张文军

我在教学中遇到这么一件事，虽然这件事已经过去好几个月了，但还是令人记忆犹新，因为这件事对我的触动太深了。事情的起因还得从一道数学题说起：

如图 （1），在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF是正方形，点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，若AE=5，BE=10.则图中阴影部分的面积是

图（1）

这是2018年陕西中考一套数学模拟试题上的第14题，是我今年在组织学生中考复课时遇到的。当时的情况是这样的：在前一天，我给学生布置的数学作业中，其中就有这道题。第二天上课前，数学科代表来找我了，反映说有好多同学不会做这道题，让老师给讲一讲。我一想，很正常嘛。为什么这样说呢？大家都知道，陕西中考历年来第14题（填空题的最后一道题）属于压轴题，难度大，综合性强，一般学生很难解决。于是我想，那就赶紧把这道题看一看吧，别到时候被挂在黑板上了。接着我就读了一遍题，想了想，“好了，有思路了……”

随着一声上课铃响，我信心满满的走进了教室。当然先是“老师好”“同学们好”一番客套之后就进入正题：

“同学们，昨天的作业中有没有什么问题啊？”

“有……（声音拉的很长） ，第14题”绝大多数学生在喊。

“那好吧，今天这节课，老师就先讲讲这道题吧。”我说。

下面是我对这道题的分析与解答过程。

（分析）图中阴影部分有两部分，因而直接计算面积不太容易，可以考虑用挖空法，即阴影部分可看作是由在直角三角形中挖去一个正方形而得到的。所以可以分别求出Rt△ABC和正方形CDEF的面积，然后再相减。但是Rt△ABC的两条直角边和正方形CDEF的边长都是未知的，所以直接求这两个图形的面积实现不了 ，怎么办呢？