江苏无锡市尚贤万科小学 高颖菁 李 燕

数学是研究模式和规律的科学，“数与代数”中有大量的规律、公式和算法，有助于学生逐步养成从数学的角度探索身边的事物之间的关系及变化规律，并用适当的数量关系式表达出来的素养。探索规律内容在小学数学中旨在激发学生数学学习兴趣，提升学生数学参与能力，改善数学基本学习方式，拓展学科学习固有思维，在整个数学课程编排中有其特殊地位和重要性。其主张探究活动贯穿整个学习过程的设计方式、凸显探索求真的教学价值追求，也对该部分内容的教学提出了明确的目标要求和组织形式。

一、小学数学与学生核心素养培养

中国学生发展核心素养基本内涵包括文化基础、自主发展和社会参与三个方面，其核心为培养全面发展的人（图1）。学生发展核心素养的最终落脚点必然是基于学科。数学学科对学生核心素养的发展主要体现在数学核心素养的引导和培养。小学阶段数学学科通过以“数与代数”“图形几何”“统计概率”“综合实践”等内容为载体，围绕义务教育数学培养目标组织教学活动。这个过程重点强调在不同的数学知识架构和不同的数学氛围中，学生在接受学习或自我学习时必须具备的且对数学认知和数学意识等具有提升作用的关键能力。因此，学生发展核心素养落实于数学学科不是指传授具体的数学知识与数学技能，也不是培养一般意义上的数学能力，它基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能，凌驾于数学思想与数学方法之上。发展学生核心素养，通过对数学的感知、感悟，形成基于自身理解习惯的数学思维，积累必要的数学经验，而为将来的数学学习、数学应用和社会实践、日常生活服务。

二、小学数学探索规律教学现存问题

小学探索规律贯穿于第一学段和第二学段的教学内容中，从三年级上册开始，内容涉及边角、周期、计算、奇偶等八个方面，取材适合学生进行探究活动，适合教师组织基于兴趣基础的对学生数学能力培养有较好抓手的教学活动，但结合一份对4所普通全日制学校第一学段60个和第二学段120个学生对“探索规律单元”学习兴趣度的调查及两个学段共65位教师课堂教学组织情况调查来看，情况与初衷仍有差距（表1,表2）。

关联表1和表2，通过学生学习情感与教师组织情况数据对比，我们能发现以下三类问题在现实教学中的客观存在。

（一）探索规律的教学仍然更在乎授予式的输出

先前有学者研究黄金分割规律，认为教师在课堂教学时28分钟左右的讲授时间最为科学。但由于学科不同、学段不同以及社会影响下学生认知基础、情感基础等的时代特征，讲课时间在5～28分钟较为合适。在参与调查的教师中，虽然绝大部分都对时间管理，特别是课堂新授过程中的时间管理有着基本认识，但下表反映情况，明显存在越向高年级靠近授课讲解时间越长的情况，而讲解时间的增加，几乎没有压缩学生作业时间，显然，学生参与实践活动的时间遭到挤占，不论次数还是总体时间。反观三年级，该部分教学内容的学生自主实践项目设计比四年级和六年级两项内容要困难一些，可选范围也就较少，很多教师采用自主发现、比赛夺魁等方式开展探究活动，学生参与度和兴趣度分别高达70%和60%，且习题完成情况也较为理想。

表1“ 探索规律”单元学习情感调查 单位：人

表2 “探索规律”单元教师课堂教学组织情况调查 单位：人

（二）探索规律的学习仍然更在乎演绎式的习得

对于学生数学能力的获得和数学概念的形成，不赞成通过演绎式获得的声音近年来此起彼伏，很多国家都曾专门制定过课程标准。如2010年美国出台的CCSSM，在PISA让世界备受瞩目的芬兰提出的重视数学情感与推理过程的改革，而2012年德国颁布的数学教育标准中的能力模型更能说明问题。该能力模型提出了包括数学论证、数学地解决问题等六大核心能力，而这些核心能力聚焦于每个学生在数学教学活动中获得的“基本经验”，其强调数学能力的发展是一个可持续的过程，需要设计符合学生学力发展并逐步形成数学学习能力的问题。回到表1、表2，探索规律单元的教学在两个学段的内容和要求上存在差异，“情境引导”和“简单构图”对学生发现规律有着不同的教学侧重。从表中教师讲解时间和学生活动次数呈现可以看出，六年级教师在指导立体图形涂色过程中，基本采用教师演示加指导的演绎式推导进行教学，每一步告知学生对应结果表示的含义，让学生提出对过程的疑问和对结论的质疑并没有呈现，学生参与度和兴趣程度都不高。三年级教师则增加了故事叙述，在情境引导下，自主探究活动较多，且学生的结论获取处在整个探究活动过程中，通过不断提问和解决或互助来实现。从作业反馈情况看，三年级作业独立完成率达到81.7%，六年级为58.3%。因此，演绎式习得并非有助于学生包括解题能力在内的该部分规律内容的内化习得和能力提升。

