李 惠

(株洲市第二中学 湖南 株洲 412000)

【例题】水平光滑大桌面上有一质量为M的均匀圆环形细管道，管道内有两个质量同为m的小球A和B位于管道同一直径的两端.t=0时刻管道静止，小球A和B沿着切线方向有相同的初速度v0，如图1所示.不计一切摩擦.

图1 例题题图

(1)两个小球在管道内第一次相碰前瞬间的相对速度大小.

(2)设两个小球的碰撞是弹性的，分析两小球碰后能否在管道内返回初始时刻相对管道的位置？

(3)若能，再通过计算确定两小球到达这个位置时相对于大桌面的速度方向.

这是2008年北京大学自主招生考试的最后一题.笔者选择这道题作为讲解完一维对心碰撞模型后的一道习题对学生做竞赛培训，在培训中，为了让学生能进一步深化物理规律，笔者在此题的基础上，设计了3处改动，着重对学生思维能力的训练，以期能够在较短时间内建立起正确而适合的物理模型来解决新的问题.本文把这一培训过程展现出来.

1 参照一维碰撞模型 紧扣物理规律 引导学生提炼“新”情境中的“旧”规律

我们来回顾一维碰撞模型，为了更直观地“看到”碰撞这一极短时间内的内力作用过程，我们可以在参与碰撞的两个小球之间添加一根轻质弹簧，弹簧只与其中一个小球焊接，观察弹簧的形变就可以了解碰撞过程中内力的作用规律(其实，在弹簧弹力作用的时间内，这就是一个复振子系统).如图2所示.他们之间对应的联系如表1所示.碰后1球和2球的速度分别用v′1和v′2表示.