陈建国

摘  要：在数学课堂教学后，为了巩固所学知识进行课后作业的布置是常规且有效的做法，但目前存在课后作业枯燥乏味、学生课业负担过重、整体“一刀切”的情况. 文章通过实践探索，提出通过布置分层型、实验型、研究型、创新型课后作业，来分别展现重视各层次学生的发展、提倡学生课后操作实践、引导关注学生合作探索、倡导自主反思编创撰写的课后作业创设策略.

关键词：初中数学;实践探索;课后作业;创设策略

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，人人都要获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展. 课后作业是数学教学过程中的重要环节，它是反馈教学所得、巩固与提升学生学业效能的重要抓手. 在应试教育的“阴霾”下，存在课后作业枯燥乏味、学生课业负担过重、布置“一刀切”作业的情况，导致学生长期处于被动完成作业的状态. 改革数学课后作业模式已经成为教育共识和教学的迫切需求，教师要本着分层设计、探究设计、个性设计、创新设计的理念创设课后作业，给学生提供一个数学活动园地，让学生自觉、主动、积极地参与到作业的完成过程中，并享受作业带来的成功与喜悦.

为了提升学生的学习主动性，有效促进每位学生的数学发展，使课后作业成为快乐的课余活动，教师需要对课后作业进行科学创设. 那么，如何科学地创设课后作业？如何把学生认为的课后作业负担改变为学生的需要，变被动为主动、变“无奈”为愿意，而且在个性化地提高学生数学能力的同时又减轻学生的课业负担？经过多年的教学实践，笔者提出可以创设如下课后作业探索策略：分层型作业，重视各层次学生的发展;实验型作业，提倡学生课后操作实践;研究型作业，引导关注学生合作探索;创新型课作业，倡导自主反思.

一、分层型作业，重视各层次学生的发展

两千多年前，教育家孔子提出“因材施教”的教育思想. 教育家苏霍姆林斯基也曾提出，数学教师应该选择与创设适合每位学生的问题，要追求题目质量而不是解题数量，不强迫、不催促，让学生经过尝试、努力就能完成，体验成功. 在当今多元化的时代背景下，我们更要尊重学生间的差异，通过设计分层型作业，重视并促进不同层次学生的数学发展.

案例1：人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册“17.1 勾股定理”（第2课时）课后作业.

（1）基础练习.

练习1：A，B两人从同一地点出发，A往东走了4 km，B往南走了3 km，此时两人相距       .

练习2：一架长为15 m的梯子，斜放时底端距建筑物距离为9 m，梯子可达到建筑物的高度是       .

练习3：一个直角三角形的两边长分别为[3 cm]和[4 cm]，求第三边长.

（2）提升练习.

练习4：一个篮球场地长为48 m，甲、乙两人进行冲刺跑比赛，从篮球场一端的同一处出发跑向另一端，甲跑直线平均速度为3 m / s，乙跑斜线平均速度为3.1 m / s. 两人到达终点的位置相距14 m. 按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？

练习5：图1为棱长为3 cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1 cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2 cm，则它从底面点A沿正方体表面爬行至右侧面的点B，最少要花几秒钟？

练习6：如图2，今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺. 问折者高几何？意译：有一根原一丈高的竹子，折断后竹梢抵地处恰好离原长竹子根部3尺. 求折断点离地面多少尺？（提示：一丈 = 10尺.）

（3）拓展练习.

练习7：如图3是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，依此类推，若正方形1的边长为16 cm，求正方形5的边长.

练习8：自主搜集阅读课外关于勾股定理的相关知识，编制一份数学画报.

【设计意图】该案例设计的课后作业，分为基础练习、提升练习、拓展练习三大类，是针对学生个体差异设计并允许学生自由选择的分层型作业. 基础练习的目的是让学生经历对基础问题的解决过程，加深对勾股定理及其逆定理的理解，让学生掌握解决一些简单的实际问题的基本方法. 提升练习使学生对勾股定理相关知识的认识进一步加深，进而发展学生的逻辑推理、深度思维等数学能力，帮助学生感悟分类讨论、建模等数学思想. 拓展练习是面向富有探索精神和创造力的学生而设置的，在问题设计中展现了趣味性、探究性、开放性.

二、实验型作业，提倡学生课后操作实践

为了挖掘学生主动构思和实践探索的潜力，提升学生动手操作的能力，教师可以创设实验型作业，为学生提供参与操作验证、实验归纳等数学活动的机会，使学生在自主探索和实践验证的过程中加深对知识与技能的理解和掌握，获得丰富的数学活动经验. 因此，“减少课外书面作业，提倡让学生课后动起来”成为新课程倡导的理念.

