张瑜 张国芳

摘  要：该文在超拓扑空间上对超α-可数紧性质进行了研究，给出了超α-可数紧、几乎超α-可数紧及弱超α-可数紧的定义，研究了这些超拓扑性质之间的关系，探究了它们闭子集的超拓扑性质及它们在超α-连续映射下像的性质。T.M.Al-shami在文献中利用超开集定义了超紧和超lindel?f、几乎超紧和几乎超lindel?f、弱超紧和弱超lindel?f等空间，研究了它们之间的对应关系。

关键词：超α-开集  超α-可数紧空间  几乎超α-可数紧空间  弱超α-可数紧

中图分类号：O1591    文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）03（c）-0211-02

Abstract： This article studies the supraα-countably compact space on the supra space， gives the definitions of the supraα-countably compact and （weak） supraα-almost countably compact， research the relationship among them， explores the supra  topological properties of their closed subsets andimages of  supraα-continuous mapping.

Key Words： Supraα-open set; Supraα-countablecompact spaces; Almostsupraα-countable compact spaces; Mildly supraα-countable compact spaces

1  介绍

1983年，Mashhour在文献[1]中对超拓扑空间的定义进行了介绍，去掉了其中的有限交条件，即X上的幂集2X的一个子集族U如果满足（1）φ，X在U中;（2）U中元素的任意并仍然在U中，则称（X，U）为超拓扑空间。U中的任意一个元素都称为超拓扑空间（X，U）的超开集，超开集的补集为超闭集。设A为超拓扑空间X的一个子集，点x∈A，如果存在超开集U，使得x∈UA，则称A是x的一个超邻域。Mashhour也对S*连续映射的性质进行了研究，给出了超Ti（i=2，3，4）的定义并对超分离性质进行了刻画。

2016年，T.M.Al-shami在文献[2]中给出了超极限点定义，即若（X，U）是一个超拓扑空间且AX，点x的任意超邻域都至少包含A中不同于x的一个点，则点x叫作A的超极限点，并研究了超极限点和超边界点的性质，介绍了超闭包算子、超lindel?f、几乎超紧（几乎超lindel?f）和弱超紧（弱超lindel?f）等性质，指出了它们之间的关系。

2016年，M.Abo-elhamayel和T.M.Al-shami在文献[7]中介绍了一类特殊集——超α-开集，详尽地阐明了超开集和超α-开集的关系，探究了超α-开集在超连续映射、超开映射、超同胚映射下的性质，讨论了超α-开集在超-分离公理上的应用。……