杨小荣 邓萍

摘要：数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用，有利于教师和学生将知识归纳总结，做到化零为整，多题一解的效果。初中阶段数学建模教学有它的特殊性，在初中阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。如何把握分寸是一个值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。

关键词：数学建模;初中数学;能力培养;实际问题

一.数学模型定义

数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。广义上的数学模型就是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。狭义上的数学模型就是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学机构的一种近似反映。数学模型有两种基本功能：统一功能和普适性功能。

二.数学建模思想的基本步骤及意义

数学建模的实质就是应用数学知识将复杂无章的实际问题抽象成符合逻辑的数学关系，然后将所有的数学关系组建成相应的数学模型的过程。数学模型建立的具体流程如下：

（1）合理分析问题。首先要对所需研究的问题进行深入的了解，全面分析问题产生的各方面原因，并且要盡可能多的掌握问题相关的背景资料。（2）假设化简问题。掌握到问题的研究背景之后就要根据问题的具体特征以及问题的特定目的来对问题进行简化处理，同时还要用精确的数学语言将最终的数学模型描述出来，这一过程主要实现了将复杂无章的问题抽象成具体的问题。（3）建立数学模型。数学模型是要建立在先前假设的基础上，通过运用适当的数学工具和数学知识来刻画变量之间的数量关系，从而得出相应的数学结构。（4）求解验证模型。在求解数学模型过程中要将其果与实际况进行对比，从来验证求解结果的有效行和准确性。（5）模型结果分析。模型结果住住够体现出所建立模型的可性。如果模数

三.数学建模的步骤

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信。用数学语言来描述问题。（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。（5）模型分析：对所得的结果进行数学止的分析。（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，在次重复建模过程。（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。数学建模应用的基本要求。

在初中数学教学中数学建模的应用要结合具体的教学内容来对学生进行训练，般情下，教师首先需要创设特定的问题情境，然后对相应的问题建立数学模型，最后对可靠模型进行解释、应用与拓展，学生通过对问题的探讨和研究可以实现真正意义上的“做数学”和“用数学”的过程，从而有助于培养学生的数学思维能力。

应用（一）.追击问题模型在初中数学中的应用

【例1】甲在乙的东面10公里，两人同时向东而行，甲每小时走5公里，乙应该每小时走几公里，经过5小时，才能赶上甲？

【例2】时钟上7点多少分时，时针与分针重合？

这两个问题看似毫不相关，一个是代数问题一个是几何问题。但是第二个例题可以看作7点整时，分针落后时针210o，时针以0.5o/分，分针以6o/分同时顺时针旋转，求分针追上时针的时间就是我们所求时间。根据对追击问题的等量关系的建模：追赶者与被追赶者同时走的路程之差=相距路程，可以建立方程6ot-0.5ot=210o即可求出时间

应用（二）.工程问题模型在初中数学应用题的应用。

工程问题主要涉及独做与合做问题，这对学生是一大难点。

【例1】一项工程，由甲队独做，比规定的多3小时完成，由乙队单独做，需比规定日期多12小时才能完成，现由甲、乙两队合做8小时后，余下的工程由乙队单独做6小时，甲再独做2小时刚好完成任务，求规定时间。

此题涉及独做与合做组合完成，学生一时不容易分清题中关系，整体感觉混乱。此类工程问题我们可以把我们自己假想成工程老板，最后对甲、乙进行工资结算。可以建模：甲完成工程量+乙完成工程量=总共完成工程量。设规定时间是小时，则甲、乙独做分别需要小时和小时，所以甲和乙的工作效率分别是，把甲和乙分别叫到自己面前陈述工作过程，甲“我先和乙合做8小时，离开了几小时后再返回做两小时”——即时共做了10小时，同样乙共做了8+6=14小时，所以可以列方程

应用（三）.在不等式（组）中的应用

在现实世界中，正如相等关系一样不等关系也是普遍存在的，如在市场经营、生产决策和社会生活中的估计生产数量、核定价格范围、盈亏平衡分析、投资决策等许多问题中，很难确定（有时也不需要）具体的数值，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，进而解决实际问题。

【例1】某市筹备国庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花50盆，乙种花卉90盆。某校九年级（1）班课外小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种请你帮助设计出来

【解析】设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意，得

四、用数学模型解决实际问题可以达到以下目的

1.用数学模型解决实际问题便与理论联系实际。数学教学中，往往忽视运用数学知识解决实际问题的所谓“掐头去尾烧中断”的教学方法，使得中学数学脱离现实生活。因此，解题中要注意引导学生联系日常生活，把日常生活中的一些实际问题用数学来解决。要重视从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题这个全过程。通过数学模型方法解题，可以把数学与实际问题沟通起来，互相渗透，互相转化，是数学更生地扎根于实际。

2.用数学模型解决实际问题，能提高学生学习兴趣。不少学生感到数学枯燥无味，所以要数数学学习过程中充满乐趣。数学模型是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，可激发学生极大的兴趣：学会了主动学习，学会了去素取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴更高了，更自觉了。

3.用数学模型解决实际问题，有助于培养学生创造思维。在高分下令人虑的是，中学生应用意识薄弱，动手能力差，虽善于解题，但创造能力差，而运用数学模型解题能起到改善作用。数学模型具有激、求异、探究的特点，使学生思维处于活跃状态，多角度、多层次的观察、认识、思考问题，使学生充分发挥自己的想象力和主观能动性。在初中数学教学中结合教学内容有意识地介绍有关数学知识的实际背景及应用实例是非常必要的它将有助于学生加深对数学的应用特征的理解。

指导教师：陈伦全

参考文献：

[1]高军明《数学建模在初中数学中的应用》

[2]刘莹《数学建模思想在初中数学教学中的应用》。

（成都市中和中学 610041）