张晓莹

摘 要：在高考选考内容—极坐标系与参数方程中，经常会遇到直线与圆锥曲线相交问题，若利用解析几何中学过的方法求解，过程复杂，计算量大;若借助直线的额参数方程标准式中参数t的几何意义进行求解，将起到事半功倍的效果.

关键词：直线的参数方程;t的几何意义;距离

极坐标系与参数方程是高考中选考部分中很重要的内容，题型以直线的参数方程与曲线的参数方程或者极坐标方程为主，最典型的是涉及直线与圆锥曲线相交所得的弦和弦长，或是求一点到某点的距离、求弦的中点等有关问题。一方面，我们可以利用解析几何中学过的方法，根据根与系数的关系求解，但经常过程复杂，计算量大，对学生的逻辑推理、计算能力要求比较高。另一方面，随着选修4系列的学习，引入了直线的参数方程，在解题中也能利用直线的参数方程标准式中参数t的几何意义进行求解，但这种方法学生不熟练，对直线参数方程中t的几何意义理解不透。本文通过几道高考真题，研究如何借助直线参数方程解决相关问题。

一、 直线的参数方程标准式中t的几何意义

经过点P（x0，y0）、倾斜角为α的直线的参数方程的标准式为x=x0+tcosα

y=y0=tsinα（t为参数）

t的几何意义：

设M（x，y）为直线上的任意一点，参数t的几何意义是从点P到M的位移，当t>0时，点M在点P的上方;当t<0时，点M在点P的下方;当t=0时，点M与点P重合。

二、 直线参数方程的应用

（一）求与距离相关的问题

【例1】 （2018江苏）在极坐标系中，直线l的方程为ρsinπ6-θ=2，曲线C的方程为ρ=4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长。