施炜

[摘  要] 高考对学生数学知识的考查，很大程度上体现在数学运算能力上. 端正运算能力教学目标，正确认识运算能力，重视运算能力的培养，培养良好解题习惯，发展非智力因素来规范运算过程，是重要的运算能力培养思路. 关注学生数学运算能力的发展，要从平时的解题训练中来抓起. 运算能力形成于运算过程，而运算过程是解题者面对题目所采用的方法和思路，运算能力本身具有层次性，需要学生由简到难、由具体到抽象、由低级转向高级的过程.

[关键词] 高中数学;运算能力;教学策略

数学家裘宗泸提出：“如果想学好数学，首先要会算，而且要算的好. ”数学运算能力又是数学能力中最基本的能力之一，是学生必须具备的一种能力，是影响学生成绩的一个重要的因素. 高考对学生数学知识的考查，很大程度上体现在数学运算能力上. 如对题意信息的挖掘能力不强，对主导信息能够看到，对隐藏信息找不到;对公式、定理、法则运用模糊，导致计算错误;习惯于传统解法，对“一题多解”运算途径不强. 另外，教师多关注解法的多样性，忽视学生运算能力培养. 种种因素，使得学生运算能力难以提升. 如何发展学生的数学运算能力？需要端正运算能力教学目标，正确认识运算能力，重视运算能力的培养，培养良好解题习惯，发展非智力因素来规范运算过程.

明确运算能力教学目标，加强运算能力训练

在高中数学教学目标中，运算能力要给予重视，学生如果想要得到全面发展，其数学能力的各个方面就必须得到整体的进步. 深化课改教学，关注学生数学运算能力的发展，要从平时的解题训练中抓起. 数学运算能力是数学能力的基础，也是重点. 一方面，在平时教学中，教师要加强数学概念、公式、法则的复习和练习，关注基础知识的掌握和运用，特别是注重基本知识的建构，避免张冠李戴. 如易错点、易混点要进行多次、反复梳理，结合解题实例让学生进行辨析. 另一方面，有计划地展开解题能力训练，特别是围绕运算能力，让学生多练习、巧练习、反复练习. 关注“一题多解”方法的运用，让学生从变式训练中开阔视野，触类旁通. 如在运用等差数列求和公式时，Sn=na1+d，对该式的变式拓展，可以得到Sn=n2+a1-n，还可以得到Sn=an2+bn，也可以得到=a1+（n-1）. 这些变式，可以让学生加深对等差数列的认识，体会数列与函数的关系. 针对解题路径的选择，要选择运算步骤少、节省时间、可操作性强的解法，适当运用数学思想、方法，提高对数学解题的深刻认识.

正确认识运算能力，确立渐进提升方向

运算能力是数学运用的基础和核心. 对高中生而言，数学运算能力的培养，要客观地面对，渐进地提升. 运算能力形成于运算过程，而运算过程是解题者面对题目所采用的方法和思路. 在这个过程中，需要解题者能够全面分析题意，把握解题方向，通过对比、抽象思考，来激活解题动机、意志和毅力，完成解题目标. 所以说，运算能力本身具有层次性，需要学生由简到难、由具体到抽象、由低级转向高级的过程. 比如，没有掌握有理数的计算，就不能掌握实数的计算;没有学会数的运算，就不能掌握向量的运算;没有具体的解题运算基础，就无法实现抽象的运算. 拿到一个题目，很多学生喜欢一步到位，希望能够从解题中直接答出答案. 但事实上，很多数学题并不能直接答出答案，需要结合题设条件，一步步地运用数学思想、方法来逻辑推算，强调数学运算过程的层次性. 如题：在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1≤S≤2，a，b，c分别为三个角的对应边，判断下列不等式是否成立.

A. bc（b+c）>8 B. ac（a+b）>16

C. 6≤abc≤12 D. 12≤abc≤24

显然，对于该题的求解，结合题设条件，对sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+进行展开，得到2sinA[-cos（C+B）+cos（C-B）]=，再转换为sinAsinBsinC=. 根据三角形面积的计算方法，得到S=absinC=R2，推导出1≤≤2，即2≤R≤2. 由此，对于abc=8R3·sinAsinBsinC=R3，其范围为[8，16]. 可以对C，D进行排除. 接着，根据b+c>a，得到bc（b+c）>abc≥8，所以，选项A是正确的. 学生要克服所谓的“一步到位”思想，正确认识运算能力的形成过程中，自觉加强数学运算训练，从具体的解题实践中增强独立分析、抽象概括、推理论证、数据处理能力，才能夯实运算基础.