案例2：相似三角形与解直角三角形的复习.

课后作业：利用所学数学知识，观察并测量某高大物体（如路灯、旗杆、建筑物、山体等）的高度，把设计方案和操作过程记录下来.

以下为本实验作业的部分方案反馈情况.

生1的方案：我的测量对象是小区内的路灯. 用含45°的直角三角板仰视路灯顶部，移动位置，直到仰角視线在路灯最高处停止. 此时我与路灯距离为20步，用米尺测量得知我的步长约为0.5米、眼高为1.5米，所以路灯高[h=20×0.5+1.5=11.5]（米）.

生2的方案：我的测量对象是小区内的一棵大树. 用测角仪仰视树顶端，仰角为66°，我与树的距离为35步，用米尺测量到我的步长约为0.5米、眼高为1.5米，通过计算[h=35×0.5×tan66°+1.5]，求得大树的高度.

生3的方案：如图4，我测量了学校的旗杆高度. 测量得知小树DF的高度为1.6米，在阳光下，小树的影子EF长为1.4米，此刻旗杆AC的影子长BC为7.8米. 由于△DFE ∽ △ACB，可得[AC∶BC=DF∶EF.] 进而可以求得旗杆AC的高度.

生4的方案：如图5，我的测量对象是小区内的路灯. 利用手电筒光线，我在点A处地面测得其与点P间的仰角为37°，移动4.5米到达B处后测得此处与点P间的仰角为45°，然后就可以求出路灯PO的长.

生6的方案：如图6，我测量的是一栋居民楼的高度. 在楼顶A处测得其到地面某标志所在地B处的俯角为60°，然后下楼到点C处，测得其到B处的俯角为30°，已知AC = 40 m，进而可以求出居民楼的高度.

【设计说明】从案例中学生设计的诸多方案来看，其运用的实验器材很容易获得，操作也并不复杂，还灵活地运用了所学的数学知识与技能，积累了数学活动经验，感悟了数学服务于现实生活和实践出真知的理念. 实验型作业就是提倡把对教材中的数学概念、公式、定理等的书面训练改为实践操作，让学生尽量动手操作、验证归纳. 把传统数学作业变成趣味性、挑战性的活动，这样不仅加深了学生对所学知识的理解与掌握，其动手能力也得能够获得更好的提升. 同时，在完成作业的过程中还能提升学生的抗挫能力，使其养成敢于挑战并战胜困难的优秀品质.

三、研究型作业，引导关注学生合作探索

课程改革以来，研究性学习越来越得到教育界的认可并逐步推行，作为研究性学习的重要载体，如何创设适合学生的研究型作业显得非常关键. 所谓数学研究型作业，是学生在教师的指导下，从数学知识与社会现实的联系中择取一个研究问题，教师引导并关注学生的合作探索，促进学生用已学的数学知识与方法去主动探索知识、应用知识、解决问题的作业.

案例3：统计图表的复习.

课后作业：通过本章学习，试确定一个研究问题，自主形成合作小组（3 ～ 5人），在周末进行一次社会调查研究，收集数据并绘制合适的图表，分析问题并提出解决办法.

以下为本研究型作业的部分完成与反馈情况.

组1反馈：根据小组讨论，我组策划调查某公园游客的年龄段、结伴情况及其对公园设施的建议. 调查通过不记名问卷和随访的形式进行，组长负责数据汇总及图表制作;2人进行不记名问卷调查，问卷内容由小组讨论后确定、打印;2人进行随访，询问与登记工作也进行了分配. 最后，把对公园设施建议的图表交给园林部门，完成作业.

组2反馈：根据小组研究，我组策划调查高铁站出站旅客乘坐公交车的情况，并把旅客目的地情况绘制成图表. 一方面，可以在调查的过程中帮助有需要的人;另一方面，可以进行随访. 组长进行人员分工并负责制作图表，最后把图表拍照传给公交公司. 公交公司表示我们的调查研究对他们设置公交站点有帮助，并对我们进行了书面表扬.

组3反馈：我组的研究主题是垃圾分类. 调查利用问卷和随访相结合的方式进行，设置以下5个问题：（1）你认为现在对垃圾分类进行的宣传够不够？（2）你会对垃圾进行分类吗？（3）你们村或者小区有专门负责垃圾分类的人员吗？（4）红色垃圾桶存放什么垃圾？（5）你对垃圾分类还有什么建议？ 組长在汇总数据制作条形统计图同时，联系环卫部门发放宣传图册.

