顾英

【摘 要】 徐斌老师提出了“无痕教育”，即“把教育的意图与目的隐藏起来，通过间接、暗示或迂回的方式给学生以教育的一种教学方法”。在小学阶段，学生的认知水平属于“具体的运算思维”阶段，思维离不开具体事物的支持是其最大的特点。小学生的感知、观察力和记忆均处于初步发展水平，其学习数学的动机和兴趣很不稳定。在这样的前提下，学生学习数学的过程就需要借助形象直观的教学手段，充分利用新旧知识的相互作用，以顺应学生的学习心理，让学生在不露痕迹中获得新知。

【关键词】 无痕;潜移默化;理解;教学启示

徐斌老师提出了“无痕教育”，即“把教育的意图与目的隐藏起来，通过间接、暗示或迂回的方式给学生以教育的一种教学方法”。在小学阶段，学生的认知水平属于“具体的运算思维”阶段，思维离不开具体事物的支持是其最大的特点。小学生的感知、观察力和记忆均处于初步发展水平，其学习数学的动机和兴趣很不稳定。在这样的前提下，学生学习数学的过程就需要借助形象直观的教学手段，充分利用新旧知识的相互作用，以顺应学生的学习心理，让学生在不露痕迹中获得新知。下面就谈谈我在教学实践中的一些想法。

一、借助情境，潜移默化促进数学理解

无痕教育就是要让教育“看不见”，但一定是让学生的学习“看得见”，“看不见”的教育在“看得见”的学习中，“看得见”的学习在“看不见”的教育中。这样的教育会更有魅力，这样的学习才会更有效。那么如何不露痕迹地让学生去体会、去理解数学知识呢？它的载体是什么？我们知道数学源自生活，只有让数学教学贴近学生生活经验，符合学生生活实际，立足于学生学习最近发展区，学生才能更好地掌握知识和技能，思维才能有效发展。《课程标准》也明确指出：“让学生在生动具体的情境中学习数学;让学生在现实情境中体验和理解数学。”所以教学三年级上册认识“商中间有0的除法”时创设了小猴分桃的情境。情境中的数学信息也有意识地发生变化，有猴有桃——有猴无桃——无桃无猴，引导学生结合小猴分桃的情境，一共有6个桃，平均分给3只小猴，每只小猴分得2个桃，通过回忆除法的意义，确定6除以3就等于2;然后又联系情境（有3只猴，树上没有桃），知道0个桃平均分给3只猴，每只猴一个桃都没有摘到，也就是0除以3等于0。在此基础上，情境中又出现了两只猴，继续提出问题“现在平均每只猴又能摘到几个桃呢？”学生联系实际知道每只猴还是一个桃都没有摘到，也就是0除以5等于0。这时让学生观察、交流：这两个算式有什么共同之处，使学生感知被除数是0，商也是0，得出“0除以任何数都等于零”，但我们知道，这里有一个“梗”——即0是不能作除数的。如果只是簡单地给学生解释，那势必是“知其然，不知所以然”，所以继续呈现一幅情境图，只有一棵树，没有桃，也没有猴，这时再恰如其分地引导学生思考：树上一个桃都没有，要分给0个猴，连猴都没有，那还怎么分？分得有意义吗？整个过程无需过多语言的解释，学生即理解了“0是不能做除数的”。

因为贴近学生的原认知，所以吸引学生，才能达到此时无声胜有声的教学效果。

二、知识迁移，潜移默化掌握新知

数学知识的形成与发展是由易到难、由浅入深逐步推进的，最显著的特点是它的前后关联性，所以在教学时要注重新旧知识之间的联系与衔接。比如在探索两位数加两位数的口算方法时，可以先让学生复习之前学过的两位数加整十数、两位数加一位数的口算，在设计口算时也呈现递进式，第一行是两位数加整十数。第二、三行都是两位数加一位数。通过让学生交流发现：两位数加整十数，几十加在十位上;两位数加一位数，几加在个位上。通过辨别口算时的不同，进一步明确：虽然都是两位数加一位数，但个位相加不满10是不进位加;个位相加满10是进位加。为进一步的学习做好铺垫。口算两位数加两位数时，让学生结合已有学习经验，鼓励学生算法的多样化，各抒己见，在轻松和谐的交流中掌握多种算法和算理，并从中优化出算法，感知两位数加两位数的口算可以转化为学过的两位数加整十数、两位数加一位数的口算。