（三）探索规律的活动仍然更在乎理论式的掌握

该调查之后的两个月，在学期期末测试中，参与调查的学生在试卷中涉及该部分探索规律内容的得分率分别为：三年级86.5%，四年级76.5%，六年级64.0%。调查后的第6个月，对三年级再次进行专项测试，对比该块探索规律内容课堂活动次数2次且时间在10分钟以上的5个班级与课堂活动次数1次且时间在5～10分钟的5个班级（图2,图3），平均分分别为84.41和83.52，但离散度差异较大，分别为6.89和9.42。

观察上述数据，平均分相近，考虑部分学优生自我学习、自我控制等因素，成绩在中等及中等以下学生，在接受理论式掌握和实践活动式两种学习组织下，分化明显，更多组织实践活动对于学生知识结构的吸收和保持具有积极作用，但就表1、表2调查数据看，目前更多教师采取的仍然以课堂讲述和练习巩固为主。在对55位教师的教学设计查阅后，同样发现教师利用更多课堂学习时间讲述概念或规律本身以及各种拓展情况，而对概念或规律的产生与发现则给了学生不多探究时间，对学生探究过程的试错也以宣布结论而终结，缺少中间引渡环节。部分六年级教师个人对探索规律单元仍然偏重于理论式教学和学生对理论结果的掌握，设计的课堂练习也基本为理论结果的应用，对理论推导过程持非必要的观点，对课堂效果同样有不满情绪。在四年级“多边形内角和”推导过程中，16位教师中的14位给了学生现有的几张多边形图并在图侧指示了角度和的书写位置，学生在通过测量的方式和上下显而易见的数据对比下得出结果，显然这样很容易实现既定目标，采用的仍为近乎直接告知的理论掌握式的组织形式，对学生自主探究氛围的创设和对学生自主探究能力的预估仍显不足。

三、小学数学探索规律教学补构建议

（一）“逼真”情境设计，着眼学习过程中科学精神的意识增强

培养学生科学精神，不是仅仅对科学的认可和对崇尚科学的渴求，这些仅仅停留于认识的浅层面。学校教育教学应进行“逼真”的情境设计，所谓“逼真”的学习情境，即通过一定的技术手段或实样呈现，实现现实模拟，鼓励和引导学生对探索过程的质疑，呵护他们在“蛛丝马迹”中寻找线索并进行筛选存真的勇气。探索规律单元的教学，在整个小学阶段数学的教学中，以其与相关教学内容的紧密联系、与生活实际息息相关和适当拓宽的“好奇选择”，体现现实性、趣味性和思考性的内容编排，以及极富挑战性的教学价值，为可尝试进行的学生科学精神的培育提供了优越的基础条件。作为学校教学，“逼真”情境的营造，重点着眼对学生探索规律过程的展开，通过启发与体验，让学生感受通过自主探索而得到普遍规律、通过实践分析得到应用价值的快感，从而逐步树立和培养对待学习、对待认知的科学态度，对待求知、对待思考的科学精神。以商的变化规律为例，教师播放日常生活中超市采购的视频，采购一堆物品后，根据班级学生实情，提出数量和总额的要求，数量多金额大，学生也自然联想到计算器，学生通过简单数计算过程的探索，计算器的实践应用，快速发现其变化规律；通过变化数或多位数进行结论验证，通过组内讨论或班内讨论区分被除数、除数共同变化得到的规律以及由此拓展的单一变化或非一致变化得到的规律，整个过程不断由知识链螺旋上升结构的内因催生引发学生探索的“诱因”，又给他们营造“跳一跳能摘到桃”的氛围，而最终他们得到的，都是他们经过验证的，也就是符合他们心目中科学这个概念的结论。这就要求设计一个类似教学游戏，或者索性就设计一个教学游戏，也有学者将这样的游戏描述为问题空间，其本质其实都一样，并不追求流畅性和好玩性，但在潜移默化中学生的理性思维在“具体”的环境中前行。在对4所学校65位数学教师的调查中发现，对于“逼真情境”的认同和在教学中的实际采用可以发现，86%的“非常认可”与“非常认可”群体中仅9%的使用率，说明这仍是在教学过程中需要不断增强的“规定动作”，需要更多的求真务实和切实推广。