强调数学基础知识掌握，培养数学运算能力

对于数学运算能力的养成，首先需要夯实学生的数学基础. 数学教师要注意研究数学运算能力的组成，探索培养学生数学运算能力的有效策略. 如数学基本概念、基本公式、基本法则的学习，要明确概念，准确运算. 如某等比数列前n项和为Sn，S6∶S3=3，求S9∶S6的值. 面对等比数列，很多学生会想到运用前n项和公式来求解，但是解题过程相对烦琐，且容易出错. 对于该类题型，要深刻理解等比数列的性质，巧用等比数列的关系来简化解题过程. 我们可以假设S3为a，S6为3a，根据等比数列的关系，S3与S6-S3以及S9-S6也应该为等比数列，代入即可得到，S9-S6的值为4a，则S9为7a，所以比值就为7∶3. 这样一来，不需要进行烦琐的计算和分析，直接就可以通过等比数列的关系来计算出结果，提高解题能力. 所以说，在平时的教学中，教师要关注基础知识的讲解，要带领学生对基础知识进行归纳和整理，让学生拥有解题目标意识，根据运算需要选择灵活的运算路径. 如对于三角函数的计算求值问题，可以通过三角恒等变换来简化解题路径. 先分析题设条件，哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是解题目标，然后辨析解题思路，哪种思路有助于求解，哪种运算思路相对“复杂”. 同时，根据题设，仔细观察和思考题意，挖掘解题特征，走出解题困境. 数学思维的训练是运算能力提升的关键，也是衡量学生数学运算水平的重要指标. 在平时的数学解题教学中，数学思维的激发，有助于提高学生的独立思考、合作探究意识，增强学生的解题技能. 高中阶段要锻炼学生的数学思维，从寻求合理、简便、高效的解题路径入手，来锻炼和发展数学运算能力.

培养良好解题习惯，交流解题心得

数学运算能力需要培养良好的解题习惯，如认真审题的习惯. 拿到一道题，首先要认真读题，弄清楚题意和题设条件，哪些是已知的，哪些是未知的，哪些是需要求解的. 从文字叙述、题设信息中可以得出哪些条件，与所求解的目标还有哪些信息需要挖掘. 如在一些文字题叙述中，对于括号内的说明文字也要进行细致观察，思辨其意义，与解题目标有哪些关系;一些单位是否需要换算，哪些隐含条件需要再进行梳理，等等. 只有辨明题型，认真审题，才能从题意中提炼更多的细节和信息，才能為后续解题奠定条件. 其次，分析解题算理，为运算探索解题思路. 解题时，要从审题基础上分析运算条件，探索运算的方向和程序. 如在讨论向量相等问题时，可以得出方程组，进而得出某点的坐标. 如果无法搞清楚向量的概念及内涵，就不能找到有效的解题路径. 再者，在平时的解题训练中，要加强学生间的交流，规范自己的解题方法. 一道题，可能有多种解法，不同解法其解题出发点不同. 我们既要鼓励学生独立思考，自己探究解题方法，还要鼓励学生多展示、多交流，深化对解题方法的熟练掌握. 运算能力的发展不是靠“蛮力”来形成的，而是在于对不同求解方法的科学把握和权衡，追求优秀的解法. 最后，要养成良好的解后验算的习惯，对自己的解题过程进行回溯，看是否有误，提高解题思辨水平.

挖掘学生非智力因素，规范解题过程

在数学运算能力发展上，除了关注数学基础知识、发展数学思维外，还要注重挖掘学生的非智力因素. 学生具有一定的运算能力，才能提高学生的解题效率及成绩. 教师在解题教学时，要给予正确的示范引导. 面对数学题，怎样去分析题意？怎样去探析解题思路？教师要给予学生完整的展示，让学生从中培养良好的解题习惯. 解题标准化过程是保障运算准确性的关键，也是发展学生解题思路，提高解题技巧的重要途径. 过去，教师关注数学思想、解题方法多样性的教学，忽视运算过程示范引领，使得学生解题习惯不良，影响计算能力的提升. 因此，要借助于解题示范，关注学生解题计算方法、技能、习惯的养成.

总之，运算能力的养成是长期的、渐进的，学生要有耐心、有恒心，教师要多强调、多监督，端正学生的解题态度，才能起到良好成效.