又如上册三年级《商末尾有零的除法》，在计算商末尾有零的除法时，先让学生判断他们的商分别是几位数，促使学生回忆除法竖式计算的一般方法，然后放手让学生独立计算。由于商中间有0的除法这一知识的迁移，学生基本能独立探索出商末尾有0的除法的计算方法。并且让学生上台介绍一下自己的计算方法。在此基础上，让学生观察这两个竖式，它们的计算过程有什么相同之处。通过问题的引导，使学生自主总结方法并形成计算能力，即“除数被除数末尾都有0，可以直接在这一位的上面商0，而计算过程可以省略不写”。由于计算方法都是学生通过算理的理解自主生成的。所以接下来通过让学生自己计算三个竖式，思考他们的计算方法有什么相同之处时，学生很快得出：除数被除数的某一位是0，那么就直接在这一位的上面商0，而计算过程可以省略不写。

我们的教学是以学生为主体的，老师的重要作用是“引”，通过有效地把新知转化为旧知，使学生感知新知并非这么难，可通过旧知来解决，在旧知迁移至新知的过程中感受数学之美与魅力，体会到知识点之间是有密切联系的。这种不着痕迹的渗透和潜移默化的引导，最是能激发学生学习的积极性和主动性。

三、巧妙设计，潜移默化发展思维

“教”是为了更好地“学”。实施无痕教育的关键是对儿童学习心理规律的深度洞察。儿童学习心理的数学教学是在儿童数学学习的过程中，特别是在新知理解阶段，在数学教学中融入儿童特点，能够使新知的学习更适合儿童的认知发展和认知特点，为学生能深度理解知识、发展技能和形成能力打下坚实的基础。所以有效、合理的设计就显得尤为重要。使教学效果事半功倍。

如三年级下册《从问题想起解决问题的策略（二）》，在设计时，首先了解了教材的安排是借助线段图直观表示题意和数量关系，并借助线段图来分析，形成解题的策略，同时又考虑到三年级的学生在数学学习中已具备初步的分析问题能力和逻辑思维能力，积累了一定解决数学问题的经验，初步了解同一问题能有不同的解决办法，这构成了学生学习本节课的知识经验基础。但是让学生在解决问题的过程中感受画线段图的价值，主动掌握并运用从问题想起这一策略灵活去解决问题，形成策略意识对他们来说是有一定的难度。鉴于对教材的理解和对学生的了解，在教学过程中是这样设计的：首先用线段图表示裤子价格来引出要用线段图表示题中的条件和问题，并提出“裤子的价格用这样一条线段表示，那么表示上衣价格的线段该怎么画，画多长呢？”让学生带着问题独立尝试，并上台展示交流上衣价格是如何用线段表示，以及问题又是如何表示的，谈谈自己的一些想法。其中裤子的价钱已知，上衣的价钱未知，那么可以根据“上衣的价格是裤子的3倍”这一条件，画出表示上衣价格的线段应是3段表示裤子价钱的线段那么长。问题可以用大括号把表示裤子价钱的线段和表示上衣价钱的线段合并起来，再标出“？”。学生通过自主探索和交流，了解了条件和问题所表示的意思，并且初步知道它们之间的关系。在此基础上再引导学生借助线段图，进一步分析数量关系。这里从线段图的问题出发，一步步寻找所需要的条件，再根据条件之间的关系逐步呈现。通过直观图示，学生很容易想到其中的数量关系：“一套衣服要用的钱=裤子的价钱+上衣的价钱”，上衣的价钱还不知道，要用“裤子的价钱×3=上衣的价钱”。使学生切身体会到“从问题出发”分析问题的过程和本质，建构“执果索因”的思考模型，积累丰富的解决问题的经验。在学生形成解题思路的同时，体会其中蕴含的策略，使学生从问题出发解决问题的这种策略意识更强烈。整个过程老师只是适时点拨，学生就已借助线段图形成解题思路，找到解决问题的策略。

波利亚说过，学习知识的最佳途径是自己去发现，只有这样，理解才最深刻，也最容易掌握其内在的规律、性质和联系。无痕教育就是让学生在潜移默化中去感知、发现，使学生在无形中逐步地发展。看似无痕，实则是老师有意创设。

【参考文献】

[1]沈伟.新课程标准下小学数学公开课创新的探讨[J].课程教育研究，2019（03）：145-146.

[2]皋岭.无痕：开启数学教育寻梦之旅——特级教师徐斌数学无痕教育艺术的独思[J].江西教育，2014（08）：18-19.