数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用

2020-08-10黄硕士

速读·上旬 2020年2期

黄硕士

◆摘要：高中数学所涉及的知识面较为广泛，不仅存在几何方面的知识，同时也有数字方程概念等，需要综合性地促进高中数学多个方面知识点的结合，有效的对学生的思维进行统筹锻炼。在高中数学教学过程中应用数形结合的方法进行教学属于一种有效的教学手段，这能够帮助学生促进思维的发展。本文基于此，研究在高中数学教学当中将数形结合的手段融入其中所发挥的作用，希望所得结果可以为数学教学领域提供有价值的参考依据。

◆关键词：数形结合思想;高中数学教学;解题运用

数形结合思想也就是将高中数学当中的“数”和“形”两个方面的知识结合成有机的整体，通过相互辅助的方式来作用于数学问题的解答。那么在进行高中数学教学的时候，如何有效将数形结合思想渗透到解题中，也是本文所研究的内容。

1数形结合思想在高中数学解题中应用的原则

数学通常涉及两个研究方面，这两个研究方面分别是“数”和“形”。而在数学学习当中，我们通常也将数形之间的这种特点称之为“数形结合”，通过数形结合的这种方法可以分析数字和几何之间的内在应用联系，这是一种有效的方法，可以将很多逻辑复杂的数学问题变得简单。

在具体的应用过程当中可以将数形结合思想分为“以形代数”和“以数化形”，简单而言就是分别通过图形解决数字问题和通过数字解决图形问题。几何图形存在抽象数量，分析抽象数量，数形结合思想可以将抽象复杂的问题迅速的简单化，能够有效使学生理解数形之间的本质。

对数形结合的原则进行分析，通常遵循的原则有二：①是双向性的原则，所谓双向性原则就是对几何图形进行直观性的观察，然后进行了解和认识，在此过程当中需要针对抽象代数进行一定的了解。②等价性原则，具体而言就是数形在进行转换的时候正向转换和逆向转换的对应点，代数和几何在进行转换时必须遵循一个内在原则，那就是等价对应的转换。

2数形结合思想应用在高中数学教学与解题中的分析

2.1步行结合思想应用在高中数学教学和解题当中

数形结合需要根据代数和图形之间的对应关系来合理的应用，通过数形结合与相互之间的转换来促进数学问题得到合理解答，这是在解决数学问题当中的一种思想。

数形结合关系到实数和数轴上相对应的点与相对应的关系，同时也关系到了图像与函数之间的对应联系，数形结合的思想也能应用在曲线和方程对应关系当中，还能够将几何元素和几何条件作为背景来进行概念的确定。

数形结合思想能在很大程度上对题目进行简化，所以在解题的过程中，培养学生的思想和相关意识十分重要，这样就能够在学生解题的过程中做到胸有成竹，对拓宽学生的思维发挥的重要作用。

2.2数形结合思想在高中数学解题当中的案例

代数和几何是数学当中主要研究的两个对象，通常我们形象将这两者比作数学当中的左右腿，全面理解数形之间的关系，就需要从“以数助形”和“以形助数”这两方面进行体会，所以接下来列举两个例题来进行更好的说明。

2.2.1以数助形

总结：利用勾股定理证明垂直关系是比较常用的“以数助形”的手法.另外，熟练的代数运算在这道题中起到了比较重要的作用.代数运算是学好数学的一个基本功，就像武侠小说中所说的“内功”，没有一定的内功，单单依靠所谓的“武林秘笈”是起不了多少作用。

2.2.2以形助数

总结：一元二次方程，一元二次不等式均与二次函数有密切的关系，有关二次方程、二次不等式中較繁难的问题运用二次函数的图象来解决常常会起到意想不到的效果。

3结语