【摘  要】看过《福尔摩斯探案集》的人，无不为其超强的推理能力所折服，也让人们深刻认识到推理的意义和价值。事实上，推理是人的一种思维方式，除了在数学中有着不可替代的作用外，还在物理、化学、生物、医学、政治、经济、军事、历史等各个领域有着广泛应用。

【关键词】重视;做好;数学;推理;教学

几何论证题，更注重演绎推理，但是立体几何的学习，还应重视合情推理，尤其是其中的类比。合情推理是培养学生创新能力的基础。数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平;对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。著名数学家乔治·波利亚注意到：数学有两个侧面，用欧几里得方式提出的数学是演绎科学，但在创造过程中的却是实验性的归纳科学。因此，数学实际上并不是纯形式上的公理、定理、定义、公式和严格的证明，还应包括归纳、类比等非形式的思维过程。纵然如此，在实际教学过程中，并没有多少老师会注意到或愿意注意到合情推理的重要性，为了赶时间、出成绩，教学中，往往只注意更容易反应在试题中的演绎推理的讲解，这在应试教育下本也无可厚非。

我们更应看到：

（1）科学思维既有逻辑性又有形象性，形象思维最直接的层面是合情推理，我们历来强调逻辑思维而忽视合情推理培养，让人很容易联想到中过学生科学测验成绩较差的事实，加强和情推理能力的培养刻不容缓。培养符合现代社会发展和建设的现代人。乔治·波利亚还指出“我们所学到的关于世界任何新的东西都包含着合情推理，它是我们日常生活所关心的仅有的一种推理。”

（2）在教学中，合情推理的学习有助于提高演绎推理能力。以立体几何为例，命题;平面外一条直线和平面内一条直线平行，则直线和平面平行（线面平行判定定理），显然是真命题，垂直关系中，初学者便很容易得到;平面外直线线垂直于平面内一条直线，则直线垂直于平面。第二个命题的产生，是应用类比推理的结果，虽然得到假命题，但是同时为正确的认识线面垂直的定义和判定，打下了基础，可以说正是因为错过，才对正确的印象更深刻。再比如，数列中会遇到求通项或递推公式的问题，给出一个具体数列，通项的得到，往往是观察，归纳，猜想的结果，可以说如果不具备较高的合情推理能力，想得到相关结论很难。

在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

（1）在“立体几何”中培养合情推理能力。在“立体几何”的教学中.既要重视演绎推理.又要重视合情推理。新课程标准关于《立体几何》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形;同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中.要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系;等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力.注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

（2）数学推理能力的培养是一个渐进的过程。数学是逻辑性非常严密的学科，而正是数学推理才使得数学逻辑性如此严密。这并不需要花很多的力气来教学，事实上也不应该这样教学。数学只要教学事物怎样合乎逻辑，怎样理解它的本质就可以了。当然也有些很有意义的例外。这些公理应作为对我们经验的概括或凭直觉就能接受的一般规则来教学，并且当我们处在不那么熟悉的领域时，能作为我们可依靠的不变的原理。并不是一切事物都得从

头就弄得明明白白;有时候某个重要的特性或事实要学会先了解它，运用好它，以后再把它弄清楚。在这种情况下，应该指出，这种特性或事实要弄清楚，并最好是在以后再次碰上的时候弄清楚。如果在小学就能做到通过反复教学而弄懂大部分东西（靠老师或同学的帮

助或通过课本），那么初中就能扩大你的学习视野，譬如，从数字算术上升到多项式算术。因此数学推理能力的培养是一个渐进的过程。

（3）数学推理能力的培养要重视命题的推导过程。同样，数学应教一些重要的代数公式的推导过程，还应指出代数公式和命题的证明推理的证据，而且，还应在“局部证明”的意义上多练习证明。所谓“局部证明”就是说给出一些需要在逻辑基础上证明的命题，以及一些可以想当然的更为简单的条件。自始至终

都应培养把具体问题化为数学而在经过数学加工以后又转化回去的数学推理能力。数学加工和转化步骤的复杂程度应随着学生年龄的增长而增加。

（4）在教学中重视培养数学推理能力。如果在小学和初中就能很好地处理数学推理的问题，那么到高中时，学生就能看懂相当有条理的证明了。形式逻辑的问题，如演绎推理，反面和正面论证，换质位法，逆反函数等，都应受到重视。同样也應讨论语言表述的必要性：要详细说明假设和结论，要弄清楚“充分条件”和“充要条件”的区别，要明确解释而不是只凭“直觉”。还要明确解释推理从何处开始以及其起点由公理限定的这个原则。表述显而易见的事实并在此基础上得出不明显的事实，其价值应在具有数学意义的例子中得到体现。

作者简介：刘荣国（1982.07），男，汉族，山东东营人，大学本科，讲师，研究方向为中职数学。