到新的是陌生问题的时候，较为准确地把握解题方向. 这是一个非常重要的指向，因为当前的高考非常强调新概念新情境背景下对学生问题解决能力的考查，这种能力往往是模仿所无法培养出来的. 学生只有在概括能力足够的情况下，才能生成新的解题认识，从而让学生在面对新情境、新概念、新问题的时候，有足够的自信（影响着学生的解题心态）和能力，去解决这些新问题，从而验证高三复习的效果.

以上是笔者对高三数学复习中寻找“支点”，并在此过程中着力培养学生概括能力的一点探索与认识，文中若有不当之处，还请高三数学同行们提出宝贵意见.