聂霞

[摘  要] “一轴双轮”的课程体系是以数学核心素养为轴，以国家课程和校本课程为双轮驱动的课程体系. “数学脑力场”所代表的校本课程，彰显了“一轴双轮”这一课程体系的基本内涵与价值.

[关键词] 初中生;数学核心素养;“一轴双轮”课程体系;数学脑力场

核心素养致力于培育学生的必备品格与关键能力，对于初中数学教师而言，一个关键的问题是必备品格与关键能力如何养成. 通常情况下，教师有两条基本思路：一是结合具体的数学知识的学习，从中寻找核心素养培育的路径;二是从课程角度入手，更为系统地建立核心素养的培育途径. 笔者在教学实践中发现，要想让核心素养的培育途径成为学生数学学习的可持续动力，那就需要更为系统地寻找落地途径. 正如项武义教授说：“基础数学教育的首要目的在于开发脑力，提供解析思路的基本训练，第二个目的才是让学生掌握现代科技与工艺上普遍应用的基础数学知识. 数学基础当然是十分有用、十分重要的，但是，认识问题、解决问题的思维训练实在是更加有用、更加重要.[1] ”因此数学教学的主要目的是在传授知识的同时，发展学生的数学能力，培育学生的核心素养. 基于这样的思考，我们提出通过“一轴双轮”的课程体系构建，来提升初中生核心素养，同时以课题的形式进行系统研究.

“一轴双轮”课程体系的构建

载体

本课题中提出的“一轴双轮”是指：以数学核心素养为轴，以国家课程和校本课程为双轮驱动的课程体系. 其中，强调以课型研究的形式落实国家课程中的数学核心素养，并在针对数学核心素养而进行培育的过程中，继续开发一系列校本课程作为学生数学学习的课外拓展，这样也就构建起符合学校发展要求且能够体现数学特色课程体系的研究思路. 且在课题研究的过程中强调，作为“双轮”的国家课程采用必修课形式上课，校本课程采用选修课形式上课. 具体以图1来理解“一轴双轮”初中数学课程体系的构建与实施.

通过该图可以发现，作为“一轴”的核心素养，起着将作为“双轮”的国家课程与校本课程联系起来的作用，而这对教学实践是有指导意义的，一个重要的原因就在于“一轴双轮”中体现着用校本课程补充、丰富国家课程的思路，而事实上这也是本课题研究的重点.

在研究校本课程的过程中，课题组提出多种方式，如数学文化宫、趣味数学园、数学探究营、数学脑力场等，这些具体的形式既与国家课程相联系，同时又与学生的生活相联系，成为“一轴双轮”课程体系的有效载体. 在课题研究的过程中，课题组对每种方式都进行了深入的研究与总结，本文以“数学脑力场”为例，阐述如何基于核心素养培育的需要去构建并实施“一轴双轮”初中数学课程体系.

“一轴双轮”课程体系的案例

分析

“数学脑力场”的关键在于发展学生的思维，思维表现为一种能力，思维能力亦是核心素养所强调的关键能力. 在课题研究中，数学脑力场作为课程体系的载体，其围绕核心问题，以学生群言为特征，通过小组激烈讨论，让学生在参与的过程中成为自觉主动的行为者，成为操作验证的探索者，而不是简单显性知识的机械接受者，同时脑力激荡对创新思维具有重要作用[2]. 而从核心素养的角度来看，一般认为数学核心素养的培养需要充分发挥数学的内在力量，通过基于常态化和过程性的数学教育活动慢慢浸润，使学生逐渐学会以数学的眼光看待世界而形成正确的数学观，使学生逐步学会数学思考进而学会思维，使学生逐级提升思维品质从而实现数学素養的全面提升[3]，而“数学脑力场”正可以发挥这样的作用.

例如，在“平行四边形”这一内容的教学中，笔者注意到这部分知识看似简单，但是要想让学生形成知识体系却并不容易. 而教师的讲授并不能代替学生的自主建构，因此课题组思考可以在复习环节让学生经历一个“头脑风暴”的过程，可以更好地建构出四边形中的知识体系. 从校本课程建构的角度来看，具体可以设计以下几个环节.