（二）“动感”教学过程，符合自主发展中学会学习的认知提升

如果说科学精神构成要素的多样性决定了科学精神内容的丰富性，那么学会学习的灵活性则决定了学会学习过程的多样性，这样的多样性，也决定了学会学习对认知提升的重要性。首先，我们要区分学会学习与自主学习的概念。自主学习方式大体可以分为：教师指导型、材料辅助型、独立自学型和自学讨论型。各类自主学习的方式都是基于学生自主学习愿望、需求和信心的基础之上进行组织和编排的，汇集这些自主学习方式，结合教师在整个教学活动中因时制宜地将学生自主学习的方式进行提炼凝华，以语言或行为的方式在他们身边时而呈现。那么，无论学习方式，还是学习习惯，又或是学习情感等都将提升，特别是自主发展式的对学习的感觉，将比以往更为“精准”。探索规律单元的教学，利用好“探究”这个过程性手段，可以很好塑造学生发现学习美、感受学习美的积极心态。以教学格点多边形面积为例，一块钉子板的出现，不仅让学生感到新奇，也让教学过程充满未知。正如一位教师所做的那样，她先让学生“动起来”，在钉子板上摆出自己喜欢的一个图形，再向学生介绍所摆出的图形，这时手先“动了起来”。紧接着，教师一句“求出自己摆出的图形的面积”，让很多着力摆弄“创意”图形的学生“叫苦不迭”，但小组合作又让他们看到希望，于是，手脑都“动了起来”。代表交流的环节，概括规律是个极好的思维锻炼机会，需要让“小老师们”口“动起来”。整个过程，我们可以清晰地发现学生在数学方面自主学习的能力，也能在辨析思考和交流合作中很好地实现知识迁移。因此，关键是教师能否首先打破传统藩篱，让学生“动起来”，避免更多的“直接指导”，运用更多的“托举挺举”，尝试更多的“拨乱反正”。这样，既可以让学生胆子大一点，思维开一点，方法多一点，也能让他们在感受学习过程中的“自由呼吸”的同时，始终保持“正轨运行”。北京中学在2017年做的一份调查结果显示，教师指导下探究类学习，在成绩方面能较为优秀，但对认知任务处于理解水平、创造水平的学习没有积极影响，反而自学型的学习方式对知识的巩固与保持最为理想，特别是对创造水平的学习，在持续性上影响深刻。由此，我们需要正视教学过程中教师指导与学生自主探究的更深层次的问题，就是让学生积极主动去学会如何学习。

（三）“粗犷”评价方式，激励实践参与中创新能力的培养深化

上述两点虽然在目标要求定位和教学过程指导方面提出了建议，但最终落脚点仍然是众人最为关心的“评价”，评价既可以是分数的评价、行为的评价以及上课情态的评价，也可以是学习状态的评价、学习能力的评价以及学习效果的评价。在现实中，很多人愿意用分数来评价，确实分数是很可信的量化指标，但对于时代发展过程中逐步对自我学习能力、自我修正能力等不断提出更高要求的社会环境来讲，分数只是一个“参考”。以小学数学的学习为例，感悟数学思想、积累数学活动经验、启发自我数学学习意识才能真正为今后的继续学习和自主探究奠定实实在在的基础。在探究规律的教学中，引导学生经历由具体到抽象、由特殊到一般的归纳过程是大多教师目前采用的教学组织形式，如通过三角形、四边形的内角和来归纳，再到五边形的内角和来验证，最后延伸至多边形。整个过程中，我们往往根据学生回答的逻辑性和练习的正确率来给予是否掌握或是否理解的评价。在教学实践中，运用学生自主探究形式组织教学活动的教师，往往还会发现很多学生“走弯路”，但依然“殊途同归”，这是在数学领域，特别是探究规律这样的内容单元最容易出现的。面对这样的情况，教师的评价就尤为关键。教师对学生思维方式或解题方式的肯定，对学生创造性操作的共同研讨，对学生创新方法的积极推广，都能给予学生无限动力，激励他们创新能力的提升。因此，在该部分内容教学时，需要更为“粗犷”感觉的评价方式，即更为有力的、热情的评价，特别是针对学生创新概念、创意过程的评价，在烦琐中依然能求真的过程，给出积极的并且富有弹性的反馈评价，从而更激励学生能为自己的实践找到动力，为自己的创新找到激情。