王宗艳

[摘  要] 读题过快、个别条件的疏漏、关键元素的把握不当、隐含条件的忽视、解题盲目是大部分高中学生审题中的“通病”. 从学生在解题中体现出来的审题不清的问题就可以看出学生解题策略、思维方法以及学习方法的欠缺. 在高中解题教学中加强学生审题能力的训练是刻不容缓的，是具有现实意义的.文章剖析了学生审题的常见错误，并给出提高学生审题意识和培养学生解题能力的一些教学建议.

[关键词] 高中数学;审题意识;审题能力;解题

在数学解题中，审题是解题的首要步骤，是破解题意的必经过程，是实现正确解题的关键步子. 这一关键步伐倘若迈不开，那具体解题自然无从谈起;这一关键步伐倘若迈错了，那正确解题显然无法到达. 审题，需要的不仅仅是一字不漏地读，更需要通过读、思、析等一系列复杂的心理活动，在头脑中呈现清晰而生动的数学情境，从而找到解决问题的有效方法，最终准确、快速地完成解题路径.

在高中数学教学中发现，不少学生高呼数学难度大，在解题时也是频繁出错，甚至于无从下手，他们自然而然地将根源定位于问题过难. 尤其最令他们苦恼的是，即便是概念、公式等都熟记于心，也模仿教师的解题思路和方法进行多番练习，而在考试中却还是不尽人意. 笔者多次观察发现，一些学生在解题时，或匆匆扫一遍就开始作答，或审题方向错误，或忙中出错，或作答到中途无法前进，而这些情形都应归结于学生的审题不清. 因此，在数学教学中，尤其是解题教学中，是否能通过对学生审题表象和本质的分析，从而杜绝错误的审题方法，提高学生的审题能力，是许多学生期待解决的问题.下面，笔者总结了几种学生审题中的常见错误，抛砖引玉，与学生共同探讨.

审题常见错误

1. 读题过快

有些学生在审题的过程中粗枝大叶，习惯于一扫而过和一气呵成，读题时，只重视题干的分析而对题中的问题“求什么”常常视而不见，出现答非所问的情形也并不奇怪. 这类学生在审题的过程中所透露出来的是过于急躁，显然具有“急躁性”审题倾向，这样的盲目审题习惯下，不仅不利于学生数学思维的发展，更不利于学生解题能力的提升.

例1：-n的展开式第7项是常数项，则展开式的二项式系数最大的项为________.

错解：-252.

分析：本题中学生出现此错解的根本原因在于“粗枝大叶”，在一扫而过中将所求问题“展开式的二项式系数最大的项”看作“展开式的二项式系数最大项的系数”.本题的正解为-252，从本题中可以表明，主动把握审题，建立良好的审题习惯，阅读题目时做到不急不躁，利于学生正确解题路径的形成.

2. 个别条件的疏漏

一些学生在审题时将关注点置于条件中的主干部分，审题时只关注题目中的某一处，无法全面性、整体性地思考，从而致使解题路径与正确解题思路“相差甚远”.

例2：设集合A={yy=x2+1，x∈R}，B={yy=x+1，x∈R}，则A∩B等于（  ）

A. {（0，1），（1，2）}

B. {（0，1）}

C. {（1，2）}

D. [1，+∞）

错解：A.

分析：本题中出现这样的错解原因在于，学生直接联合方程y=x2+1，y=x+1，并以此求出方程组的解，得出结论{（0，1），（1，2）}. 本题为集合类问题，学生解决时存在一定程度上的困惑，仅凭解题经验和感觉去求交点，从而导致了错解. 事实上，解决此类问题的关键之处是需理清集合元素，立足问题实际，关注集合中的特征元素为数集还是点集. 本题中的集合A为数集，而显然{（x，y）|y=x2+1，x∈R}为点集，由此得出本题的主旨是需找出两个函数值域的交集，故本题应选D.

3. 关键元素的把握不当

一些学生做题不顺畅时，就会受心理因素影响，从而过于紧张或分神，在审题时即使大费周章，还是造成了题目中一些关键元素的把握不够，导致审题受阻.例如，命题中的“且”“或”“非”等关键字眼，又或是“椭圆的焦距为2c”，而并非“c”，这些数学中的细节都是不容忽视的，仔细分析命题中的关键字词以及术语在审题中是十分重要的.