环节一：结合国家课程中的课堂教学，梳理认识四边形的总结主线. 很多时候学生在复习这一内容时，大脑中是没有清晰的主线的，而在讨论的过程中，由于校本课程所具有的时间和空间都比较开放，笔者注意到学生的思维是活跃的——这奠定了“数学脑力场”的思维基础. 事实上学生寻找到的总结主线是多元的，有同学从“角”的角度，有同学从“边”的角度——这里存在一个共同点，那就是学生最初都是从“形”的角度去研究的：“形”是一个感性认知，而“边”和“角”则是数学认知，这样的演变本身也证实了“脑力场”的形成.

环节二：让学生寻找四边形的总结主线的表征方法. 初中学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，不同层次的学生对这两种思维方式的运用水平是不一样的，“数学脑力场”的思路就是基于这一原理，来引导学生寻找表征方法的. 教学中发现，少数学生是尝试用语言去表征的，更多的学生选择的则是图形，图形所表征的思路可以用图2来表征.

在该图中，从一般四边形到平行四边形，而平行四边形基于边和角的不同演绎，则可以得到长方形和菱形，两者综合又可以得到正方形. 在实际讨论的过程中，学生的思维非常活跃，这一表征图形也是学生反反复复思考后得到的结果，这种思维的往复性，体现出“数学脑力场”的基本特征.

环节三：让学生反思活动过程. 上面已经提到，校本课程的最大特点就是时间与空间的相对充裕，这个时间和空间用来引导学生反思，可以让学生的思维变得更加纯粹. 事实上，当学生总结出从角和边两条线索来表征平行四边形这章的知识时，意味着他们的思维水平得到了提升，而这正是“数学脑力场”所期待的结果.

面向核心素养的初中数学课程

体系

在上面这个案例中，“数学脑力场”所代表的校本课程，彰显了“一轴双轮”这一课程体系的基本内涵与价值，课题组在进行这项研究的时候，一直有一个重要的目标指向，那就是核心素养的培育. 根据学生发展核心素养的界定，数学素养是学生学习能力、品质的集中体现，初中数学新课程改革中就注重提升学生的数学核心素养，让学生能站在数学的角度来分析问题，做到思维严谨、逻辑清晰以及表达准确[4]. 而这里所说的思维严谨与逻辑清晰，与数学学科核心素养中的逻辑推理是一脉相承的.

同时课题组特别强调，核心素养的培育不应当成为数学教学中某一个细节的微小体现. 从课程体系建构的角度来看，由包括“数学脑力场”在内的校本课程载体所组成的“双轮”中的“一轮”，加上传统数学教学中原本就重视的国家课程，就使得“一轴双轮”这个课程体系变得更加稳定.

同时为了保证课程体系的内容足够丰富，在研究的过程中，课题组致力于基于课堂而走出课堂，在研究的过程中，课题组还尝试与企业进行联系，寻找学生喜欢且思维能够加工的素材，这体现出了数学课程与社会相联系的教育理念，彰显出本课题的开放特征. 从传统数学教学的角度来看，这是一种胆大且有益的尝试，体现出核心素养所强调的能力迁移这一最为基本的特征. 而回到本课题的“一轴双轮”上来，可以发现作为“一轴”的数学学科核心素养在联系国家课程与校本课程的时候，本身也体现出迁移这一思路. 无论是从国家课程向校本课程的迁移，还是从校本课程向国家课程的迁移，本质上都是学生在一种课程中形成的能力，向另一种课程中迁移的过程. 再从数学学科核心素养的角度来审视这一课程体系，同样也能够发现核心素养的数学抽象、逻辑推理等要素，其在国家课程和校本课程之间起着不可或缺的联系作用.

以上是笔者参与“提升初中生数学核心素养的‘一轴双轮课程体系构建与实施研究”中形成的一些心得，若有不当之处，还请同行们指正！

参考文献：

[1]张士娟. 数学教学中学生思维品质的培养[J]. 天津教育，2004（4）.

[2]荀步章. 脑力激荡对儿童数学思维的触发[J]. 新课程研究，2015（8）.

[3]高原. 初中生数学核心素养培养的常态实践与探索 ——以人教版初中数学第十八章“平行四边形”的复习课教学片段为例[J]. 中小学教学研究，2017（4）.

[4]朱飞英. 初中生数学核心素养的培养策略——从教学过程的维度分析[J]. 数学教学通讯，2017（5）.