陈康 刘晓静

[摘要]近年来的高考数学压轴题多数与不等式有关.其中的数列不等式的证明是一个难点，考试得分率低，多数考生望而生畏，突破这个难点的有效办法是通过构造数列的求和，用替换方法证明数列不等式，此证明方法可操作性强，学生易掌握.

[关键词]替换法;不等式;压轴题;数列

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0001-02

近五年来的高考数学压轴题中，就有18道题目考查了不等式或不等式的证明，因此，研究不等式的证明就成了高三数学教师及高考试题研究者必须研究的问题，

这些不等式证明题，可分为三种类型：

第一种类型是证明与x有关的不等式，如2018年全国卷Ⅲ（文科）的第21题，2018年全国卷Ⅱ（理科）的第21题，2016年全国卷Ⅲ（文科）的第21题，2016年全国卷Ⅱ（理科）的第21题，

第二种类型是证明关于x1和x2的不等式，其中x1和x2是已知函數的极值点或零点，如2018年全国卷I（理科）的第21题，2017年全国卷Ⅱ（理科）的第2l题.2016年全国I（理科）的第21题，2015年全国卷Ⅱ（理科）的第21题，

第三种类型是证明关于n的不等式，其中n是正整数，如2017年全国卷Ⅲ（理科）的第21题，2014年高考陕西卷（理科）的第2l题，2013年全国大纲卷的第21题，

这些数列不等式不但综合了数列和不等式的相关知识，而且与函数的性质、导数等内容相结合，题目综合性强且难度大，

对于第一、第二种类型问题，比较常见，并且基本上都是用构造函数方法来证明，我们主要来分析第三种类型题目的解题方法.

[例1]（2017年高考全国卷Ⅲ理数21题变式）

点评：本题不同于例……