周明月

摘 要：以六轴工业机械臂的应用为基础，，完成六轴工业机械臂的建模过程，对机械臂进行设计。然后，对六轴工业机械臂进行坐标系建模，采用的为D-H参数法，以建立的坐标系为基础求解正运动学解的和逆运动学解。

关键词：机械臂;六轴;轨迹规划

以六轴工业机械臂的应用为基础，围绕六轴工业机械臂的可达空间进行建模过程，建模采用三维软件SolidWorks，完成六轴工业机械臂的建模过程，对机械臂进行设计。然后，对六轴工业机械臂进行坐标系建模，采用的为D-H参数法，以建立的坐标系为基础求解正运动学解的和逆运动学解，为后续轨迹规划和仿真做好前提准备;利用MATLAB Robotics工具箱建立机械臂模型与工作空间之间的关系，对得到的每个关节的角度、速度和加速度曲线进行分析。

一、MATLAB正逆运动学仿真分析

机械臂运动学主要是研究其在关节空间变量下，机械臂末端爪手位置以及姿态之间的关系，运动学问题主要包括运动学正解和逆解两类，本章运用MATLAB中的Robotic Toolbox工具箱的多个函数结合机械臂结构体D-H参数表，进行运动学正解和运动学逆解问题进行仿真。

运动学正解：对已知结构的机械臂，其杆件几何形状、参数及其各关节角度矢量是明确的，以此来求解其末端爪手相对于参考坐标系的位姿。

机器人学中关于运动学和动力学最常用的描述方法是矩阵法，这种数学描述是以四阶方阵变换三维空间点的齐次坐标为基础的。如已知直角坐标系{A}中的某点坐标，那么该点在另一直角坐标系{B}中的坐标可通过齐次坐标变换求得。一般而言，齐次变换矩阵         是4×4的方阵，具有如下形式：

矩阵法、齐次变换等概念是机器人学研究中最为重要的数学基础。由于旋转变换通常会带来大量的正余弦计算，复合变换带来的多个矩阵相乘就更加难以手工计算，因此我们建议在仿真教学中通过计算机进行相應的坐标变换计算。。利用MATLAB Robotics Toolbox工具箱中的transl、trotx、troty和trotz函数可以非常容易的实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。

利用MATLAB中Robotics Toolbox工具箱中的transl、rotx、roty和rotz可以实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明：

当然，如果有多次旋转和平移变换，我们只需要多次调用函数在组合就可以了。另外，可以和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比，相信是一致的。

建立一个旋转连杆

L = Link（[0 1.2 0.3 pi/2]）;或 L = Link（[0 1.2 0.3 pi/2 0]）

L = Link（[0 1.2 0.3 pi/2]，revolute）

L = Link（ ‘d， 1.2， ‘a， 0.3， ‘alpha， pi/2）;

L = Link（‘revolute， ‘d， 1.2， ‘a， 0.3， ‘alpha， pi/2）;

L = Revolute（‘d， 1.2， ‘a， 0.3， ‘alpha， pi/2）;

对六轴机械臂仿真模型建立完成以后，在MATLAB中进行求运动学正逆求解，在XY平面的点为起始零点，到终点的求解和运动情况图如下：

二、轨迹规划

机器人轨迹规划的任务就是根据机器人手臂要完成的一定任务，例如要求机械手从一点运动到另一点或沿一条连续轨迹运动，来设计机器人各关节的运动函数。目前进行轨迹规划的方案主要有两种：基于关节空间方案和基于直角坐标方案。出于实际运用考虑，在教学中以讲解关节空间求解为主，本文也只演示关节空间的求解方案。

假设机器人要在2秒内从初始状态qz（所有关节转角为0）平稳地运动到朝上的“READY”状态qr，则在关节空间进行轨迹规划的过程如下：

首先创建一个运动时间向量，假定采样时间为56毫秒，则有：

t=[0： 056：2]。

在关节空间中插值可以得到：

[q，qd，qdd]=j raj（qz，qr，t）;

三、六轴机械臂MATLAB仿真

要建立机器人对象，首先我们要了解六轴机械臂的D-H参数，之后我们可以利用Robotics Toolbox工具箱中的link和robot函数来建立六轴机械臂对象。

其中link函数的调用格式：

L = LINK（[alpha A theta D]）

L =LINK（[alpha A theta D sigma]）

L =LINK（[alpha A theta D sigma offset]）

L =LINK（[alpha A theta D]， CONVENTION）

L =LINK（[alpha A theta D sigma]， CONVENTION）

L =LINK（[alpha A theta D sigma offset]， CONVENTION）

参数CONVENTION可以取‘standard和‘modified，其中‘standard代表采用标准的D-H参数，‘modified代表采用改进的D-H参数。参数‘alpha代表扭转角 ，参数‘A代表杆件长度，参数‘theta代表关节角，参数‘D代表横距，参数‘sigma代表关节类型：0代表旋转关节，非0代表移动关节。另外LINK还有一些数据域：

LINK.alpha     %返回扭转角

LINK.A           %返回杆件长度

LINK.theta       %返回关节角

LINK.D           %返回横距

LINK.sigma       %返回关节类型

LINK.RP        %返回‘R（旋转）或‘P（移动）

LINK.mdh         %若为标准D-H参数返回0，否则返回1

LINK.offset     %返回关节变量偏移

LINK.qlim        %返回关节变量的上下限 [min max]

LINK.islimit（q） %如果关节变量超限，返回 -1， 0， +1

LINK.I %返回一個3×3 对称惯性矩阵

LINK.m %返回关节质量

LINK.r %返回3×1的关节齿轮向量

LINK.G  %返回齿轮的传动比

LINK.Jm %返回电机惯性

LINK.B %返回粘性摩擦

LINK.Tc %返回库仑摩擦

LINK.dh return legacy DH row

LINK.dyn     return legacy DYN row

其中robot函数的调用格式：

ROBOT        %创建一个空的机器人对象

ROBOT（robot）     %创建robot的一个副本

ROBOT（robot， LINK） %用LINK来创建新机器人对象来代替robot

ROBOT（LINK， ...）     %用LINK来创建一个机器人对象

ROBOT（DH， ...） %用D-H矩阵来创建一个机器人对象

ROBOT（DYN， ...） %用DYN矩阵来创建一个机器人对象

四、总结

在机器人学的研究中，六自由度机械臂的复杂运动控制具有很大的研究价值和实用意义。而运动学分析对机械臂运动控制又尤为重要。关于机器人正运动学与逆运动学问题上，前人已经做了大量的研究工作，现在也有了广泛的参考资料。