黄 敏万成高

(1.武汉学院信息工程学院,湖北 武汉430212)

(2.中南财经政法大学统计与数学学院,湖北 武汉430073)

(3.湖北大学数学与统计学学院,湖北 武汉430062)

1 引言

设(Ω,F,P)是一概率空间,(X,A)和(Θ,B)均为任意的可测空间,={ξn:n≥0}和={Xn:n≥0}分别是(Ω,F,P)上取值于Θ 和X的随机序列,{P(θ):θ∈Θ}是(X,A)上的一族转移函数,且假设对任意的A∈A,P(·;·,A)是B×A可测的,{K(·,·)}是(Θ,B)上的转移函数,且假设对任意B∈B,K(·,B)是关于B可测的.对任意序列记设这里Θj=Θ,Bj=B,j≥0.

如果对任意A∈A,n≥0,有

则称为随机环境中的马氏链,称为随机环境序列.若是一马氏序列,则称为马氏环境中的马氏链.

本文假设是一步转移概率为K(θ,B)的马氏链,对任意的E∈A×B,记Pn(E)=P((Xn,ξn)∈E).约定:文中出现的C总表示正常数,它在不同的地方可以代表不同的值.集合A的示性函数记为IA.

20世纪80年代初,Cogburn等人开始研究随机环境中马氏链的一般理论,取得了一系列深刻的结果[1-3].Orey[4]在Cogburn等人的研究基础上对随机环境中马氏链进行了深入的研究,并提出了一系列的问题,引起了众多概率论学者的广泛关注,使得随机环境中马氏链一般理论的研究成为国际上又一新的研究方向.国内学者对这一领域进行了深入的研究[5-9].目前,随机环境中马氏链的强大数定律这方面研究的相关文献比较多[10-13],如由李应求(2003)首先提出具有离散参量的马氏环境中马氏链函数的强大数定律,并且给出了直接加于链和过程样本函数上的充分条件.随后,郭明乐(2004)同样也研究了随机环境中马氏链的强大数定律.近年来,不同于李应求和郭明乐等人所研究的,吴……