【设计意图】研究型问题的解决方法往往是开放的，可以设计个性化的方案，引导并关注合作探索，让每位学生都有机会提出自己的建议，同时获得成功的体验. 从案例中的小组合作可以看出，在与同学交流、思辨、论证方案的过程中，能够发展学生的语言表达、问题解决、沟通决策能力，增强学生的获得感和自信心，培养学生的创造性思维. 另外，学生在合作中经历了互动、互助与分享，这种合作的过程有利于促进学生个性品质的发展. 研究型作业还能让学生在思考、探索、交流的过程中，提升综合、评价、创造等高阶思维能力.

四、创新型作业，倡导自主反思编创撰写

学生的创造能力与创新精神是教育的核心所在与价值追求. 设置创新型作业的目的是帮助学生学会从数学的角度思考问题、提出问题，鼓励学生独立反思、自主变式编题、绘编章节思维导图、撰写数学小观点报告等，进而发展学生的自主创造能力和评价能力，培养学生的创新精神和开拓意识，提升学生的数学学科核心素养，让学生在创造中感受成功与喜悦.

案例4：二次函数的图象复习.

课后作业：要求学生进行独立反思，思考能够用函数图象刻画的身边事，确定一个主题，并用文字进行描述.

学生的反馈精彩纷呈. 例如，“我的数学考试分数与函数的图象”“昨天的篮球比赛与二次函数的图象”等.

案例5：一次函数的图象.

课后作业：已知一次函数[y=1-5mx+m-1，] 要求每两位学生相互提出两个问题并解决.

学生的创造力不可小觑，提出了如“m为何值时，该一次函数的图象平分坐标系的夹角？”“无论m取何值，该一次函数的图象必经过一个定点，求出该定点”等问题.

案例6：基本图形探索——以“K型图”生长教学为例.

课后作业：完成以下问题之一.

（1）创设一个与本节课“K型图”生长相关的其他应用问题，可以是对本节课问题进行拓展或者变式，也可以是本节课的内容继续生长或者延伸补充;

（2）画出自主发现的几何与代数结论的起始、发展、应用的生长过程，尝试画一幅“某基本图形”或者“某公式”的生长图.

学生的反馈颇有价值. 例如，斜高图的生长，即斜边上的高为核心的几何基本图形的应用;代数中一次函数y = kx + b （k ≠ 0）与坐标轴截得的三角形面积公式[S=b22k] 的应用，等等.

案例7：圆的基本性质复习.

课后作业：要求学生绘出一幅“圆的基本性质”思维导图，即该章节直观性联系图.

学生反馈收获也较大，除了图形精彩纷呈，绘图角度也很吸引人. 例如，有的学生从知识联系、思想方法两个角度展开绘制思维导图;有的学生从知识、方法、经验三个角度展开绘出思维导图;等等.

案例8：特殊三角形复习.

课后作业：要求学生撰写一个关于特殊三角形内容的数学小观点报告，要求学生自主发现一个结论，撰写出发现、猜想、论证过程，并简要阐述存在哪些方面的运用.

布置作业后，学生的投入热情很高，反馈内容的水平也很高，撰写了“等腰三角形腰上高的求法”“直角三角形斜边上中线的巧用”等报告.

【设计意图】以上案例中的创新型作业充分体现了创设的自主性、多样性、趣味性和新颖性，类似的创新型作业还有很多. 例如，学生喜欢的“数独九宫格”“24点闯关”“移动火柴”等游戏，随着数域的扩大，可以让学生创设不同的问题及多样的解法，提升学生的分析和运算能力. 倡导学生进行自主反思、编创导图、问题变式、撰写观点，在不经意间，学生夯实了基础，提升了动手能力和思维能力. 创新型作业从某种意义上来讲就是一种教育创新和学习创新，创新能力是数学教育的核心，将促使学生数学学科核心素养的提升.

五、結束语

数学课后作业是学生再学习和再创造的载体. 提高数学课后作业创设和实施的品质、倡导作业的层次性、实现作业的多样性、加强作业的解释性、提高作业的针对性等是所有数学教师的期待与追求. 教师应从情境、内容、能力、创新四个维度构建课后作业设计的框架，充分、细致、科学地呈现作业品质和作业设计的适切性，增强作业的操作性与解释性，方便学生使用和教师评价. 本文仅对作业创设的策略进行实践与总结，但关于作业设计可以进一步研究的问题还很多. 例如，根据课型配备怎样的作业才是合理的，各类作业的区别与联系是什么，等等. 期待数学教育有识之士继续深入探索.

参考文献：

[1]林海. 例谈初中数学作业的设计策略[J]. 上海中学数学，2012（4）：36-38.

[2]黄华，顾跃平. 构建初中数学作业设计框架，提高作业设计和评价的品质[J]. 课程·教材·教法，2013，33（3）：81-85.