胡星宇, 肖经渊, 李东行

（1. 广州工商学院 基础教学部，广东 广州 510850；2. 广东金融学院 金融数学与统计学院，广东 广州 510521）

文献[1]中，在广义拓扑中引入了可数μ-强仿紧空间，可数μ-θ加细空间，并证明如果广义拓扑空间X是可数μ-强仿紧空间，那么X满足条件(A*)：对于空间X中任意一个递增的非空μ-开子集列{Wi} ，并且满足X ，都存在X的μ-闭子集序列{Fi} , 使得对于每一个i=1,2,…，都有 Fi⊂Wi成立，并且=X. 此外，通过一个例子证明存在既是可数μ-θ加细同时又是μ-正规的空间X，但是X不满足条件 ( A*). 在此基础上，还给出了可数μ-θ加细空间，可数μ-强仿紧空间和条件(A*)之间的关系.在这里自然有一种想法，如果将可数μ-θ加细空间换成可数μ-弱仿紧空间，那么他们之间的关系是否仍然成立呢？在这里将详细讨论.

1 预备知识

首先给出一些基本概念和符号.

定义1[2]设X是一非空集合，如果X的子集构成的集族μ满足下面2个条件：

（2）μ的任意多个元素的并属于μ，

那么，μ称为X上的广义拓扑，(X,)μ称为广义拓扑空间.

令β⊂exp(X)和 Ø ∈β，如果 μ ={∪β':β'⊂ β}，那么β被称作μ的基，也可以说μ是通过β生成的. 如果Х∈β，那么广义拓扑空间(X,μ)被称作μ-空间.

如果X的子集B∈μ(ХВ∈μ)，则В被称作μ-开集（μ-闭集），μc表示X的全体μ-闭集构成的集族.所有包含点x∈X的μ-开集都将用μx表示，即μx= { U ∈μ:x∈U}.（△代表指标集）

定义2[3](1) 则如果对任意x, y∈X 并且x≠ y，都存在和 Uy∈μy，使 y ∉Ux和 x ∉ Uy.

(2) 则如果对任意x, y∈ X 并且x≠ y，都存在和 Uy∈μy，使.

(3) 则如果对任意x∈X和X任意一个μ-闭子集，当x∉F，都存在和UF∈μ使 F ⊂UF，并且 Ux∩UF=Ø.

(4) 则如果对X的任意2个不相交的μ-闭子集F1和F2都存在U1, U2∈μ，使 F1⊂ U1和 F2⊂ U2,并且U1∩U2=Ø.

定义4[4]令X是广义拓扑空间，再令ξ和ψ是X的μ-开覆盖，如果ξ⊂ψ，那……