孟延

摘要：作为一种重要的金融衍生品，期权可以械投资者用于减少风险（“对冲”）或增加风险（“投机”），以此来实现自身的投资目标，一个合理的期权定价对于投资者来说非常重要。本文运用二叉树模型，对中国期权市场中的欧式期权进行定价与分析，以R语言为媒介完成了从数据获取到模型建立的过程，并對拟合结果进行了分析，为一定情况下国内市场的期权定价提供了一定的参考。

关键词：期权;定价;二叉树模型;R语言

上证50ETF期权是以上证60为标的物的上证60etf交易型指数基金为标的衍生的标准化合约，于2015年2月9日由上海证券交易所上市，是国内的第一支期权。本文将选取华夏上证50ETF期权1910认购2.70、2.80、2.90、3.00、3.10等五支期权作为标的资产。

一、数据获取

本文采用R语言中的Tushare包获取上证50etf期权及其对应基金的厉史数据。

二、模型建立

建立一个二叉树期权定价模型，我们需要确认标的物价格（S）、期权执行价格（K）、二叉树步长（T）及步数（N）、市场无风险利率（r）、标的物价格变动比率（u及d）。

（一）基金价格S

选取2019年7月1日至2019年10月1日期间每个交易日的基金收盘价作为标的资产的价格S。上证50ETF的历史价格统计如下：

（二）期权执行价格（K）

由选取的标的资产名称可见，执行价格分别为K₁=2.70、K₂=2.80、K₃=2.90、K₄=3.00、K₅=3.10。

（三）二叉树步长（T）及步数（N）

本文选取华夏上证5OFTF期权1910于2019年9月19日的价格作为模拟对象，由于标的资产的到期日为2019年10月1日，且期权市场周末关闭，因此价格变动步长N=7。由于我们选取的是上证50ETF基金每天的收盘价作为标的资产不同时间段的价格，因此模型中标的资产的价格是一天一变的，即T=1。……