例3：设集合P={mm∈Z，-3

A.{0，1}B. {-1，0，1}

C. {0，1，2} D. {-1，0，1，2}

错解：B.

分析：本题是一次阶段性检测中的一道选择题，出错率相当高，90%的学生选择了B选项.造成此错误的原因在于他们认为P={-2，-1，0，1}，Q={-1，0，1， 2，3}，遗漏掉集合Q中“n∈N”，实质上Q={0，1，2，3}，故本题应选A.

4. 隐含条件的忽视

不少学生在审题时，只看题目的表层，而无法深层探究隐含于题中的条件，从而导致解错.出现此类错误的学生一般是习惯性审题，被思维定式消极影响，尤其是看到熟悉题型出现时沾沾自喜，匆匆下笔从而被“暗箭所伤”却不自知.

例4：sinθ和cosθ为方程8x2+6mx+2m+1=0的两实根，那么m的值为_____.

5. 解题盲目

一些学生在审题时，分析问题不全面，仅仅是凭借自身的感觉去解题，完全沉浸于“跟着感觉走”，有些题目打眼一扫似曾相识，与曾做过的某题一样，于是“移天换日”，错误就这样铸成了.

例5：求f（x）=x2+的最小值.

错解：f（x）=（x2+2）+-2≥2-2=0

所以f（x）的最小值是0.

分析：本题的出错原因在于学生在审题时，仅仅是将“似曾相识”的平均值不等式求解函数最值的方法如法炮制，忽视了取等号时的条件是否符合. 然而，当x2+2=时，可得（x2+2）2=1，事实上，这是不成立的，这样来看本题就无法应用平均值不等式去求最小值.本题的解题思路为：首先，运用换元法，令x2+2=t，则f（x）=g（t）=t+-2（t≥2）;然后，利用函数g（t）=t+-2（t≥2）以及函数在[2，+∞）的单调性求出最小值，且此时x=0，故正解为f（x）的最小值是.

训练学生良好审题习惯

从上述分析中可以看出，数学解题与审题能力密不可分，无论是哪一种原因导致的审题错误，都将成为数学解题的障碍所在，久而久之则会导致学生丧失审题信心，解题能力下降. 因此，教师在解题教学中，需将审题教学落到实处，有针对性地训练，逐步培养学生良好的审题习惯.

1. 明确审题步骤

看到一个数学题目，首先粗略浏览，并找寻条件，落实解题的目标，并设想多种解题途径，而后根据题设筛选出与之匹配的路径，建构自身的思维链;其次，在充分理解题意后，有目的地整合已知与未知，多番考虑该类题型的一般技巧，在审题与解题的交接点对审题方向做出直觉判定;最后，则是进行终审，也就是冷静地进行反馈和解题后的探究，对解题的结果进行简单的估计，判断它的合理性与切合度.

2. 把握审题原则

从高中生数学审题中的一系列问题入手，教师需引导学生把握审题原则.当然，学会审题并非一蹴而就的，需在长期的思维活动中逐步理解和掌握. 在训练学生时，需遵循以下几个原则：实践性原则，审题是一种思维活动过程，审题教学是动态的教学过程，因此教师需引导学生积极主动地参与到审题过程中来，逐步建构正确的审题步骤和方法;渗透性原则，也就是反复尝试，多番渗透，循序渐进地引导学生理解审题方法;层次性原则，也就是需根据学生的身心特征、认知能力以及思维水平分出层次，逐步使学生掌握审题正确方法.

3. 养成细心审题的习惯

学生在解题时需做到慢审题，快解题，变读题过快为咬文嚼字，充分挖掘题设中的隐含条件，牢牢把握题目中的关键元素，并对比所做题目与过往题型，找出异同点，建构正确解题思路，谨慎每一步的运算、每一条件的运用和每一步骤的推导过程，有效杜绝粗心而导致的遗憾，从而提高解題的正确率，杜绝“会而不对”的现象.

总之，审题能力的高低不仅是学生数学解题能力的反映，还是学生数学学习水平的体现. 我们高中数学教师在教学中不是盲目引领学生陷入无尽的习题训练中，而应有意识地渗透审题意识，加以严格的审题训练，引领学生细致审题先行，帮助学生培养起良好的审题习惯，提高学生的审题能力，最终达到全面提高学生的综合素质，增强高中数学教学的针对性和实效性的目的.