易强

【摘要】贝叶斯公式被用于已知信息对原有判断进行修正提供完美的方法。凭借以往的经验，经济主体对先前的假设有预先的估计，对于先验概率的评估，一般可根据事物本身的经验加以判断;贝叶斯公式的应用十分广泛。

【关键词】贝叶斯公式全概率公式条件概率

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）25-0094-02

1.定理

已知试验E的样本空间记为S，A是E的事件，B1，B2，…，Bn是S的一个划分，且满足P（A）>0，P（Bi）>0（i=1，2，…，n），则：

称其为贝叶斯公式。

证明：根据条件概率的定义，以及全概率公式可得：

注：若n=2时，将B1改成B，并將B2改成B，则有如下两个式子成立：

2.贝叶斯公式的实际应用

（1）根据以前的临床记载，某种检验癌症的试验存在以下的效果，现记A代表事件“试验反应呈阳性”，记C代表事件“被诊断成癌症”，并有P（A|C）=0.95，P（A|C）=0.95。经过对自然人群进行普查，假设被检测的人存在癌症的概率是0.005，故P（C）=0.005，则P（C|A）等于多少？

由此结果可得，虽然有P（A|C）=0.95，P（A|C）=0.95，此两概率均比较大。但是将此试验拿来普查，却得P（C|A）=0.087，它的正确率只有8.7%（即每1000个存在阳性反应的人中，大概具有87人具有癌症）。如果没有注意到此点，则会得出错误的结论;当将P（A|C）与P（C|A）混淆后必定造成可怕的结果。

（2）某个工厂存在四个车间生产相同的一种零件，已知四个车间的产量依次占总产量的15%，20%，30%和35%，这四个车间生产的次品率，分别为0.04、0.03、0.02和0.01。工厂规定，如果发现了次品就会追究相关车间的经济责任。现在从该厂生产的产品中任取一件，结果是次品，但该件次品是哪个车间生产的代码已经脱落，则厂方该怎样处理这件次品比较合理？